Đại số Ví dụ

$3 {(t^{2} - 16)}^{2} + 19 (t^{2} - 16) = - 6$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 {(t^{2} - 16)}^{2} + 19 t^{2} + 19 \cdot - 16 = - 6$

Bước 1.2

Nhân $19$ với $- 16$ .

$3 {(t^{2} - 16)}^{2} + 19 t^{2} - 304 = - 6$

Bước 2

Thay $u = t^{2}$ vào phương trình. Điều này sẽ làm cho công thức bậc hai dễ sử dụng.

$3 u^{2} - 77 u + 464 = - 6$

$u = t^{2}$

Bước 3

Cộng $6$ cho cả hai vế của phương trình.

$3 u^{2} - 77 u + 464 + 6 = 0$

Bước 4

Cộng $464$ và $6$ .

$3 u^{2} - 77 u + 470 = 0$

Bước 5

Phân tích thành thừa số bằng cách nhóm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đối với đa thức có dạng $a x^{2} + b x + c$ , hãy viết lại số hạng ở giữa là tổng của hai số hạng có tích là $a \cdot c = 3 \cdot 470 = 1410$ và có tổng là $b = - 77$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Đưa $- 77$ ra ngoài $- 77 u$ .

$3 u^{2} - 77 u + 470 = 0$

Bước 5.1.2

Viết lại $- 77$ ở dạng $- 30$ cộng $- 47$

$3 u^{2} + (- 30 - 47) u + 470 = 0$

Bước 5.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 u^{2} - 30 u - 47 u + 470 = 0$

Bước 5.2

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$(3 u^{2} - 30 u) - 47 u + 470 = 0$

Bước 5.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$3 u (u - 10) - 47 (u - 10) = 0$

Bước 5.3

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $u - 10$ .

$(u - 10) (3 u - 47) = 0$

Bước 6

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$u - 10 = 0$

$3 u - 47 = 0$

Bước 7

Đặt $u - 10$ bằng $0$ và giải tìm $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đặt $u - 10$ bằng với $0$ .

$u - 10 = 0$

Bước 7.2

Cộng $10$ cho cả hai vế của phương trình.

$u = 10$

Bước 8

Đặt $3 u - 47$ bằng $0$ và giải tìm $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Đặt $3 u - 47$ bằng với $0$ .

$3 u - 47 = 0$

Bước 8.2

Giải $3 u - 47 = 0$ để tìm $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Cộng $47$ cho cả hai vế của phương trình.

$3 u = 47$

Bước 8.2.2

Chia mỗi số hạng trong $3 u = 47$ cho $3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $3 u = 47$ cho $3$ .

$\frac{3 u}{3} = \frac{47}{3}$

Bước 8.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 u}{3} = \frac{47}{3}$

Bước 8.2.2.2.1.2

Chia $u$ cho $1$ .

$u = \frac{47}{3}$

Bước 9

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(u - 10) (3 u - 47) = 0$ đúng.

$u = 10, \frac{47}{3}$

Bước 10

Thay giá trị thực tế của $u = t^{2}$ trở lại vào phương trình đã giải.

$t^{2} = 10$

${(t^{2})}^{1} = \frac{47}{3}$

Bước 11

Giải phương trình đầu tiên để tìm $t$ .

$t^{2} = 10$

Bước 12

Giải phương trình để tìm $t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$t = \pm \sqrt{10}$

Bước 12.2

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$t = \sqrt{10}$

Bước 12.2.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$t = - \sqrt{10}$

Bước 12.2.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$t = \sqrt{10}, - \sqrt{10}$

Bước 13

Giải phương trình thứ hai để tìm $t$ .

${(t^{2})}^{1} = \frac{47}{3}$

Bước 14

Giải phương trình để tìm $t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$t^{2} = \frac{47}{3}$

Bước 14.2

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$t = \pm \sqrt{\frac{47}{3}}$

Bước 14.3

Rút gọn $\pm \sqrt{\frac{47}{3}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.3.1

Viết lại $\sqrt{\frac{47}{3}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{47}}{\sqrt{3}}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{47}}{\sqrt{3}}$

Bước 14.3.2

Nhân $\frac{\sqrt{47}}{\sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{47}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Bước 14.3.3

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.3.3.1

Nhân $\frac{\sqrt{47}}{\sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{47} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Bước 14.3.3.2

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{47} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Bước 14.3.3.3

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{47} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Bước 14.3.3.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$t = \pm \frac{\sqrt{47} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Bước 14.3.3.5

Cộng $1$ và $1$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{47} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Bước 14.3.3.6

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.3.3.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{47} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 14.3.3.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{47} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 14.3.3.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{47} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Bước 14.3.3.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.3.3.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$t = \pm \frac{\sqrt{47} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Bước 14.3.3.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$t = \pm \frac{\sqrt{47} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Bước 14.3.3.6.5

Tính số mũ.

$t = \pm \frac{\sqrt{47} \sqrt{3}}{3}$

Bước 14.3.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.3.4.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$t = \pm \frac{\sqrt{47 \cdot 3}}{3}$

Bước 14.3.4.2

Nhân $47$ với $3$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{141}}{3}$

Bước 14.4

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.4.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$t = \frac{\sqrt{141}}{3}$

Bước 14.4.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$t = - \frac{\sqrt{141}}{3}$

Bước 14.4.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$t = \frac{\sqrt{141}}{3}, - \frac{\sqrt{141}}{3}$

Bước 15

Đáp án cho $3 t^{4} - 77 t^{2} + 464 = - 6$ là $t = \sqrt{10}, - \sqrt{10}, \frac{\sqrt{141}}{3}, - \frac{\sqrt{141}}{3}$ .

$t = \sqrt{10}, - \sqrt{10}, \frac{\sqrt{141}}{3}, - \frac{\sqrt{141}}{3}$

Bước 16

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$t = \sqrt{10}, - \sqrt{10}, \frac{\sqrt{141}}{3}, - \frac{\sqrt{141}}{3}$

Dạng thập phân:

$t = 3.16227766 \dots, - 3.16227766 \dots, 3.95811402 \dots, - 3.95811402 \dots$