Đại số Ví dụ

$(a b^{2} - 5) (a^{2} b^{4} + 5 a b^{2} + 25)$

Bước 1

Khai triển $(a b^{2} - 5) (a^{2} b^{4} + 5 a b^{2} + 25)$ bằng cách nhân mỗi số hạng trong biểu thức thứ nhất với mỗi số hạng trong biểu thức thứ hai.

$a b^{2} (a^{2} b^{4}) + a b^{2} (5 a b^{2}) + a b^{2} \cdot 25 - 5 (a^{2} b^{4}) - 5 (5 a b^{2}) - 5 \cdot 25$

Bước 2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Nhân $a$ với $a^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.1

Di chuyển $a^{2}$ .

$a^{2} a b^{2} b^{4} + a b^{2} (5 a b^{2}) + a b^{2} \cdot 25 - 5 (a^{2} b^{4}) - 5 (5 a b^{2}) - 5 \cdot 25$

Bước 2.1.1.2

Nhân $a^{2}$ với $a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.2.1

Nâng $a$ lên lũy thừa $1$ .

$a^{2} a^{1} b^{2} b^{4} + a b^{2} (5 a b^{2}) + a b^{2} \cdot 25 - 5 (a^{2} b^{4}) - 5 (5 a b^{2}) - 5 \cdot 25$

Bước 2.1.1.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$a^{2 + 1} b^{2} b^{4} + a b^{2} (5 a b^{2}) + a b^{2} \cdot 25 - 5 (a^{2} b^{4}) - 5 (5 a b^{2}) - 5 \cdot 25$

Bước 2.1.1.3

Cộng $2$ và $1$ .

$a^{3} b^{2} b^{4} + a b^{2} (5 a b^{2}) + a b^{2} \cdot 25 - 5 (a^{2} b^{4}) - 5 (5 a b^{2}) - 5 \cdot 25$

Bước 2.1.2

Nhân $b^{2}$ với $b^{4}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Di chuyển $b^{4}$ .

$a^{3} (b^{4} b^{2}) + a b^{2} (5 a b^{2}) + a b^{2} \cdot 25 - 5 (a^{2} b^{4}) - 5 (5 a b^{2}) - 5 \cdot 25$

Bước 2.1.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$a^{3} b^{4 + 2} + a b^{2} (5 a b^{2}) + a b^{2} \cdot 25 - 5 (a^{2} b^{4}) - 5 (5 a b^{2}) - 5 \cdot 25$

Bước 2.1.2.3

Cộng $4$ và $2$ .

$a^{3} b^{6} + a b^{2} (5 a b^{2}) + a b^{2} \cdot 25 - 5 (a^{2} b^{4}) - 5 (5 a b^{2}) - 5 \cdot 25$

Bước 2.1.3

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$a^{3} b^{6} + 5 a b^{2} (a b^{2}) + a b^{2} \cdot 25 - 5 (a^{2} b^{4}) - 5 (5 a b^{2}) - 5 \cdot 25$

Bước 2.1.4

Nhân $a$ với $a$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.4.1

Di chuyển $a$ .

$a^{3} b^{6} + 5 (a \cdot a) b^{2} b^{2} + a b^{2} \cdot 25 - 5 (a^{2} b^{4}) - 5 (5 a b^{2}) - 5 \cdot 25$

Bước 2.1.4.2

Nhân $a$ với $a$ .

$a^{3} b^{6} + 5 a^{2} b^{2} b^{2} + a b^{2} \cdot 25 - 5 (a^{2} b^{4}) - 5 (5 a b^{2}) - 5 \cdot 25$

Bước 2.1.5

Nhân $b^{2}$ với $b^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.5.1

Di chuyển $b^{2}$ .

$a^{3} b^{6} + 5 a^{2} (b^{2} b^{2}) + a b^{2} \cdot 25 - 5 (a^{2} b^{4}) - 5 (5 a b^{2}) - 5 \cdot 25$

Bước 2.1.5.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$a^{3} b^{6} + 5 a^{2} b^{2 + 2} + a b^{2} \cdot 25 - 5 (a^{2} b^{4}) - 5 (5 a b^{2}) - 5 \cdot 25$

Bước 2.1.5.3

Cộng $2$ và $2$ .

$a^{3} b^{6} + 5 a^{2} b^{4} + a b^{2} \cdot 25 - 5 (a^{2} b^{4}) - 5 (5 a b^{2}) - 5 \cdot 25$

Bước 2.1.6

Di chuyển $25$ sang phía bên trái của $a b^{2}$ .

$a^{3} b^{6} + 5 a^{2} b^{4} + 25 \cdot (a b^{2}) - 5 (a^{2} b^{4}) - 5 (5 a b^{2}) - 5 \cdot 25$

Bước 2.1.7

Nhân $5$ với $- 5$ .

$a^{3} b^{6} + 5 a^{2} b^{4} + 25 a b^{2} - 5 a^{2} b^{4} - 25 (a b^{2}) - 5 \cdot 25$

Bước 2.1.8

Nhân $- 5$ với $25$ .

$a^{3} b^{6} + 5 a^{2} b^{4} + 25 a b^{2} - 5 a^{2} b^{4} - 25 a b^{2} - 125$

Bước 2.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $a^{3} b^{6} + 5 a^{2} b^{4} + 25 a b^{2} - 5 a^{2} b^{4} - 25 a b^{2} - 125$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Trừ $5 a^{2} b^{4}$ khỏi $5 a^{2} b^{4}$ .

$a^{3} b^{6} + 25 a b^{2} + 0 - 25 a b^{2} - 125$

Bước 2.2.2

Cộng $a^{3} b^{6} + 25 a b^{2}$ và $0$ .

$a^{3} b^{6} + 25 a b^{2} - 25 a b^{2} - 125$

Bước 2.2.3

Trừ $25 a b^{2}$ khỏi $25 a b^{2}$ .

$a^{3} b^{6} + 0 - 125$

Bước 2.2.4

Cộng $a^{3} b^{6}$ và $0$ .

$a^{3} b^{6} - 125$