Đại số Ví dụ

$\cos (2 u) = \cos^{2} (u) - \sin^{2} (u)$

Bước 1

Chuyển tất cả các biểu thức sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Trừ $\cos^{2} (u)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\cos (2 u) - \cos^{2} (u) = - \sin^{2} (u)$

Bước 1.2

Cộng $\sin^{2} (u)$ cho cả hai vế của phương trình.

$\cos (2 u) - \cos^{2} (u) + \sin^{2} (u) = 0$

Bước 2

Thay thế $\sin^{2} (u)$ bằng $1 - \cos^{2} (u)$ .

$\cos (2 u) - \cos^{2} (u) (1 - \cos^{2} (u)) = 0$

Bước 3

Sử dụng đẳng thức góc nhân đôi để chuyển $\cos (2 x)$ thành $1 - 2 \sin^{2} (x)$ .

$1 - 2 \sin^{2} (u) - \cos^{2} (u) (1 - \cos^{2} (u)) = 0$

Bước 4

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 2 \sin^{2} (u) - \cos^{2} (u) (1 - \cos^{2} (u)) = - 1$

Bước 5

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Áp dụng đẳng thức pytago.

$- 2 \sin^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) = - 1$

Bước 6

Giải phương trình để tìm $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$- 2 \sin^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) + 1 = 0$

Bước 6.2

Thay thế $- 2 \sin^{2} (u)$ bằng $- 2 (1 - \cos^{2} (u))$ dựa trên đẳng thức $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ .

$- 2 (1 - \cos^{2} (u)) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) + 1 = 0$

Bước 6.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- 2 \cdot 1 - 2 (- \cos^{2} (u)) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) + 1 = 0$

Bước 6.3.2

Nhân $- 2$ với $1$ .

$- 2 - 2 (- \cos^{2} (u)) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) + 1 = 0$

Bước 6.3.3

Nhân $- 1$ với $- 2$ .

$- 2 + 2 \cos^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) + 1 = 0$

Bước 6.4

Cộng $- 2$ và $1$ .

$2 \cos^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) - 1 = 0$

Bước 6.5

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.1

Rút gọn $2 \cos^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.1.1

Di chuyển $- 1$ .

$2 \cos^{2} (u) - 1 - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) = 0$

Bước 6.5.1.2

Áp dụng đẳng thức góc nhân đôi cho cosin.

$\cos (2 u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) = 0$

Bước 6.6

Sử dụng đẳng thức góc nhân đôi để chuyển $\cos (2 x)$ thành $1 - 2 \sin^{2} (x)$ .

$1 - 2 \sin^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) = 0$

Bước 6.7

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 2 \sin^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) = - 1$

Bước 6.8

Giải phương trình để tìm $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.8.1

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$- 2 \sin^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) + 1 = 0$

Bước 6.8.2

Thay thế $- 2 \sin^{2} (u)$ bằng $- 2 (1 - \cos^{2} (u))$ dựa trên đẳng thức $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ .

$- 2 (1 - \cos^{2} (u)) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) + 1 = 0$

Bước 6.8.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.8.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- 2 \cdot 1 - 2 (- \cos^{2} (u)) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) + 1 = 0$

Bước 6.8.3.2

Nhân $- 2$ với $1$ .

$- 2 - 2 (- \cos^{2} (u)) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) + 1 = 0$

Bước 6.8.3.3

Nhân $- 1$ với $- 2$ .

$- 2 + 2 \cos^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) + 1 = 0$

Bước 6.8.4

Cộng $- 2$ và $1$ .

$2 \cos^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) - 1 = 0$

Bước 6.8.5

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.8.5.1

Rút gọn $2 \cos^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.8.5.1.1

Di chuyển $- 1$ .

$2 \cos^{2} (u) - 1 - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) = 0$

Bước 6.8.5.1.2

Áp dụng đẳng thức góc nhân đôi cho cosin.

$\cos (2 u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) = 0$

Bước 6.8.6

Sử dụng đẳng thức góc nhân đôi để chuyển $\cos (2 x)$ thành $1 - 2 \sin^{2} (x)$ .

$1 - 2 \sin^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) = 0$

Bước 6.8.7

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 2 \sin^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) = - 1$

Bước 6.8.8

Giải phương trình để tìm $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.8.8.1

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$- 2 \sin^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) + 1 = 0$

Bước 6.8.8.2

Thay thế $- 2 \sin^{2} (u)$ bằng $- 2 (1 - \cos^{2} (u))$ dựa trên đẳng thức $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ .

$- 2 (1 - \cos^{2} (u)) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) + 1 = 0$

Bước 6.8.8.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.8.8.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- 2 \cdot 1 - 2 (- \cos^{2} (u)) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) + 1 = 0$

Bước 6.8.8.3.2

Nhân $- 2$ với $1$ .

$- 2 - 2 (- \cos^{2} (u)) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) + 1 = 0$

Bước 6.8.8.3.3

Nhân $- 1$ với $- 2$ .

$- 2 + 2 \cos^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) + 1 = 0$

Bước 6.8.8.4

Cộng $- 2$ và $1$ .

$2 \cos^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) - 1 = 0$

Bước 6.8.8.5

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.8.8.5.1

Rút gọn $2 \cos^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.8.8.5.1.1

Di chuyển $- 1$ .

$2 \cos^{2} (u) - 1 - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) = 0$

Bước 6.8.8.5.1.2

Áp dụng đẳng thức góc nhân đôi cho cosin.

$\cos (2 u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) = 0$

Bước 6.8.8.6

Sử dụng đẳng thức góc nhân đôi để chuyển $\cos (2 x)$ thành $1 - 2 \sin^{2} (x)$ .

$1 - 2 \sin^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) = 0$

Bước 6.8.8.7

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 2 \sin^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) = - 1$

Bước 6.8.8.8

Giải phương trình để tìm $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.8.8.8.1

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$- 2 \sin^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) + 1 = 0$

Bước 6.8.8.8.2

Thay thế $- 2 \sin^{2} (u)$ bằng $- 2 (1 - \cos^{2} (u))$ dựa trên đẳng thức $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ .

$- 2 (1 - \cos^{2} (u)) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) + 1 = 0$

Bước 6.8.8.8.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.8.8.8.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- 2 \cdot 1 - 2 (- \cos^{2} (u)) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) + 1 = 0$

Bước 6.8.8.8.3.2

Nhân $- 2$ với $1$ .

$- 2 - 2 (- \cos^{2} (u)) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) + 1 = 0$

Bước 6.8.8.8.3.3

Nhân $- 1$ với $- 2$ .

$- 2 + 2 \cos^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) + 1 = 0$

Bước 6.8.8.8.4

Cộng $- 2$ và $1$ .

$2 \cos^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) - 1 = 0$

Bước 6.8.8.8.5

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.8.8.8.5.1

Rút gọn $2 \cos^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.8.8.8.5.1.1

Di chuyển $- 1$ .

$2 \cos^{2} (u) - 1 - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) = 0$

Bước 6.8.8.8.5.1.2

Áp dụng đẳng thức góc nhân đôi cho cosin.

$\cos (2 u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) = 0$

Bước 6.8.8.8.6

Sử dụng đẳng thức góc nhân đôi để chuyển $\cos (2 x)$ thành $\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)$ .

$\cos^{2} (u) - \sin^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) = 0$

Bước 6.8.8.8.7

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.8.8.8.7.1

Rút gọn $\cos^{2} (u) - \sin^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.8.8.8.7.1.1

Di chuyển $- \cos^{2} (u) \sin^{2} (u)$ .

$\cos^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) - \sin^{2} (u) = 0$

Bước 6.8.8.8.7.1.2

Nhân với $1$ .

$\cos^{2} (u) \cdot 1 - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) - \sin^{2} (u) = 0$

Bước 6.8.8.8.7.1.3

Rút gọn bằng cách đặt thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.8.8.8.7.1.3.1

Đưa $\cos^{2} (u)$ ra ngoài $- \cos^{2} (u) \sin^{2} (u)$ .

$\cos^{2} (u) \cdot 1 + \cos^{2} (u) (- 1 \sin^{2} (u)) - \sin^{2} (u) = 0$

Bước 6.8.8.8.7.1.3.2

Đưa $\cos^{2} (u)$ ra ngoài $\cos^{2} (u) \cdot 1 + \cos^{2} (u) (- 1 \sin^{2} (u))$ .

$\cos^{2} (u) \cdot (1 - 1 \sin^{2} (u)) - \sin^{2} (u) = 0$

Bước 6.8.8.8.7.1.3.3

Viết lại $- 1 \sin^{2} (u)$ ở dạng $- \sin^{2} (u)$ .

$\cos^{2} (u) \cdot (1 - \sin^{2} (u)) - \sin^{2} (u) = 0$

Bước 6.8.8.8.7.1.4

Áp dụng đẳng thức pytago.

$\cos^{2} (u) \cdot \cos^{2} (u) - \sin^{2} (u) = 0$

Bước 6.8.8.8.7.1.5

Viết lại $\cos^{2} (u) \cdot \cos^{2} (u)$ ở dạng ${(\cos (u) \cos (u))}^{2}$ .

${(\cos (u) \cos (u))}^{2} - \sin^{2} (u) = 0$

Bước 6.8.8.8.7.1.6

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = \cos (u) \cos (u)$ và $b = \sin (u)$ .

$(\cos (u) \cos (u) + \sin (u)) (\cos (u) \cos (u) - \sin (u)) = 0$

Bước 6.8.8.8.7.1.7

Nhân $\cos (u) \cos (u)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.8.8.8.7.1.7.1

Nâng $\cos (u)$ lên lũy thừa $1$ .

$(\cos^{1} (u) \cos (u) + \sin (u)) (\cos (u) \cos (u) - \sin (u)) = 0$

Bước 6.8.8.8.7.1.7.2

Nâng $\cos (u)$ lên lũy thừa $1$ .

$(\cos^{1} (u) \cos^{1} (u) + \sin (u)) (\cos (u) \cos (u) - \sin (u)) = 0$

Bước 6.8.8.8.7.1.7.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$({\cos (u)}^{1 + 1} + \sin (u)) (\cos (u) \cos (u) - \sin (u)) = 0$

Bước 6.8.8.8.7.1.7.4

Cộng $1$ và $1$ .

$(\cos^{2} (u) + \sin (u)) (\cos (u) \cos (u) - \sin (u)) = 0$

Bước 6.8.8.8.7.1.8

Nhân $\cos (u) \cos (u)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.8.8.8.7.1.8.1

Nâng $\cos (u)$ lên lũy thừa $1$ .

$(\cos^{2} (u) + \sin (u)) (\cos^{1} (u) \cos (u) - \sin (u)) = 0$

Bước 6.8.8.8.7.1.8.2

Nâng $\cos (u)$ lên lũy thừa $1$ .

$(\cos^{2} (u) + \sin (u)) (\cos^{1} (u) \cos^{1} (u) - \sin (u)) = 0$

Bước 6.8.8.8.7.1.8.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$(\cos^{2} (u) + \sin (u)) ({\cos (u)}^{1 + 1} - \sin (u)) = 0$

Bước 6.8.8.8.7.1.8.4

Cộng $1$ và $1$ .

$(\cos^{2} (u) + \sin (u)) (\cos^{2} (u) - \sin (u)) = 0$

Bước 6.8.8.8.7.1.9

Khai triển $(\cos^{2} (u) + \sin (u)) (\cos^{2} (u) - \sin (u))$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.8.8.8.7.1.9.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\cos^{2} (u) (\cos^{2} (u) - \sin (u)) + \sin (u) (\cos^{2} (u) - \sin (u)) = 0$

Bước 6.8.8.8.7.1.9.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\cos^{2} (u) \cos^{2} (u) + \cos^{2} (u) (- \sin (u)) + \sin (u) (\cos^{2} (u) - \sin (u)) = 0$

Bước 6.8.8.8.7.1.9.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\cos^{2} (u) \cos^{2} (u) + \cos^{2} (u) (- \sin (u)) + \sin (u) \cos^{2} (u) + \sin (u) (- \sin (u)) = 0$

Bước 6.8.8.8.7.1.10

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.8.8.8.7.1.10.1

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $\cos^{2} (u) \cos^{2} (u) + \cos^{2} (u) (- \sin (u)) + \sin (u) \cos^{2} (u) + \sin (u) (- \sin (u))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.8.8.8.7.1.10.1.1

Sắp xếp lại các thừa số trong các số hạng $\cos^{2} (u) (- \sin (u))$ và $\sin (u) \cos^{2} (u)$ .

$\cos^{2} (u) \cos^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin (u) + \cos^{2} (u) \sin (u) + \sin (u) (- \sin (u)) = 0$

Bước 6.8.8.8.7.1.10.1.2

Cộng $- \cos^{2} (u) \sin (u)$ và $\cos^{2} (u) \sin (u)$ .

$\cos^{2} (u) \cos^{2} (u) + 0 + \sin (u) (- \sin (u)) = 0$

Bước 6.8.8.8.7.1.10.1.3

Cộng $\cos^{2} (u) \cos^{2} (u)$ và $0$ .

$\cos^{2} (u) \cos^{2} (u) + \sin (u) (- \sin (u)) = 0$

Bước 6.8.8.8.7.1.10.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.8.8.8.7.1.10.2.1

Nhân $\cos^{2} (u)$ với $\cos^{2} (u)$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.8.8.8.7.1.10.2.1.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

${\cos (u)}^{2 + 2} + \sin (u) (- \sin (u)) = 0$

Bước 6.8.8.8.7.1.10.2.1.2

Cộng $2$ và $2$ .

$\cos^{4} (u) + \sin (u) (- \sin (u)) = 0$

Bước 6.8.8.8.7.1.10.2.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\cos^{4} (u) - \sin (u) \sin (u) = 0$

Bước 6.8.8.8.7.1.10.2.3

Nhân $- \sin (u) \sin (u)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.8.8.8.7.1.10.2.3.1

Nâng $\sin (u)$ lên lũy thừa $1$ .

$\cos^{4} (u) - (\sin^{1} (u) \sin (u)) = 0$

Bước 6.8.8.8.7.1.10.2.3.2

Nâng $\sin (u)$ lên lũy thừa $1$ .

$\cos^{4} (u) - (\sin^{1} (u) \sin^{1} (u)) = 0$

Bước 6.8.8.8.7.1.10.2.3.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\cos^{4} (u) - {\sin (u)}^{1 + 1} = 0$

Bước 6.8.8.8.7.1.10.2.3.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\cos^{4} (u) - \sin^{2} (u) = 0$

Bước 6.8.8.8.8

Giải phương trình để tìm $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.8.8.8.8.1

Thay thế $\sin^{2} (u)$ bằng $1 - \cos^{2} (u)$ .

$\cos^{4} (u) - (1 - \cos^{2} (u)) = 0$

Bước 6.8.8.8.8.2

Giải tìm $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.8.8.8.8.2.1

Áp dụng đẳng thức pytago.

$\cos^{4} (u) - \sin^{2} (u) = 0$

Bước 6.8.8.8.8.2.2

Phân tích $\cos^{4} (u) - \sin^{2} (u)$ thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.8.8.8.8.2.2.1

Viết lại $\cos^{4} (u)$ ở dạng ${(\cos^{2} (u))}^{2}$ .

${(\cos^{2} (u))}^{2} - \sin^{2} (u) = 0$

Bước 6.8.8.8.8.2.2.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = \cos^{2} (u)$ và $b = \sin (u)$ .

$(\cos^{2} (u) + \sin (u)) (\cos^{2} (u) - \sin (u)) = 0$

Bước 6.8.8.8.8.2.3

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$\cos^{2} (u) + \sin (u) = 0$

$\cos^{2} (u) - \sin (u) = 0$

Bước 6.8.8.8.8.2.4

Đặt $\cos^{2} (u) + \sin (u)$ bằng $0$ và giải tìm $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.8.8.8.8.2.4.1

Đặt $\cos^{2} (u) + \sin (u)$ bằng với $0$ .

$\cos^{2} (u) + \sin (u) = 0$

Bước 6.8.8.8.8.2.4.2

Giải $\cos^{2} (u) + \sin (u) = 0$ để tìm $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.8.8.8.8.2.4.2.1

Thay thế $\cos^{2} (u)$ bằng $1 - \sin^{2} (u)$ .

$(1 - \sin^{2} (u)) + \sin (u) = 0$

Bước 6.8.8.8.8.2.4.2.2

Giải tìm $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.8.8.8.8.2.4.2.2.1

Thay $u$ bằng $\sin (u)$ .

$1 - {(u)}^{2} + u = 0$

Bước 6.8.8.8.8.2.4.2.2.2

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 6.8.8.8.8.2.4.2.2.3

Thay các giá trị $a = - 1$ , $b = 1$ , và $c = 1$ vào công thức bậc hai và giải tìm $u$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 1)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 6.8.8.8.8.2.4.2.2.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.8.8.8.8.2.4.2.2.4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.8.8.8.8.2.4.2.2.4.1.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1 \cdot 1}}{2 \cdot - 1}$

Bước 6.8.8.8.8.2.4.2.2.4.1.2

Nhân $- 4 \cdot - 1 \cdot 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.8.8.8.8.2.4.2.2.4.1.2.1

Nhân $- 4$ với $- 1$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot 1}}{2 \cdot - 1}$

Bước 6.8.8.8.8.2.4.2.2.4.1.2.2

Nhân $4$ với $1$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4}}{2 \cdot - 1}$

Bước 6.8.8.8.8.2.4.2.2.4.1.3

Cộng $1$ và $4$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot - 1}$

Bước 6.8.8.8.8.2.4.2.2.4.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{5}}{- 2}$

Bước 6.8.8.8.8.2.4.2.2.4.3

Rút gọn $\frac{- 1 \pm \sqrt{5}}{- 2}$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2}$

Bước 6.8.8.8.8.2.4.2.2.5

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$u = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}, \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$

Bước 6.8.8.8.8.2.4.2.2.6

Thay $\sin (u)$ bằng $u$ .

$\sin (u) = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}, \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$

Bước 6.8.8.8.8.2.4.2.2.7

Lập từng đáp án để giải tìm $u$ .

$\sin (u) = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$

$\sin (u) = \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$

Bước 6.8.8.8.8.2.4.2.2.8

Giải tìm $u$ trong $\sin (u) = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.8.8.8.8.2.4.2.2.8.1

Khoảng biến thiên của sin là $- 1 \leq y \leq 1$ . Vì $\frac{1 + \sqrt{5}}{2}$ không nằm trong khoảng biến thiên này, nên không có đáp án.

Không có đáp án

Bước 6.8.8.8.8.2.4.2.2.9

Giải tìm $u$ trong $\sin (u) = \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.8.8.8.8.2.4.2.2.9.1

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất $u$ từ trong hàm sin.

$u = \arcsin (\frac{1 - \sqrt{5}}{2})$

Bước 6.8.8.8.8.2.4.2.2.9.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.8.8.8.8.2.4.2.2.9.2.1

Tính $\arcsin (\frac{1 - \sqrt{5}}{2})$ .

$u = - 0.66623943$

Bước 6.8.8.8.8.2.4.2.2.9.3

Hàm sin dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ hai. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu khỏi $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ hai.

$u = (3.14159265) + 0.66623943$

Bước 6.8.8.8.8.2.4.2.2.9.4

Giải tìm $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.8.8.8.8.2.4.2.2.9.4.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$u = 3.14159265 + 0.66623943$

Bước 6.8.8.8.8.2.4.2.2.9.4.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$u = (3.14159265) + 0.66623943$

Bước 6.8.8.8.8.2.4.2.2.9.4.3

Cộng $3.14159265$ và $0.66623943$ .

$u = 3.80783208$

Bước 6.8.8.8.8.2.4.2.2.9.5

Tìm chu kỳ của $\sin (u)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.8.8.8.8.2.4.2.2.9.5.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 6.8.8.8.8.2.4.2.2.9.5.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Bước 6.8.8.8.8.2.4.2.2.9.5.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Bước 6.8.8.8.8.2.4.2.2.9.5.4

Chia $2 π$ cho $1$ .

$2 π$

Bước 6.8.8.8.8.2.4.2.2.9.6

Cộng $2 π$ vào mọi góc âm để có được các góc dương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.8.8.8.8.2.4.2.2.9.6.1

Cộng $2 π$ vào $- 0.66623943$ để tìm góc dương.

$- 0.66623943 + 2 π$

Bước 6.8.8.8.8.2.4.2.2.9.6.2

Trừ $0.66623943$ khỏi $2 π$ .

$5.61694587$

Bước 6.8.8.8.8.2.4.2.2.9.6.3

Liệt kê các góc mới.

$u = 5.61694587$

Bước 6.8.8.8.8.2.4.2.2.9.7

Chu kỳ của hàm $\sin (u)$ là $2 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $2 π$ radian theo cả hai hướng.

$u = 3.80783208 + 2 π n, 5.61694587 + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 6.8.8.8.8.2.4.2.2.10

Liệt kê tất cả các đáp án.

$u = 3.80783208 + 2 π n, 5.61694587 + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 6.8.8.8.8.2.5

Đặt $\cos^{2} (u) - \sin (u)$ bằng $0$ và giải tìm $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.8.8.8.8.2.5.1

Đặt $\cos^{2} (u) - \sin (u)$ bằng với $0$ .

$\cos^{2} (u) - \sin (u) = 0$

Bước 6.8.8.8.8.2.5.2

Giải $\cos^{2} (u) - \sin (u) = 0$ để tìm $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.8.8.8.8.2.5.2.1

Thay thế $\cos^{2} (u)$ bằng $1 - \sin^{2} (u)$ .

$(1 - \sin^{2} (u)) - \sin (u) = 0$

Bước 6.8.8.8.8.2.5.2.2

Giải tìm $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.8.8.8.8.2.5.2.2.1

Thay $u$ bằng $\sin (u)$ .

$1 - {(u)}^{2} - (u) = 0$

Bước 6.8.8.8.8.2.5.2.2.2

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 6.8.8.8.8.2.5.2.2.3

Thay các giá trị $a = - 1$ , $b = - 1$ , và $c = 1$ vào công thức bậc hai và giải tìm $u$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 1)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 6.8.8.8.8.2.5.2.2.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.8.8.8.8.2.5.2.2.4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.8.8.8.8.2.5.2.2.4.1.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1 \cdot 1}}{2 \cdot - 1}$

Bước 6.8.8.8.8.2.5.2.2.4.1.2

Nhân $- 4 \cdot - 1 \cdot 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.8.8.8.8.2.5.2.2.4.1.2.1

Nhân $- 4$ với $- 1$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot 1}}{2 \cdot - 1}$

Bước 6.8.8.8.8.2.5.2.2.4.1.2.2

Nhân $4$ với $1$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4}}{2 \cdot - 1}$

Bước 6.8.8.8.8.2.5.2.2.4.1.3

Cộng $1$ và $4$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot - 1}$

Bước 6.8.8.8.8.2.5.2.2.4.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{- 2}$

Bước 6.8.8.8.8.2.5.2.2.4.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$u = - \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2}$

Bước 6.8.8.8.8.2.5.2.2.5

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$u = - \frac{1 + \sqrt{5}}{2}, - \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$

Bước 6.8.8.8.8.2.5.2.2.6

Thay $\sin (u)$ bằng $u$ .

$\sin (u) = - \frac{1 + \sqrt{5}}{2}, - \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$

Bước 6.8.8.8.8.2.5.2.2.7

Lập từng đáp án để giải tìm $u$ .

$\sin (u) = - \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$

$\sin (u) = - \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$

Bước 6.8.8.8.8.2.5.2.2.8

Giải tìm $u$ trong $\sin (u) = - \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.8.8.8.8.2.5.2.2.8.1

Khoảng biến thiên của sin là $- 1 \leq y \leq 1$ . Vì $- \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$ không nằm trong khoảng biến thiên này, nên không có đáp án.

Không có đáp án

Bước 6.8.8.8.8.2.5.2.2.9

Giải tìm $u$ trong $\sin (u) = - \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.8.8.8.8.2.5.2.2.9.1

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất $u$ từ trong hàm sin.

$u = \arcsin (- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})$

Bước 6.8.8.8.8.2.5.2.2.9.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.8.8.8.8.2.5.2.2.9.2.1

Tính $\arcsin (- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})$ .

$u = 0.66623943$

Bước 6.8.8.8.8.2.5.2.2.9.3

Hàm sin âm trong góc phần tư thứ ba và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ đáp án khỏi $2 π$ , để tìm góc tham chiếu. Tiếp theo, cộng góc tham chiếu này vào $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ ba.

$u = 2 (3.14159265) - 0.66623943 + 3.14159265$

Bước 6.8.8.8.8.2.5.2.2.9.4

Rút gọn biểu thức để tìm đáp án thứ hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.8.8.8.8.2.5.2.2.9.4.1

Trừ $2 π$ khỏi $2 (3.14159265) - 0.66623943 + 3.14159265$ .

$u = 2 (3.14159265) - 0.66623943 + 3.14159265 - 2 π$

Bước 6.8.8.8.8.2.5.2.2.9.4.2

Góc tìm được $2.47535322$ dương, nhỏ hơn $2 π$ , và có chung cạnh cuối với $2 (3.14159265) - 0.66623943 + 3.14159265$ .

$u = 2.47535322$

Bước 6.8.8.8.8.2.5.2.2.9.5

Tìm chu kỳ của $\sin (u)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.8.8.8.8.2.5.2.2.9.5.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 6.8.8.8.8.2.5.2.2.9.5.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Bước 6.8.8.8.8.2.5.2.2.9.5.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Bước 6.8.8.8.8.2.5.2.2.9.5.4

Chia $2 π$ cho $1$ .

$2 π$

Bước 6.8.8.8.8.2.5.2.2.9.6

Chu kỳ của hàm $\sin (u)$ là $2 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $2 π$ radian theo cả hai hướng.

$u = 0.66623943 + 2 π n, 2.47535322 + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 6.8.8.8.8.2.5.2.2.10

Liệt kê tất cả các đáp án.

$u = 0.66623943 + 2 π n, 2.47535322 + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 6.8.8.8.8.2.6

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(\cos^{2} (u) + \sin (u)) (\cos^{2} (u) - \sin (u)) = 0$ đúng.

$u = 3.80783208 + 2 π n, 5.61694587 + 2 π n, 0.66623943 + 2 π n, 2.47535322 + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 7

Hợp nhất các câu trả lời.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Hợp nhất $3.80783208 + 2 π n$ và $0.66623943 + 2 π n$ để $0.66623943 + π n$ .

$u = 0.66623943 + π n, 5.61694587 + 2 π n, 2.47535322 + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 7.2

Hợp nhất $5.61694587 + 2 π n$ và $2.47535322 + 2 π n$ để $2.47535322 + π n$ .

$u = 0.66623943 + π n, 2.47535322 + π n$ , cho mọi số nguyên $n$