Đại số Ví dụ

$\tan (θ) + \cot (θ) = \sec (θ) \csc (θ)$

Bước 1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Viết lại $\tan (θ)$ theo sin và cosin.

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \cot (θ) = \sec (θ) \csc (θ)$

Bước 1.1.2

Viết lại $\cot (θ)$ theo sin và cosin.

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} = \sec (θ) \csc (θ)$

Bước 2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn $\sec (θ) \csc (θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Viết lại $\sec (θ)$ theo sin và cosin.

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} = \frac{1}{\cos (θ)} \csc (θ)$

Bước 2.1.2

Viết lại $\csc (θ)$ theo sin và cosin.

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} = \frac{1}{\cos (θ)} \cdot \frac{1}{\sin (θ)}$

Bước 2.1.3

Nhân $\frac{1}{\cos (θ)}$ với $\frac{1}{\sin (θ)}$ .

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} = \frac{1}{\cos (θ) \sin (θ)}$

Bước 3

Nhân cả hai vế của phương trình với $\cos (θ)$ .

$\cos (θ) (\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}) = \cos (θ) \frac{1}{\cos (θ) \sin (θ)}$

Bước 4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\cos (θ) \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \cos (θ) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} = \cos (θ) \frac{1}{\cos (θ) \sin (θ)}$

Bước 5

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\cos (θ) \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \cos (θ) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} = \cos (θ) \frac{1}{\cos (θ) \sin (θ)}$

Bước 5.2

Viết lại biểu thức.

$\sin (θ) + \cos (θ) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} = \cos (θ) \frac{1}{\cos (θ) \sin (θ)}$

Bước 6

Nhân $\cos (θ) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Kết hợp $\cos (θ)$ và $\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ .

$\sin (θ) + \frac{\cos (θ) \cos (θ)}{\sin (θ)} = \cos (θ) \frac{1}{\cos (θ) \sin (θ)}$

Bước 6.2

Nâng $\cos (θ)$ lên lũy thừa $1$ .

$\sin (θ) + \frac{\cos^{1} (θ) \cos (θ)}{\sin (θ)} = \cos (θ) \frac{1}{\cos (θ) \sin (θ)}$

Bước 6.3

Nâng $\cos (θ)$ lên lũy thừa $1$ .

$\sin (θ) + \frac{\cos^{1} (θ) \cos^{1} (θ)}{\sin (θ)} = \cos (θ) \frac{1}{\cos (θ) \sin (θ)}$

Bước 6.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\sin (θ) + \frac{{\cos (θ)}^{1 + 1}}{\sin (θ)} = \cos (θ) \frac{1}{\cos (θ) \sin (θ)}$

Bước 6.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\sin (θ) + \frac{\cos^{2} (θ)}{\sin (θ)} = \cos (θ) \frac{1}{\cos (θ) \sin (θ)}$

Bước 7

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đưa $\cos (θ)$ ra ngoài $\cos (θ) \sin (θ)$ .

$\sin (θ) + \frac{\cos^{2} (θ)}{\sin (θ)} = \cos (θ) \frac{1}{\cos (θ) (\sin (θ))}$

Bước 7.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sin (θ) + \frac{\cos^{2} (θ)}{\sin (θ)} = \cos (θ) \frac{1}{\cos (θ) \sin (θ)}$

Bước 7.3

Viết lại biểu thức.

$\sin (θ) + \frac{\cos^{2} (θ)}{\sin (θ)} = \frac{1}{\sin (θ)}$

Bước 8

Trừ $\frac{1}{\sin (θ)}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\sin (θ) + \frac{\cos^{2} (θ)}{\sin (θ)} - \frac{1}{\sin (θ)} = 0$

Bước 9

Rút gọn $\sin (θ) + \frac{\cos^{2} (θ)}{\sin (θ)} - \frac{1}{\sin (θ)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\sin (θ) + \frac{\cos^{2} (θ) - 1}{\sin (θ)} = 0$

Bước 9.2

Sắp xếp lại $\cos^{2} (θ)$ và $- 1$ .

$\sin (θ) + \frac{- 1 + \cos^{2} (θ)}{\sin (θ)} = 0$

Bước 9.3

Viết lại $- 1$ ở dạng $- 1 (1)$ .

$\sin (θ) + \frac{- 1 (1) + \cos^{2} (θ)}{\sin (θ)} = 0$

Bước 9.4

Đưa $- 1$ ra ngoài $\cos^{2} (θ)$ .

$\sin (θ) + \frac{- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (θ))}{\sin (θ)} = 0$

Bước 9.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (θ))$ .

$\sin (θ) + \frac{- 1 (1 - \cos^{2} (θ))}{\sin (θ)} = 0$

Bước 9.6

Viết lại $- 1 (1 - \cos^{2} (θ))$ ở dạng $- (1 - \cos^{2} (θ))$ .

$\sin (θ) + \frac{- (1 - \cos^{2} (θ))}{\sin (θ)} = 0$

Bước 9.7

Áp dụng đẳng thức pytago.

$\sin (θ) + \frac{- \sin^{2} (θ)}{\sin (θ)} = 0$

Bước 9.8

Triệt tiêu thừa số chung của $\sin^{2} (θ)$ và $\sin (θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.8.1

Đưa $\sin (θ)$ ra ngoài $- \sin^{2} (θ)$ .

$\sin (θ) + \frac{\sin (θ) (- \sin (θ))}{\sin (θ)} = 0$

Bước 9.8.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.8.2.1

Nhân với $1$ .

$\sin (θ) + \frac{\sin (θ) (- \sin (θ))}{\sin (θ) \cdot 1} = 0$

Bước 9.8.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sin (θ) + \frac{\sin (θ) (- \sin (θ))}{\sin (θ) \cdot 1} = 0$

Bước 9.8.2.3

Viết lại biểu thức.

$\sin (θ) + \frac{- \sin (θ)}{1} = 0$

Bước 9.8.2.4

Chia $- \sin (θ)$ cho $1$ .

$\sin (θ) - \sin (θ) = 0$

Bước 9.9

Trừ $\sin (θ)$ khỏi $\sin (θ)$ .

$0 = 0$

Bước 10

Vì $0 = 0$ , phương trình luôn đúng.

Luôn đúng

Bước 11

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Luôn đúng

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, \infty)$