Đại số Ví dụ

$\frac{3}{x + 1} + \frac{4}{2 x - 6} - \frac{x^{2} - 5}{x^{2} - 2 x - 3}$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $2 x - 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\frac{3}{x + 1} + \frac{2 \cdot 2}{2 x - 6} - \frac{x^{2} - 5}{x^{2} - 2 x - 3}$

Bước 1.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x$ .

$\frac{3}{x + 1} + \frac{2 \cdot 2}{2 (x) - 6} - \frac{x^{2} - 5}{x^{2} - 2 x - 3}$

Bước 1.1.2.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 6$ .

$\frac{3}{x + 1} + \frac{2 \cdot 2}{2 (x) + 2 (- 3)} - \frac{x^{2} - 5}{x^{2} - 2 x - 3}$

Bước 1.1.2.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (x) + 2 (- 3)$ .

$\frac{3}{x + 1} + \frac{2 \cdot 2}{2 (x - 3)} - \frac{x^{2} - 5}{x^{2} - 2 x - 3}$

Bước 1.1.2.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3}{x + 1} + \frac{2 \cdot 2}{2 (x - 3)} - \frac{x^{2} - 5}{x^{2} - 2 x - 3}$

Bước 1.1.2.5

Viết lại biểu thức.

$\frac{3}{x + 1} + \frac{2}{x - 3} - \frac{x^{2} - 5}{x^{2} - 2 x - 3}$

Bước 1.2

Phân tích $x^{2} - 2 x - 3$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 3$ và tổng của chúng là $- 2$ .

$- 3, 1$

Bước 1.2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{3}{x + 1} + \frac{2}{x - 3} - \frac{x^{2} - 5}{(x - 3) (x + 1)}$

Bước 2

Để viết $\frac{3}{x + 1}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{3}{x + 1} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} + \frac{2}{x - 3} - \frac{x^{2} - 5}{(x - 3) (x + 1)}$

Bước 3

Để viết $\frac{2}{x - 3}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{3}{x + 1} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} + \frac{2}{x - 3} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{x^{2} - 5}{(x - 3) (x + 1)}$

Bước 4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(x + 1) (x - 3)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $\frac{3}{x + 1}$ với $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{3 (x - 3)}{(x + 1) (x - 3)} + \frac{2}{x - 3} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{x^{2} - 5}{(x - 3) (x + 1)}$

Bước 4.2

Nhân $\frac{2}{x - 3}$ với $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{3 (x - 3)}{(x + 1) (x - 3)} + \frac{2 (x + 1)}{(x - 3) (x + 1)} - \frac{x^{2} - 5}{(x - 3) (x + 1)}$

Bước 4.3

Sắp xếp lại các thừa số của $(x - 3) (x + 1)$ .

$\frac{3 (x - 3)}{(x + 1) (x - 3)} + \frac{2 (x + 1)}{(x + 1) (x - 3)} - \frac{x^{2} - 5}{(x - 3) (x + 1)}$

Bước 5

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{3 (x - 3) + 2 (x + 1)}{(x + 1) (x - 3)} - \frac{x^{2} - 5}{(x - 3) (x + 1)}$

Bước 5.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{3 (x - 3) + 2 (x + 1) - (x^{2} - 5)}{(x + 1) (x - 3)}$

Bước 6

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{3 x + 3 \cdot - 3 + 2 (x + 1) - (x^{2} - 5)}{(x + 1) (x - 3)}$

Bước 6.2

Nhân $3$ với $- 3$ .

$\frac{3 x - 9 + 2 (x + 1) - (x^{2} - 5)}{(x + 1) (x - 3)}$

Bước 6.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{3 x - 9 + 2 x + 2 \cdot 1 - (x^{2} - 5)}{(x + 1) (x - 3)}$

Bước 6.4

Nhân $2$ với $1$ .

$\frac{3 x - 9 + 2 x + 2 - (x^{2} - 5)}{(x + 1) (x - 3)}$

Bước 6.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{3 x - 9 + 2 x + 2 - x^{2} - - 5}{(x + 1) (x - 3)}$

Bước 6.6

Nhân $- 1$ với $- 5$ .

$\frac{3 x - 9 + 2 x + 2 - x^{2} + 5}{(x + 1) (x - 3)}$

Bước 7

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Cộng $3 x$ và $2 x$ .

$\frac{5 x - 9 + 2 - x^{2} + 5}{(x + 1) (x - 3)}$

Bước 7.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Cộng $- 9$ và $2$ .

$\frac{5 x - 7 - x^{2} + 5}{(x + 1) (x - 3)}$

Bước 7.2.2

Cộng $- 7$ và $5$ .

$\frac{5 x - x^{2} - 2}{(x + 1) (x - 3)}$

Bước 7.2.3

Sắp xếp lại $5 x$ và $- x^{2}$ .

$\frac{- x^{2} + 5 x - 2}{(x + 1) (x - 3)}$

Bước 7.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x^{2}$ .

$\frac{- (x^{2}) + 5 x - 2}{(x + 1) (x - 3)}$

Bước 7.4

Đưa $- 1$ ra ngoài $5 x$ .

$\frac{- (x^{2}) - (- 5 x) - 2}{(x + 1) (x - 3)}$

Bước 7.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x^{2}) - (- 5 x)$ .

$\frac{- (x^{2} - 5 x) - 2}{(x + 1) (x - 3)}$

Bước 7.6

Viết lại $- 2$ ở dạng $- 1 (2)$ .

$\frac{- (x^{2} - 5 x) - 1 (2)}{(x + 1) (x - 3)}$

Bước 7.7

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x^{2} - 5 x) - 1 (2)$ .

$\frac{- (x^{2} - 5 x + 2)}{(x + 1) (x - 3)}$

Bước 7.8

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.8.1

Viết lại $- (x^{2} - 5 x + 2)$ ở dạng $- 1 (x^{2} - 5 x + 2)$ .

$\frac{- 1 (x^{2} - 5 x + 2)}{(x + 1) (x - 3)}$

Bước 7.8.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{x^{2} - 5 x + 2}{(x + 1) (x - 3)}$