Đại số Ví dụ

$\frac{u^{3} + v^{3}}{u^{3} - v^{3}} \cdot \frac{u^{2} - v^{2}}{u^{2} + 2 u v + v^{2}}$

Bước 1

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức tổng các lập phương, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ với $a = u$ và $b = v$ .

$\frac{(u + v) (u^{2} - u v + v^{2})}{u^{3} - v^{3}} \cdot \frac{u^{2} - v^{2}}{u^{2} + 2 u v + v^{2}}$

Bước 2

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai lập phương, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ trong đó $a = u$ và $b = v$ .

$\frac{(u + v) (u^{2} - u v + v^{2})}{(u - v) (u^{2} + u v + v^{2})} \cdot \frac{u^{2} - v^{2}}{u^{2} + 2 u v + v^{2}}$

Bước 3

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = u$ và $b = v$ .

$\frac{(u + v) (u^{2} - u v + v^{2})}{(u - v) (u^{2} + u v + v^{2})} \cdot \frac{(u + v) (u - v)}{u^{2} + 2 u v + v^{2}}$

Bước 4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$2 u v = 2 \cdot u \cdot v$

Bước 4.2

Viết lại đa thức này.

$\frac{(u + v) (u^{2} - u v + v^{2})}{(u - v) (u^{2} + u v + v^{2})} \cdot \frac{(u + v) (u - v)}{u^{2} + 2 \cdot u \cdot v + v^{2}}$

Bước 4.3

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , trong đó $a = u$ và $b = v$ .

$\frac{(u + v) (u^{2} - u v + v^{2})}{(u - v) (u^{2} + u v + v^{2})} \cdot \frac{(u + v) (u - v)}{{(u + v)}^{2}}$

Bước 5

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Kết hợp.

$\frac{(u + v) (u^{2} - u v + v^{2}) ((u + v) (u - v))}{(u - v) (u^{2} + u v + v^{2}) {(u + v)}^{2}}$

Bước 5.2

Triệt tiêu thừa số chung của $u + v$ và ${(u + v)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Đưa $u + v$ ra ngoài $(u + v) (u^{2} - u v + v^{2}) ((u + v) (u - v))$ .

$\frac{(u + v) ((u^{2} - u v + v^{2}) ((u + v) (u - v)))}{(u - v) (u^{2} + u v + v^{2}) {(u + v)}^{2}}$

Bước 5.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Đưa $u + v$ ra ngoài $(u - v) (u^{2} + u v + v^{2}) {(u + v)}^{2}$ .

$\frac{(u + v) ((u^{2} - u v + v^{2}) ((u + v) (u - v)))}{(u + v) ((u - v) (u^{2} + u v + v^{2}) (u + v))}$

Bước 5.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(u + v) ((u^{2} - u v + v^{2}) ((u + v) (u - v)))}{(u + v) ((u - v) (u^{2} + u v + v^{2}) (u + v))}$

Bước 5.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{(u^{2} - u v + v^{2}) ((u + v) (u - v))}{(u - v) (u^{2} + u v + v^{2}) (u + v)}$

Bước 5.3

Triệt tiêu thừa số chung $u + v$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(u^{2} - u v + v^{2}) ((u + v) (u - v))}{(u - v) (u^{2} + u v + v^{2}) (u + v)}$

Bước 5.3.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{(u^{2} - u v + v^{2}) (u - v)}{(u - v) (u^{2} + u v + v^{2})}$

Bước 5.4

Triệt tiêu thừa số chung $u - v$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(u^{2} - u v + v^{2}) (u - v)}{(u - v) (u^{2} + u v + v^{2})}$

Bước 5.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{u^{2} - u v + v^{2}}{u^{2} + u v + v^{2}}$