Đại số Ví dụ

$3 y^{4} - 6 y^{3} = - 3 y^{2}$

Bước 1

Cộng $3 y^{2}$ cho cả hai vế của phương trình.

$3 y^{4} - 6 y^{3} + 3 y^{2} = 0$

Bước 2

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $3 y^{2}$ ra ngoài $3 y^{4} - 6 y^{3} + 3 y^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Đưa $3 y^{2}$ ra ngoài $3 y^{4}$ .

$3 y^{2} (y^{2}) - 6 y^{3} + 3 y^{2} = 0$

Bước 2.1.2

Đưa $3 y^{2}$ ra ngoài $- 6 y^{3}$ .

$3 y^{2} (y^{2}) + 3 y^{2} (- 2 y) + 3 y^{2} = 0$

Bước 2.1.3

Đưa $3 y^{2}$ ra ngoài $3 y^{2}$ .

$3 y^{2} (y^{2}) + 3 y^{2} (- 2 y) + 3 y^{2} (1) = 0$

Bước 2.1.4

Đưa $3 y^{2}$ ra ngoài $3 y^{2} (y^{2}) + 3 y^{2} (- 2 y)$ .

$3 y^{2} (y^{2} - 2 y) + 3 y^{2} (1) = 0$

Bước 2.1.5

Đưa $3 y^{2}$ ra ngoài $3 y^{2} (y^{2} - 2 y) + 3 y^{2} (1)$ .

$3 y^{2} (y^{2} - 2 y + 1) = 0$

Bước 2.2

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$3 y^{2} (y^{2} - 2 y + 1^{2}) = 0$

Bước 2.2.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$2 y = 2 \cdot y \cdot 1$

Bước 2.2.3

Viết lại đa thức này.

$3 y^{2} (y^{2} - 2 \cdot y \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Bước 2.2.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , trong đó $a = y$ và $b = 1$ .

$3 y^{2} {(y - 1)}^{2} = 0$

Bước 3

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$y^{2} = 0$

${(y - 1)}^{2} = 0$

Bước 4

Đặt $y^{2}$ bằng $0$ và giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đặt $y^{2}$ bằng với $0$ .

$y^{2} = 0$

Bước 4.2

Giải $y^{2} = 0$ để tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$y = \pm \sqrt{0}$

Bước 4.2.2

Rút gọn $\pm \sqrt{0}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Viết lại $0$ ở dạng $0^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{0^{2}}$

Bước 4.2.2.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$y = \pm 0$

Bước 4.2.2.3

Cộng hoặc trừ $0$ là $0$ .

$y = 0$

Bước 5

Đặt ${(y - 1)}^{2}$ bằng $0$ và giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đặt ${(y - 1)}^{2}$ bằng với $0$ .

${(y - 1)}^{2} = 0$

Bước 5.2

Giải ${(y - 1)}^{2} = 0$ để tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Đặt $y - 1$ bằng $0$ .

$y - 1 = 0$

Bước 5.2.2

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$y = 1$

Bước 6

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $3 y^{2} {(y - 1)}^{2} = 0$ đúng.

$y = 0, 1$