Đại số Ví dụ

$\sqrt{3 x - 1} = 2 \sqrt{5}$

Bước 1

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.

${\sqrt{3 x - 1}}^{2} = {(2 \sqrt{5})}^{2}$

Bước 2

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3 x - 1}$ ở dạng ${(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 \sqrt{5})}^{2}$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn ${({(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Nhân các số mũ trong ${({(3 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 \sqrt{5})}^{2}$

Bước 2.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(3 x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 \sqrt{5})}^{2}$

Bước 2.2.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

${(3 x - 1)}^{1} = {(2 \sqrt{5})}^{2}$

Bước 2.2.1.2

Rút gọn.

$3 x - 1 = {(2 \sqrt{5})}^{2}$

Bước 2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Rút gọn ${(2 \sqrt{5})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 \sqrt{5}$ .

$3 x - 1 = 2^{2} {\sqrt{5}}^{2}$

Bước 2.3.1.1.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$3 x - 1 = 4 {\sqrt{5}}^{2}$

Bước 2.3.1.2

Viết lại ${\sqrt{5}}^{2}$ ở dạng $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{5}$ ở dạng $5^{\frac{1}{2}}$ .

$3 x - 1 = 4 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Bước 2.3.1.2.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 x - 1 = 4 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Bước 2.3.1.2.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$3 x - 1 = 4 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

Bước 2.3.1.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$3 x - 1 = 4 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

Bước 2.3.1.2.4.2

Viết lại biểu thức.

$3 x - 1 = 4 \cdot 5^{1}$

Bước 2.3.1.2.5

Tính số mũ.

$3 x - 1 = 4 \cdot 5$

Bước 2.3.1.3

Nhân $4$ với $5$ .

$3 x - 1 = 20$

Bước 3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$3 x = 20 + 1$

Bước 3.1.2

Cộng $20$ và $1$ .

$3 x = 21$

Bước 3.2

Chia mỗi số hạng trong $3 x = 21$ cho $3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Chia mỗi số hạng trong $3 x = 21$ cho $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{21}{3}$

Bước 3.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 x}{3} = \frac{21}{3}$

Bước 3.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{21}{3}$

Bước 3.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Chia $21$ cho $3$ .

$x = 7$