Đại số Ví dụ

$3 x^{4} - x^{2} + 6 = 0$

Bước 1

Thay $u = x^{2}$ vào phương trình. Điều này sẽ làm cho công thức bậc hai dễ sử dụng.

$3 u^{2} - u + 6 = 0$

$u = x^{2}$

Bước 2

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 3

Thay các giá trị $a = 3$ , $b = - 1$ , và $c = 6$ vào công thức bậc hai và giải tìm $u$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 6)}}{2 \cdot 3}$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 3 \cdot 6}}{2 \cdot 3}$

Bước 4.1.2

Nhân $- 4 \cdot 3 \cdot 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Nhân $- 4$ với $3$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 12 \cdot 6}}{2 \cdot 3}$

Bước 4.1.2.2

Nhân $- 12$ với $6$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 72}}{2 \cdot 3}$

Bước 4.1.3

Trừ $72$ khỏi $1$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 71}}{2 \cdot 3}$

Bước 4.1.4

Viết lại $- 71$ ở dạng $- 1 (71)$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 71}}{2 \cdot 3}$

Bước 4.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (71)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{71}$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{71}}{2 \cdot 3}$

Bước 4.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$u = \frac{1 \pm i \sqrt{71}}{2 \cdot 3}$

Bước 4.2

Nhân $2$ với $3$ .

$u = \frac{1 \pm i \sqrt{71}}{6}$

Bước 5

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 3 \cdot 6}}{2 \cdot 3}$

Bước 5.1.2

Nhân $- 4 \cdot 3 \cdot 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $3$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 12 \cdot 6}}{2 \cdot 3}$

Bước 5.1.2.2

Nhân $- 12$ với $6$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 72}}{2 \cdot 3}$

Bước 5.1.3

Trừ $72$ khỏi $1$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 71}}{2 \cdot 3}$

Bước 5.1.4

Viết lại $- 71$ ở dạng $- 1 (71)$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 71}}{2 \cdot 3}$

Bước 5.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (71)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{71}$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{71}}{2 \cdot 3}$

Bước 5.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$u = \frac{1 \pm i \sqrt{71}}{2 \cdot 3}$

Bước 5.2

Nhân $2$ với $3$ .

$u = \frac{1 \pm i \sqrt{71}}{6}$

Bước 5.3

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$u = \frac{1 + i \sqrt{71}}{6}$

Bước 6

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 3 \cdot 6}}{2 \cdot 3}$

Bước 6.1.2

Nhân $- 4 \cdot 3 \cdot 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.2.1

Nhân $- 4$ với $3$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 12 \cdot 6}}{2 \cdot 3}$

Bước 6.1.2.2

Nhân $- 12$ với $6$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 72}}{2 \cdot 3}$

Bước 6.1.3

Trừ $72$ khỏi $1$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 71}}{2 \cdot 3}$

Bước 6.1.4

Viết lại $- 71$ ở dạng $- 1 (71)$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 71}}{2 \cdot 3}$

Bước 6.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (71)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{71}$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{71}}{2 \cdot 3}$

Bước 6.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$u = \frac{1 \pm i \sqrt{71}}{2 \cdot 3}$

Bước 6.2

Nhân $2$ với $3$ .

$u = \frac{1 \pm i \sqrt{71}}{6}$

Bước 6.3

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$u = \frac{1 - i \sqrt{71}}{6}$

Bước 7

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$u = \frac{1 + i \sqrt{71}}{6}, \frac{1 - i \sqrt{71}}{6}$

Bước 8

Thay giá trị thực tế của $u = x^{2}$ trở lại vào phương trình đã giải.

$x^{2} = \frac{1 + i \sqrt{71}}{6}$

${(x^{2})}^{1} = \frac{1 - i \sqrt{71}}{6}$

Bước 9

Giải phương trình đầu tiên để tìm $x$ .

$x^{2} = \frac{1 + i \sqrt{71}}{6}$

Bước 10

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$x = \pm \sqrt{\frac{1 + i \sqrt{71}}{6}}$

Bước 10.2

Rút gọn $\pm \sqrt{\frac{1 + i \sqrt{71}}{6}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Viết lại $\sqrt{\frac{1 + i \sqrt{71}}{6}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{1 + i \sqrt{71}}}{\sqrt{6}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{71}}}{\sqrt{6}}$

Bước 10.2.2

Nhân $\frac{\sqrt{1 + i \sqrt{71}}}{\sqrt{6}}$ với $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{71}}}{\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$

Bước 10.2.3

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.3.1

Nhân $\frac{\sqrt{1 + i \sqrt{71}}}{\sqrt{6}}$ với $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{71}} \sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}}$

Bước 10.2.3.2

Nâng $\sqrt{6}$ lên lũy thừa $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{71}} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}}$

Bước 10.2.3.3

Nâng $\sqrt{6}$ lên lũy thừa $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{71}} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}}$

Bước 10.2.3.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{71}} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

Bước 10.2.3.5

Cộng $1$ và $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{71}} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{2}}$

Bước 10.2.3.6

Viết lại ${\sqrt{6}}^{2}$ ở dạng $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.3.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{6}$ ở dạng $6^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{71}} \sqrt{6}}{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 10.2.3.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{71}} \sqrt{6}}{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 10.2.3.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{71}} \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

Bước 10.2.3.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.3.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{71}} \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

Bước 10.2.3.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{71}} \sqrt{6}}{6^{1}}$

Bước 10.2.3.6.5

Tính số mũ.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{71}} \sqrt{6}}{6}$

Bước 10.2.4

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$x = \pm \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{71}) \cdot 6}}{6}$

Bước 10.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x = \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{71}) \cdot 6}}{6}$

Bước 10.3.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x = - \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{71}) \cdot 6}}{6}$

Bước 10.3.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{71}) \cdot 6}}{6}, - \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{71}) \cdot 6}}{6}$

Bước 11

Giải phương trình thứ hai để tìm $x$ .

${(x^{2})}^{1} = \frac{1 - i \sqrt{71}}{6}$

Bước 12

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$x^{2} = \frac{1 - i \sqrt{71}}{6}$

Bước 12.2

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$x = \pm \sqrt{\frac{1 - i \sqrt{71}}{6}}$

Bước 12.3

Rút gọn $\pm \sqrt{\frac{1 - i \sqrt{71}}{6}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.3.1

Viết lại $\sqrt{\frac{1 - i \sqrt{71}}{6}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{1 - i \sqrt{71}}}{\sqrt{6}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{71}}}{\sqrt{6}}$

Bước 12.3.2

Nhân $\frac{\sqrt{1 - i \sqrt{71}}}{\sqrt{6}}$ với $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{71}}}{\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$

Bước 12.3.3

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.3.3.1

Nhân $\frac{\sqrt{1 - i \sqrt{71}}}{\sqrt{6}}$ với $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{71}} \sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}}$

Bước 12.3.3.2

Nâng $\sqrt{6}$ lên lũy thừa $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{71}} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}}$

Bước 12.3.3.3

Nâng $\sqrt{6}$ lên lũy thừa $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{71}} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}}$

Bước 12.3.3.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{71}} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

Bước 12.3.3.5

Cộng $1$ và $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{71}} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{2}}$

Bước 12.3.3.6

Viết lại ${\sqrt{6}}^{2}$ ở dạng $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.3.3.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{6}$ ở dạng $6^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{71}} \sqrt{6}}{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 12.3.3.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{71}} \sqrt{6}}{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 12.3.3.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{71}} \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

Bước 12.3.3.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.3.3.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{71}} \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

Bước 12.3.3.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{71}} \sqrt{6}}{6^{1}}$

Bước 12.3.3.6.5

Tính số mũ.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{71}} \sqrt{6}}{6}$

Bước 12.3.4

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$x = \pm \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{71}) \cdot 6}}{6}$

Bước 12.4

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.4.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x = \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{71}) \cdot 6}}{6}$

Bước 12.4.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x = - \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{71}) \cdot 6}}{6}$

Bước 12.4.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{71}) \cdot 6}}{6}, - \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{71}) \cdot 6}}{6}$

Bước 13

Đáp án cho $3 x^{4} - x^{2} + 6 = 0$ là $x = \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{71}) \cdot 6}}{6}, - \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{71}) \cdot 6}}{6}, \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{71}) \cdot 6}}{6}, - \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{71}) \cdot 6}}{6}$ .

$x = \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{71}) \cdot 6}}{6}, - \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{71}) \cdot 6}}{6}, \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{71}) \cdot 6}}{6}, - \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{71}) \cdot 6}}{6}$