Đại số Ví dụ

$162 x^{4} - 144 x^{2} + 32$

Bước 1

Đưa $2$ ra ngoài $162 x^{4} - 144 x^{2} + 32$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $2$ ra ngoài $162 x^{4}$ .

$2 (81 x^{4}) - 144 x^{2} + 32$

Bước 1.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 144 x^{2}$ .

$2 (81 x^{4}) + 2 (- 72 x^{2}) + 32$

Bước 1.3

Đưa $2$ ra ngoài $32$ .

$2 (81 x^{4}) + 2 (- 72 x^{2}) + 2 (16)$

Bước 1.4

Đưa $2$ ra ngoài $2 (81 x^{4}) + 2 (- 72 x^{2})$ .

$2 (81 x^{4} - 72 x^{2}) + 2 (16)$

Bước 1.5

Đưa $2$ ra ngoài $2 (81 x^{4} - 72 x^{2}) + 2 (16)$ .

$2 (81 x^{4} - 72 x^{2} + 16)$

Bước 2

Viết lại $x^{4}$ ở dạng ${(x^{2})}^{2}$ .

$2 (81 {(x^{2})}^{2} - 72 x^{2} + 16)$

Bước 3

Giả sử $u = x^{2}$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $x^{2}$ .

$2 (81 u^{2} - 72 u + 16)$

Bước 4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại $81 u^{2}$ ở dạng ${(9 u)}^{2}$ .

$2 ({(9 u)}^{2} - 72 u + 16)$

Bước 4.2

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$2 ({(9 u)}^{2} - 72 u + 4^{2})$

Bước 4.3

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$72 u = 2 \cdot (9 u) \cdot 4$

Bước 4.4

Viết lại đa thức này.

$2 ({(9 u)}^{2} - 2 \cdot (9 u) \cdot 4 + 4^{2})$

Bước 4.5

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , trong đó $a = 9 u$ và $b = 4$ .

$2 {(9 u - 4)}^{2}$

Bước 5

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x^{2}$ .

$2 {(9 x^{2} - 4)}^{2}$

Bước 6

Viết lại $9 x^{2}$ ở dạng ${(3 x)}^{2}$ .

$2 {({(3 x)}^{2} - 4)}^{2}$

Bước 7

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$2 {({(3 x)}^{2} - 2^{2})}^{2}$

Bước 8

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 3 x$ và $b = 2$ .

$2 {((3 x + 2) (3 x - 2))}^{2}$

Bước 9

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $(3 x + 2) (3 x - 2)$ .

$2 ({(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2})$

Bước 9.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$2 {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}$