Đại số Ví dụ

$2^{x + y} = 16$ $2^{2 x + y} = \frac{1}{8}$

Bước 1

Giải tìm $x$ trong $2^{x + y} = 16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tạo các biểu thức tương ứng trong phương trình sao cho tất cả đều có cơ số bằng nhau.

$2^{x + y} = 2^{4}$

$2^{2 x + y} = \frac{1}{8}$

Bước 1.2

Vì các cơ số giống nhau, nên hai biểu thức chỉ bằng nhau khi các số mũ cũng bằng nhau.

$x + y = 4$

$2^{2 x + y} = \frac{1}{8}$

Bước 1.3

Trừ $y$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = 4 - y$

$2^{2 x + y} = \frac{1}{8}$

$x = 4 - y$

$2^{2 x + y} = \frac{1}{8}$

Bước 2

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ bằng $4 - y$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ trong $2^{2 x + y} = \frac{1}{8}$ bằng $4 - y$ .

$2^{2 (4 - y) + y} = \frac{1}{8}$

$x = 4 - y$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn $2^{2 (4 - y) + y}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2^{2 \cdot 4 + 2 (- y) + y} = \frac{1}{8}$

$x = 4 - y$

Bước 2.2.1.1.2

Nhân $2$ với $4$ .

$2^{8 + 2 (- y) + y} = \frac{1}{8}$

$x = 4 - y$

Bước 2.2.1.1.3

Nhân $- 1$ với $2$ .

$2^{8 - 2 y + y} = \frac{1}{8}$

$x = 4 - y$

$2^{8 - 2 y + y} = \frac{1}{8}$

$x = 4 - y$

Bước 2.2.1.2

Cộng $- 2 y$ và $y$ .

$2^{8 - y} = \frac{1}{8}$

$x = 4 - y$

$2^{8 - y} = \frac{1}{8}$

$x = 4 - y$

$2^{8 - y} = \frac{1}{8}$

$x = 4 - y$

$2^{8 - y} = \frac{1}{8}$

$x = 4 - y$

Bước 3

Giải tìm $y$ trong $2^{8 - y} = \frac{1}{8}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Di chuyển $8^{1}$ sang tử số bằng quy tắc số mũ âm $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$2^{8 - y} = 8^{- 1}$

$x = 4 - y$

Bước 3.2

Tạo các biểu thức tương ứng trong phương trình sao cho tất cả đều có cơ số bằng nhau.

$2^{8 - y} = 2^{- 3}$

$x = 4 - y$

Bước 3.3

Vì các cơ số giống nhau, nên hai biểu thức chỉ bằng nhau khi các số mũ cũng bằng nhau.

$8 - y = - 3$

$x = 4 - y$

Bước 3.4

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $y$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1.1

Trừ $8$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- y = - 3 - 8$

$x = 4 - y$

Bước 3.4.1.2

Trừ $8$ khỏi $- 3$ .

$- y = - 11$

$x = 4 - y$

$- y = - 11$

$x = 4 - y$

Bước 3.4.2

Chia mỗi số hạng trong $- y = - 11$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- y = - 11$ cho $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- 11}{- 1}$

$x = 4 - y$

Bước 3.4.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{y}{1} = \frac{- 11}{- 1}$

$x = 4 - y$

Bước 3.4.2.2.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{- 11}{- 1}$

$x = 4 - y$

$y = \frac{- 11}{- 1}$

$x = 4 - y$

Bước 3.4.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.3.1

Chia $- 11$ cho $- 1$ .

$y = 11$

$x = 4 - y$

$y = 11$

$x = 4 - y$

$y = 11$

$x = 4 - y$

$y = 11$

$x = 4 - y$

$y = 11$

$x = 4 - y$

Bước 4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ bằng $11$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ trong $x = 4 - y$ bằng $11$ .

$x = 4 - (11)$

$y = 11$

Bước 4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn $4 - (11)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Nhân $- 1$ với $11$ .

$x = 4 - 11$

$y = 11$

Bước 4.2.1.2

Trừ $11$ khỏi $4$ .

$x = - 7$

$y = 11$

$x = - 7$

$y = 11$

$x = - 7$

$y = 11$

$x = - 7$

$y = 11$

Bước 5

Đáp án cho hệ là tập hợp đầy đủ của các cặp có thứ tự cũng chính là các đáp án hợp lệ.

$(- 7, 11)$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng điểm:

$(- 7, 11)$

Dạng phương trình:

$x = - 7, y = 11$

Bước 7