Đại số Ví dụ

$- 3 \log_{5} (x) + 6 \leq 9$

Bước 1

Quy đổi bất đẳng thức thành một đẳng thức.

$- 3 \log_{5} (x) + 6 = 9$

Bước 2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $\log_{5} (x)$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Trừ $6$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 3 \log_{5} (x) = 9 - 6$

Bước 2.1.2

Trừ $6$ khỏi $9$ .

$- 3 \log_{5} (x) = 3$

Bước 2.2

Chia mỗi số hạng trong $- 3 \log_{5} (x) = 3$ cho $- 3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- 3 \log_{5} (x) = 3$ cho $- 3$ .

$\frac{- 3 \log_{5} (x)}{- 3} = \frac{3}{- 3}$

Bước 2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 3 \log_{5} (x)}{- 3} = \frac{3}{- 3}$

Bước 2.2.2.1.2

Chia $\log_{5} (x)$ cho $1$ .

$\log_{5} (x) = \frac{3}{- 3}$

Bước 2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Chia $3$ cho $- 3$ .

$\log_{5} (x) = - 1$

Bước 2.3

Viết lại $\log_{5} (x) = - 1$ dưới dạng mũ bằng cách dùng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b \neq 1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ sẽ tương đương với $b^{y} = x$ .

$5^{- 1} = x$

Bước 2.4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Viết lại phương trình ở dạng $x = 5^{- 1}$ .

$x = 5^{- 1}$

Bước 2.4.2

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x = \frac{1}{5}$

Bước 3

Tìm tập xác định của $- \log_{5} (x^{3}) - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đặt giá trị đối số trong $\log_{5} (x^{3})$ lớn hơn $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$x^{3} > 0$

Bước 3.2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của bất đẳng thức để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$\sqrt[3]{x^{3}} > \sqrt[3]{0}$

Bước 3.2.2

Rút gọn phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x > \sqrt[3]{0}$

Bước 3.2.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.2.1

Rút gọn $\sqrt[3]{0}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.2.1.1

Viết lại $0$ ở dạng $0^{3}$ .

$x > \sqrt[3]{0^{3}}$

Bước 3.2.2.2.1.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x > 0$

Bước 3.3

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

$(0, \infty)$

Bước 4

Đáp án bao gồm tất cả các khoảng thực sự.

$x \geq \frac{1}{5}$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng bất đẳng thức:

$x \geq \frac{1}{5}$

Ký hiệu khoảng:

$[\frac{1}{5}, \infty)$

Bước 6