Đại số Ví dụ

$\frac{1}{4} x < - (\frac{3}{2} x + 6) + x$

Bước 1

Viết lại để $x$ nằm ở vế trái của bất đẳng thức.

$- (\frac{3}{2} x + 6) + x > \frac{1}{4} x$

Bước 2

Rút gọn $- (\frac{3}{2} x + 6) + x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Kết hợp $\frac{3}{2}$ và $x$ .

$- (\frac{3 x}{2} + 6) + x > \frac{1}{4} x$

Bước 2.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- \frac{3 x}{2} - 1 \cdot 6 + x > \frac{1}{4} x$

Bước 2.1.3

Nhân $- 1$ với $6$ .

$- \frac{3 x}{2} - 6 + x > \frac{1}{4} x$

Bước 2.2

Để viết $x$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 x}{2} + x \cdot \frac{2}{2} - 6 > \frac{1}{4} x$

Bước 2.3

Kết hợp $x$ và $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 x}{2} + \frac{x \cdot 2}{2} - 6 > \frac{1}{4} x$

Bước 2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{- 3 x + x \cdot 2}{2} - 6 > \frac{1}{4} x$

Bước 2.5

Cộng $- 3 x$ và $x \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Sắp xếp lại $x$ và $2$ .

$\frac{- 3 x + 2 \cdot x}{2} - 6 > \frac{1}{4} x$

Bước 2.5.2

Cộng $- 3 x$ và $2 \cdot x$ .

$\frac{- x}{2} - 6 > \frac{1}{4} x$

Bước 2.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{x}{2} - 6 > \frac{1}{4} x$

Bước 3

Kết hợp $\frac{1}{4}$ và $x$ .

$- \frac{x}{2} - 6 > \frac{x}{4}$

Bước 4

Chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Trừ $\frac{x}{4}$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$- \frac{x}{2} - 6 - \frac{x}{4} > 0$

Bước 4.2

Để viết $- \frac{x}{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{x}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{4} - 6 > 0$

Bước 4.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $4$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Nhân $\frac{x}{2}$ với $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{x \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{x}{4} - 6 > 0$

Bước 4.3.2

Nhân $2$ với $2$ .

$- \frac{x \cdot 2}{4} - \frac{x}{4} - 6 > 0$

Bước 4.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{- x \cdot 2 - x}{4} - 6 > 0$

Bước 4.5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $- x \cdot 2 - x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $- x \cdot 2$ .

$\frac{x (- 1 \cdot 2) - x}{4} - 6 > 0$

Bước 4.5.1.1.2

Đưa $x$ ra ngoài $- x$ .

$\frac{x (- 1 \cdot 2) + x \cdot - 1}{4} - 6 > 0$

Bước 4.5.1.1.3

Đưa $x$ ra ngoài $x (- 1 \cdot 2) + x \cdot - 1$ .

$\frac{x (- 1 \cdot 2 - 1)}{4} - 6 > 0$

Bước 4.5.1.2

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{x (- 2 - 1)}{4} - 6 > 0$

Bước 4.5.1.3

Trừ $1$ khỏi $- 2$ .

$\frac{x \cdot - 3}{4} - 6 > 0$

Bước 4.5.2

Di chuyển $- 3$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{- 3 \cdot x}{4} - 6 > 0$

Bước 4.5.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{3 x}{4} - 6 > 0$

Bước 5

Cộng $6$ cho cả hai vế của bất đẳng thức.

$- \frac{3 x}{4} > 6$

Bước 6

Chia mỗi số hạng trong $- \frac{3 x}{4} > 6$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Chia mỗi số hạng trong $- \frac{3 x}{4} > 6$ cho $- 1$ . Khi nhân hoặc chia cả hai vế của một bất đẳng thức cho một giá trị âm, hãy đổi dấu của bất đẳng thức.

$\frac{- \frac{3 x}{4}}{- 1} < \frac{6}{- 1}$

Bước 6.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{\frac{3 x}{4}}{1} < \frac{6}{- 1}$

Bước 6.2.2

Chia $\frac{3 x}{4}$ cho $1$ .

$\frac{3 x}{4} < \frac{6}{- 1}$

Bước 6.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Chia $6$ cho $- 1$ .

$\frac{3 x}{4} < - 6$

Bước 7

Nhân cả hai vế với $4$ .

$\frac{3 x}{4} \cdot 4 < - 6 \cdot 4$

Bước 8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 x}{4} \cdot 4 < - 6 \cdot 4$

Bước 8.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$3 x < - 6 \cdot 4$

Bước 8.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Nhân $- 6$ với $4$ .

$3 x < - 24$

Bước 9

Chia mỗi số hạng trong $3 x < - 24$ cho $3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Chia mỗi số hạng trong $3 x < - 24$ cho $3$ .

$\frac{3 x}{3} < \frac{- 24}{3}$

Bước 9.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 x}{3} < \frac{- 24}{3}$

Bước 9.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x < \frac{- 24}{3}$

Bước 9.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1

Chia $- 24$ cho $3$ .

$x < - 8$

Bước 10

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng bất đẳng thức:

$x < - 8$

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, - 8)$