Đại số Ví dụ

$f (x) = {(\frac{1}{2})}^{- x} - 5$

Bước 1

Tìm các hoành độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để tìm (các) hoành độ gốc, thay vào $0$ cho $y$ và giải tìm $x$ .

$0 = {(\frac{1}{2})}^{- x} - 5$

Bước 1.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Viết lại phương trình ở dạng ${(\frac{1}{2})}^{- x} - 5 = 0$ .

${(\frac{1}{2})}^{- x} - 5 = 0$

Bước 1.2.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1^{- x}}{2^{- x}} - 5 = 0$

Bước 1.2.2.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{1}{2^{- x}} - 5 = 0$

Bước 1.2.3

Cộng $5$ cho cả hai vế của phương trình.

$\frac{1}{2^{- x}} = 5$

Bước 1.2.4

Nhân cả hai vế với $2^{- x}$ .

$\frac{1}{2^{- x}} \cdot 2^{- x} = 5 \cdot 2^{- x}$

Bước 1.2.5

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.1

Triệt tiêu thừa số chung $2^{- x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{2^{- x}} \cdot 2^{- x} = 5 \cdot 2^{- x}$

Bước 1.2.5.1.2

Viết lại biểu thức.

$1 = 5 \cdot 2^{- x}$

Bước 1.2.6

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.1

Viết lại phương trình ở dạng $5 \cdot 2^{- x} = 1$ .

$5 \cdot 2^{- x} = 1$

Bước 1.2.6.2

Chia mỗi số hạng trong $5 \cdot 2^{- x} = 1$ cho $5$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.2.1

Chia mỗi số hạng trong $5 \cdot 2^{- x} = 1$ cho $5$ .

$\frac{5 \cdot 2^{- x}}{5} = \frac{1}{5}$

Bước 1.2.6.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 \cdot 2^{- x}}{5} = \frac{1}{5}$

Bước 1.2.6.2.2.1.2

Chia $2^{- x}$ cho $1$ .

$2^{- x} = \frac{1}{5}$

Bước 1.2.6.3

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (2^{- x}) = \ln (\frac{1}{5})$

Bước 1.2.6.4

Khai triển $\ln (2^{- x})$ bằng cách di chuyển $- x$ ra bên ngoài lôgarit.

$- x \ln (2) = \ln (\frac{1}{5})$

Bước 1.2.6.5

Chia mỗi số hạng trong $- x \ln (2) = \ln (\frac{1}{5})$ cho $- \ln (2)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.5.1

Chia mỗi số hạng trong $- x \ln (2) = \ln (\frac{1}{5})$ cho $- \ln (2)$ .

$\frac{- x \ln (2)}{- \ln (2)} = \frac{\ln (\frac{1}{5})}{- \ln (2)}$

Bước 1.2.6.5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.5.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (\frac{1}{5})}{- \ln (2)}$

Bước 1.2.6.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.5.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (\frac{1}{5})}{- \ln (2)}$

Bước 1.2.6.5.2.2.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{1}{5})}{- \ln (2)}$

Bước 1.2.6.5.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.5.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{\ln (\frac{1}{5})}{\ln (2)}$

Bước 1.3

(các) hoành độ gốc ở dạng điểm.

(các) hoành độ gốc: $(- \frac{\ln (\frac{1}{5})}{\ln (2)}, 0)$

Bước 2

Tìm các tung độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để tìm (các) tung độ gốc, thay vào $0$ cho $x$ và giải tìm $y$ .

$y = {(\frac{1}{2})}^{- (0)} - 5$

Bước 2.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = {(\frac{1}{2})}^{- (0)} - 5$

Bước 2.2.2

Rút gọn ${(\frac{1}{2})}^{- (0)} - 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.1

Nhân $- 1$ với $0$ .

$y = {(\frac{1}{2})}^{0} - 5$

Bước 2.2.2.1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{2}$ .

$y = \frac{1^{0}}{2^{0}} - 5$

Bước 2.2.2.1.3

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$y = \frac{1}{2^{0}} - 5$

Bước 2.2.2.1.4

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$y = \frac{1}{1} - 5$

Bước 2.2.2.1.5

Chia $1$ cho $1$ .

$y = 1 - 5$

Bước 2.2.2.2

Trừ $5$ khỏi $1$ .

$y = - 4$

Bước 2.3

(các) tung độ gốc ở dạng điểm.

(các) tung độ gốc: $(0, - 4)$

Bước 3

Liệt kê các phần giao.

(các) hoành độ gốc: $(- \frac{\ln (\frac{1}{5})}{\ln (2)}, 0)$

(các) tung độ gốc: $(0, - 4)$

Bước 4