Đại số Ví dụ

$\sqrt{2 a} (2 \sqrt{8 a} + \sqrt{2 a^{3}})$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $8 a$ ở dạng $2^{2} \cdot (2 a)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$\sqrt{2 a} (2 \sqrt{4 (2) a} + \sqrt{2 a^{3}})$

Bước 1.1.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\sqrt{2 a} (2 \sqrt{2^{2} \cdot 2 a} + \sqrt{2 a^{3}})$

Bước 1.1.3

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$\sqrt{2 a} (2 \sqrt{2^{2} \cdot (2 a)} + \sqrt{2 a^{3}})$

Bước 1.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\sqrt{2 a} (2 (2 \sqrt{2 a}) + \sqrt{2 a^{3}})$

Bước 1.3

Nhân $2$ với $2$ .

$\sqrt{2 a} (4 \sqrt{2 a} + \sqrt{2 a^{3}})$

Bước 1.4

Viết lại $2 a^{3}$ ở dạng $a^{2} \cdot (2 a)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Đưa $a^{2}$ ra ngoài.

$\sqrt{2 a} (4 \sqrt{2 a} + \sqrt{2 (a^{2} a)})$

Bước 1.4.2

Sắp xếp lại $2$ và $a^{2}$ .

$\sqrt{2 a} (4 \sqrt{2 a} + \sqrt{a^{2} \cdot 2 a})$

Bước 1.4.3

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$\sqrt{2 a} (4 \sqrt{2 a} + \sqrt{a^{2} \cdot (2 a)})$

Bước 1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\sqrt{2 a} (4 \sqrt{2 a} + a \sqrt{2 a})$

Bước 2

Rút gọn bằng cách nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\sqrt{2 a} (4 \sqrt{2 a}) + \sqrt{2 a} (a \sqrt{2 a})$

Bước 2.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$4 \sqrt{2 a} \sqrt{2 a} + \sqrt{2 a} (a \sqrt{2 a})$

Bước 3

Nhân $\sqrt{2 a} (a \sqrt{2 a})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nâng $\sqrt{2 a}$ lên lũy thừa $1$ .

$4 \sqrt{2 a} \sqrt{2 a} + a ({\sqrt{2 a}}^{1} \sqrt{2 a})$

Bước 3.2

Nâng $\sqrt{2 a}$ lên lũy thừa $1$ .

$4 \sqrt{2 a} \sqrt{2 a} + a ({\sqrt{2 a}}^{1} {\sqrt{2 a}}^{1})$

Bước 3.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$4 \sqrt{2 a} \sqrt{2 a} + a {\sqrt{2 a}}^{1 + 1}$

Bước 3.4

Cộng $1$ và $1$ .

$4 \sqrt{2 a} \sqrt{2 a} + a {\sqrt{2 a}}^{2}$

Bước 4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $4 \sqrt{2 a} \sqrt{2 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Nâng $\sqrt{2 a}$ lên lũy thừa $1$ .

$4 ({\sqrt{2 a}}^{1} \sqrt{2 a}) + a {\sqrt{2 a}}^{2}$

Bước 4.1.2

Nâng $\sqrt{2 a}$ lên lũy thừa $1$ .

$4 ({\sqrt{2 a}}^{1} {\sqrt{2 a}}^{1}) + a {\sqrt{2 a}}^{2}$

Bước 4.1.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$4 {\sqrt{2 a}}^{1 + 1} + a {\sqrt{2 a}}^{2}$

Bước 4.1.4

Cộng $1$ và $1$ .

$4 {\sqrt{2 a}}^{2} + a {\sqrt{2 a}}^{2}$

Bước 4.2

Viết lại ${\sqrt{2 a}}^{2}$ ở dạng $2 a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2 a}$ ở dạng ${(2 a)}^{\frac{1}{2}}$ .

$4 {({(2 a)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + a {\sqrt{2 a}}^{2}$

Bước 4.2.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(2 a)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + a {\sqrt{2 a}}^{2}$

Bước 4.2.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$4 {(2 a)}^{\frac{2}{2}} + a {\sqrt{2 a}}^{2}$

Bước 4.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$4 {(2 a)}^{\frac{2}{2}} + a {\sqrt{2 a}}^{2}$

Bước 4.2.4.2

Viết lại biểu thức.

$4 {(2 a)}^{1} + a {\sqrt{2 a}}^{2}$

Bước 4.2.5

Rút gọn.

$4 (2 a) + a {\sqrt{2 a}}^{2}$

Bước 4.3

Nhân $2$ với $4$ .

$8 a + a {\sqrt{2 a}}^{2}$

Bước 4.4

Viết lại ${\sqrt{2 a}}^{2}$ ở dạng $2 a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2 a}$ ở dạng ${(2 a)}^{\frac{1}{2}}$ .

$8 a + a {({(2 a)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Bước 4.4.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 a + a {(2 a)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Bước 4.4.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$8 a + a {(2 a)}^{\frac{2}{2}}$

Bước 4.4.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$8 a + a {(2 a)}^{\frac{2}{2}}$

Bước 4.4.4.2

Viết lại biểu thức.

$8 a + a {(2 a)}^{1}$

Bước 4.4.5

Rút gọn.

$8 a + a (2 a)$

Bước 4.5

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$8 a + 2 a \cdot a$

Bước 4.6

Nhân $a$ với $a$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Di chuyển $a$ .

$8 a + 2 (a \cdot a)$

Bước 4.6.2

Nhân $a$ với $a$ .

$8 a + 2 a^{2}$