Đại số Ví dụ

$\frac{4}{3 x + 6} + \frac{x + 1}{x^{2} - 4}$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 x + 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 x$ .

$\frac{4}{3 (x) + 6} + \frac{x + 1}{x^{2} - 4}$

Bước 1.1.2

Đưa $3$ ra ngoài $6$ .

$\frac{4}{3 x + 3 \cdot 2} + \frac{x + 1}{x^{2} - 4}$

Bước 1.1.3

Đưa $3$ ra ngoài $3 x + 3 \cdot 2$ .

$\frac{4}{3 (x + 2)} + \frac{x + 1}{x^{2} - 4}$

Bước 1.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{4}{3 (x + 2)} + \frac{x + 1}{x^{2} - 2^{2}}$

Bước 1.2.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 2$ .

$\frac{4}{3 (x + 2)} + \frac{x + 1}{(x + 2) (x - 2)}$

Bước 2

Để viết $\frac{4}{3 (x + 2)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{4}{3 (x + 2)} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{x + 1}{(x + 2) (x - 2)}$

Bước 3

Để viết $\frac{x + 1}{(x + 2) (x - 2)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4}{3 (x + 2)} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{x + 1}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{3}{3}$

Bước 4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $3 (x + 2) (x - 2)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $\frac{4}{3 (x + 2)}$ với $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{4 (x - 2)}{3 (x + 2) (x - 2)} + \frac{x + 1}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{3}{3}$

Bước 4.2

Nhân $\frac{x + 1}{(x + 2) (x - 2)}$ với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4 (x - 2)}{3 (x + 2) (x - 2)} + \frac{(x + 1) \cdot 3}{(x + 2) (x - 2) \cdot 3}$

Bước 4.3

Sắp xếp lại các thừa số của $(x + 2) (x - 2) \cdot 3$ .

$\frac{4 (x - 2)}{3 (x + 2) (x - 2)} + \frac{(x + 1) \cdot 3}{3 (x + 2) (x - 2)}$

Bước 5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{4 (x - 2) + (x + 1) \cdot 3}{3 (x + 2) (x - 2)}$

Bước 6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{4 x + 4 \cdot - 2 + (x + 1) \cdot 3}{3 (x + 2) (x - 2)}$

Bước 6.2

Nhân $4$ với $- 2$ .

$\frac{4 x - 8 + (x + 1) \cdot 3}{3 (x + 2) (x - 2)}$

Bước 6.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{4 x - 8 + x \cdot 3 + 1 \cdot 3}{3 (x + 2) (x - 2)}$

Bước 6.4

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{4 x - 8 + 3 \cdot x + 1 \cdot 3}{3 (x + 2) (x - 2)}$

Bước 6.5

Nhân $3$ với $1$ .

$\frac{4 x - 8 + 3 \cdot x + 3}{3 (x + 2) (x - 2)}$

Bước 6.6

Cộng $4 x$ và $3 x$ .

$\frac{7 x - 8 + 3}{3 (x + 2) (x - 2)}$

Bước 6.7

Cộng $- 8$ và $3$ .

$\frac{7 x - 5}{3 (x + 2) (x - 2)}$