Đại số Ví dụ

$f (x) = 4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}$

Bước 1

Viết $f (x) = 4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}$ ở dạng một phương trình.

$y = 4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}$

Bước 2

Hoán đổi vị trí các biến.

$x = 4 \sqrt[5]{\frac{y^{7}}{7}}$

Bước 3

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại phương trình ở dạng $4 \sqrt[5]{\frac{y^{7}}{7}} = x$ .

$4 \sqrt[5]{\frac{y^{7}}{7}} = x$

Bước 3.2

Để loại bỏ căn ở vế trái của phương trình, lũy thừa cả hai vế của phương trình lên mũ $5$ .

${(4 \sqrt[5]{\frac{y^{7}}{7}})}^{5} = x^{5}$

Bước 3.3

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[5]{\frac{y^{7}}{7}}$ ở dạng ${(\frac{y^{7}}{7})}^{\frac{1}{5}}$ .

${(4 {(\frac{y^{7}}{7})}^{\frac{1}{5}})}^{5} = x^{5}$

Bước 3.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Rút gọn ${(4 {(\frac{y^{7}}{7})}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.1

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{y^{7}}{7}$ .

${(4 \frac{{(y^{7})}^{\frac{1}{5}}}{7^{\frac{1}{5}}})}^{5} = x^{5}$

Bước 3.3.2.1.1.2

Nhân các số mũ trong ${(y^{7})}^{\frac{1}{5}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.1.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 \frac{y^{7 (\frac{1}{5})}}{7^{\frac{1}{5}}})}^{5} = x^{5}$

Bước 3.3.2.1.1.2.2

Kết hợp $7$ và $\frac{1}{5}$ .

${(4 \frac{y^{\frac{7}{5}}}{7^{\frac{1}{5}}})}^{5} = x^{5}$

Bước 3.3.2.1.2

Kết hợp $4$ và $\frac{y^{\frac{7}{5}}}{7^{\frac{1}{5}}}$ .

${(\frac{4 y^{\frac{7}{5}}}{7^{\frac{1}{5}}})}^{5} = x^{5}$

Bước 3.3.2.1.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.3.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{4 y^{\frac{7}{5}}}{7^{\frac{1}{5}}}$ .

$\frac{{(4 y^{\frac{7}{5}})}^{5}}{{(7^{\frac{1}{5}})}^{5}} = x^{5}$

Bước 3.3.2.1.3.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $4 y^{\frac{7}{5}}$ .

$\frac{4^{5} {(y^{\frac{7}{5}})}^{5}}{{(7^{\frac{1}{5}})}^{5}} = x^{5}$

Bước 3.3.2.1.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.4.1

Nâng $4$ lên lũy thừa $5$ .

$\frac{1024 {(y^{\frac{7}{5}})}^{5}}{{(7^{\frac{1}{5}})}^{5}} = x^{5}$

Bước 3.3.2.1.4.2

Nhân các số mũ trong ${(y^{\frac{7}{5}})}^{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.4.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1024 y^{\frac{7}{5} \cdot 5}}{{(7^{\frac{1}{5}})}^{5}} = x^{5}$

Bước 3.3.2.1.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.4.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1024 y^{\frac{7}{5} \cdot 5}}{{(7^{\frac{1}{5}})}^{5}} = x^{5}$

Bước 3.3.2.1.4.2.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1024 y^{7}}{{(7^{\frac{1}{5}})}^{5}} = x^{5}$

Bước 3.3.2.1.5

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.5.1

Nhân các số mũ trong ${(7^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.5.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1024 y^{7}}{7^{\frac{1}{5} \cdot 5}} = x^{5}$

Bước 3.3.2.1.5.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.5.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1024 y^{7}}{7^{\frac{1}{5} \cdot 5}} = x^{5}$

Bước 3.3.2.1.5.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1024 y^{7}}{7^{1}} = x^{5}$

Bước 3.3.2.1.5.2

Tính số mũ.

$\frac{1024 y^{7}}{7} = x^{5}$

Bước 3.4

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Nhân cả hai vế của phương trình với $\frac{7}{1024}$ .

$\frac{7}{1024} \cdot \frac{1024 y^{7}}{7} = \frac{7}{1024} x^{5}$

Bước 3.4.2

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1.1

Rút gọn $\frac{7}{1024} \cdot \frac{1024 y^{7}}{7}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1.1.1

Kết hợp.

$\frac{7 (1024 y^{7})}{1024 \cdot 7} = \frac{7}{1024} x^{5}$

Bước 3.4.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{7 (1024 y^{7})}{1024 \cdot 7} = \frac{7}{1024} x^{5}$

Bước 3.4.2.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1024 y^{7}}{1024} = \frac{7}{1024} x^{5}$

Bước 3.4.2.1.1.3

Triệt tiêu thừa số chung $1024$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1.1.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1024 y^{7}}{1024} = \frac{7}{1024} x^{5}$

Bước 3.4.2.1.1.3.2

Chia $y^{7}$ cho $1$ .

$y^{7} = \frac{7}{1024} x^{5}$

Bước 3.4.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.2.1

Kết hợp $\frac{7}{1024}$ và $x^{5}$ .

$y^{7} = \frac{7 x^{5}}{1024}$

Bước 3.4.3

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$y = \sqrt[7]{\frac{7 x^{5}}{1024}}$

Bước 3.4.4

Rút gọn $\sqrt[7]{\frac{7 x^{5}}{1024}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.4.1

Viết lại $\frac{7 x^{5}}{1024}$ ở dạng ${(\frac{1}{2})}^{7} \frac{7 x^{5}}{8}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.4.1.1

Đưa lũy thừa hoàn hảo $1^{7}$ ra ngoài $7 x^{5}$ .

$y = \sqrt[7]{\frac{1^{7} (7 x^{5})}{1024}}$

Bước 3.4.4.1.2

Đưa lũy thừa hoàn hảo $2^{7}$ ra ngoài $1024$ .

$y = \sqrt[7]{\frac{1^{7} (7 x^{5})}{2^{7} \cdot 8}}$

Bước 3.4.4.1.3

Sắp xếp lại phân số $\frac{1^{7} (7 x^{5})}{2^{7} \cdot 8}$ .

$y = \sqrt[7]{{(\frac{1}{2})}^{7} \frac{7 x^{5}}{8}}$

Bước 3.4.4.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = \frac{1}{2} \sqrt[7]{\frac{7 x^{5}}{8}}$

Bước 3.4.4.3

Viết lại $\sqrt[7]{\frac{7 x^{5}}{8}}$ ở dạng $\frac{\sqrt[7]{7 x^{5}}}{\sqrt[7]{8}}$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt[7]{7 x^{5}}}{\sqrt[7]{8}}$

Bước 3.4.4.4

Kết hợp.

$y = \frac{1 \sqrt[7]{7 x^{5}}}{2 \sqrt[7]{8}}$

Bước 3.4.4.5

Nhân $\sqrt[7]{7 x^{5}}$ với $1$ .

$y = \frac{\sqrt[7]{7 x^{5}}}{2 \sqrt[7]{8}}$

Bước 3.4.4.6

Nhân $\frac{\sqrt[7]{7 x^{5}}}{2 \sqrt[7]{8}}$ với $\frac{{\sqrt[7]{8}}^{6}}{{\sqrt[7]{8}}^{6}}$ .

$y = \frac{\sqrt[7]{7 x^{5}}}{2 \sqrt[7]{8}} \cdot \frac{{\sqrt[7]{8}}^{6}}{{\sqrt[7]{8}}^{6}}$

Bước 3.4.4.7

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.4.7.1

Nhân $\frac{\sqrt[7]{7 x^{5}}}{2 \sqrt[7]{8}}$ với $\frac{{\sqrt[7]{8}}^{6}}{{\sqrt[7]{8}}^{6}}$ .

$y = \frac{\sqrt[7]{7 x^{5}} {\sqrt[7]{8}}^{6}}{2 \sqrt[7]{8} {\sqrt[7]{8}}^{6}}$

Bước 3.4.4.7.2

Di chuyển $\sqrt[7]{8}$ .

$y = \frac{\sqrt[7]{7 x^{5}} {\sqrt[7]{8}}^{6}}{2 (\sqrt[7]{8} {\sqrt[7]{8}}^{6})}$

Bước 3.4.4.7.3

Nâng $\sqrt[7]{8}$ lên lũy thừa $1$ .

$y = \frac{\sqrt[7]{7 x^{5}} {\sqrt[7]{8}}^{6}}{2 ({\sqrt[7]{8}}^{1} {\sqrt[7]{8}}^{6})}$

Bước 3.4.4.7.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$y = \frac{\sqrt[7]{7 x^{5}} {\sqrt[7]{8}}^{6}}{2 {\sqrt[7]{8}}^{1 + 6}}$

Bước 3.4.4.7.5

Cộng $1$ và $6$ .

$y = \frac{\sqrt[7]{7 x^{5}} {\sqrt[7]{8}}^{6}}{2 {\sqrt[7]{8}}^{7}}$

Bước 3.4.4.7.6

Viết lại ${\sqrt[7]{8}}^{7}$ ở dạng $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.4.7.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[7]{8}$ ở dạng $8^{\frac{1}{7}}$ .

$y = \frac{\sqrt[7]{7 x^{5}} {\sqrt[7]{8}}^{6}}{2 {(8^{\frac{1}{7}})}^{7}}$

Bước 3.4.4.7.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{\sqrt[7]{7 x^{5}} {\sqrt[7]{8}}^{6}}{2 \cdot 8^{\frac{1}{7} \cdot 7}}$

Bước 3.4.4.7.6.3

Kết hợp $\frac{1}{7}$ và $7$ .

$y = \frac{\sqrt[7]{7 x^{5}} {\sqrt[7]{8}}^{6}}{2 \cdot 8^{\frac{7}{7}}}$

Bước 3.4.4.7.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.4.7.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = \frac{\sqrt[7]{7 x^{5}} {\sqrt[7]{8}}^{6}}{2 \cdot 8^{\frac{7}{7}}}$

Bước 3.4.4.7.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$y = \frac{\sqrt[7]{7 x^{5}} {\sqrt[7]{8}}^{6}}{2 \cdot 8^{1}}$

Bước 3.4.4.7.6.5

Tính số mũ.

$y = \frac{\sqrt[7]{7 x^{5}} {\sqrt[7]{8}}^{6}}{2 \cdot 8}$

Bước 3.4.4.8

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.4.8.1

Viết lại ${\sqrt[7]{8}}^{6}$ ở dạng $\sqrt[7]{8^{6}}$ .

$y = \frac{\sqrt[7]{7 x^{5}} \sqrt[7]{8^{6}}}{2 \cdot 8}$

Bước 3.4.4.8.2

Nâng $8$ lên lũy thừa $6$ .

$y = \frac{\sqrt[7]{7 x^{5}} \sqrt[7]{262144}}{2 \cdot 8}$

Bước 3.4.4.8.3

Viết lại $262144$ ở dạng $4^{7} \cdot 16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.4.8.3.1

Đưa $16384$ ra ngoài $262144$ .

$y = \frac{\sqrt[7]{7 x^{5}} \sqrt[7]{16384 (16)}}{2 \cdot 8}$

Bước 3.4.4.8.3.2

Viết lại $16384$ ở dạng $4^{7}$ .

$y = \frac{\sqrt[7]{7 x^{5}} \sqrt[7]{4^{7} \cdot 16}}{2 \cdot 8}$

Bước 3.4.4.8.4

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = \frac{\sqrt[7]{7 x^{5}} \cdot 4 \sqrt[7]{16}}{2 \cdot 8}$

Bước 3.4.4.8.5

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.4.8.5.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$y = \frac{4 \sqrt[7]{7 x^{5} \cdot 16}}{2 \cdot 8}$

Bước 3.4.4.8.5.2

Nhân $16$ với $7$ .

$y = \frac{4 \sqrt[7]{112 x^{5}}}{2 \cdot 8}$

Bước 3.4.4.9

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.4.9.1

Nhân $2$ với $8$ .

$y = \frac{4 \sqrt[7]{112 x^{5}}}{16}$

Bước 3.4.4.9.2

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.4.9.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $4 \sqrt[7]{112 x^{5}}$ .

$y = \frac{4 (\sqrt[7]{112 x^{5}})}{16}$

Bước 3.4.4.9.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.4.9.2.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $16$ .

$y = \frac{4 \sqrt[7]{112 x^{5}}}{4 \cdot 4}$

Bước 3.4.4.9.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = \frac{4 \sqrt[7]{112 x^{5}}}{4 \cdot 4}$

Bước 3.4.4.9.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$y = \frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}$

Bước 4

Thay thế $y$ bằng $f^{- 1} (x)$ để cho thấy đáp án cuối cùng.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}$

Bước 5

Kiểm tra xem $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}$ có là hàm ngược của $f (x) = 4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Để kiểm tra có phải là hàm ngược không, ta kiểm tra xem $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ không.

Bước 5.2

Tính $f^{- 1} (f (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Lập hàm hợp.

$f^{- 1} (f (x))$

Bước 5.2.2

Tính $f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}})$ bằng cách thay giá trị của $f$ vào $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 {(4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}})}^{5}}}{4}$

Bước 5.2.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (4^{5} {\sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}}^{5})}}{4}$

Bước 5.2.3.2

Nâng $4$ lên lũy thừa $5$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 {\sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}}^{5})}}{4}$

Bước 5.2.3.3

Viết lại $\sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}$ ở dạng $\frac{\sqrt[5]{x^{7}}}{\sqrt[5]{7}}$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 {(\frac{\sqrt[5]{x^{7}}}{\sqrt[5]{7}})}^{5})}}{4}$

Bước 5.2.3.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.4.1

Đưa $x^{5}$ ra ngoài.

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 {(\frac{\sqrt[5]{x^{5} x^{2}}}{\sqrt[5]{7}})}^{5})}}{4}$

Bước 5.2.3.4.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 {(\frac{x \sqrt[5]{x^{2}}}{\sqrt[5]{7}})}^{5})}}{4}$

Bước 5.2.3.5

Nhân $\frac{x \sqrt[5]{x^{2}}}{\sqrt[5]{7}}$ với $\frac{{\sqrt[5]{7}}^{4}}{{\sqrt[5]{7}}^{4}}$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 {(\frac{x \sqrt[5]{x^{2}}}{\sqrt[5]{7}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{7}}^{4}}{{\sqrt[5]{7}}^{4}})}^{5})}}{4}$

Bước 5.2.3.6

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.6.1

Nhân $\frac{x \sqrt[5]{x^{2}}}{\sqrt[5]{7}}$ với $\frac{{\sqrt[5]{7}}^{4}}{{\sqrt[5]{7}}^{4}}$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 {(\frac{x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{7}}^{4}}{\sqrt[5]{7} {\sqrt[5]{7}}^{4}})}^{5})}}{4}$

Bước 5.2.3.6.2

Nâng $\sqrt[5]{7}$ lên lũy thừa $1$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 {(\frac{x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{7}}^{4}}{\sqrt[5]{7} {\sqrt[5]{7}}^{4}})}^{5})}}{4}$

Bước 5.2.3.6.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 {(\frac{x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{7}}^{4}}{{\sqrt[5]{7}}^{1 + 4}})}^{5})}}{4}$

Bước 5.2.3.6.4

Cộng $1$ và $4$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 {(\frac{x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{7}}^{4}}{{\sqrt[5]{7}}^{5}})}^{5})}}{4}$

Bước 5.2.3.6.5

Viết lại ${\sqrt[5]{7}}^{5}$ ở dạng $7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.6.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[5]{7}$ ở dạng $7^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 {(\frac{x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{7}}^{4}}{{(7^{\frac{1}{5}})}^{5}})}^{5})}}{4}$

Bước 5.2.3.6.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 {(\frac{x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{7}}^{4}}{7^{\frac{1}{5} \cdot 5}})}^{5})}}{4}$

Bước 5.2.3.6.5.3

Kết hợp $\frac{1}{5}$ và $5$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 {(\frac{x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{7}}^{4}}{7^{\frac{5}{5}}})}^{5})}}{4}$

Bước 5.2.3.6.5.4

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.6.5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 {(\frac{x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{7}}^{4}}{7^{\frac{5}{5}}})}^{5})}}{4}$

Bước 5.2.3.6.5.4.2

Viết lại biểu thức.

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 {(\frac{x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{7}}^{4}}{7})}^{5})}}{4}$

Bước 5.2.3.6.5.5

Tính số mũ.

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 {(\frac{x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{7}}^{4}}{7})}^{5})}}{4}$

Bước 5.2.3.7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.7.1

Viết lại ${\sqrt[5]{7}}^{4}$ ở dạng $\sqrt[5]{7^{4}}$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 {(\frac{x \sqrt[5]{x^{2}} \sqrt[5]{7^{4}}}{7})}^{5})}}{4}$

Bước 5.2.3.7.2

Nâng $7$ lên lũy thừa $4$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 {(\frac{x \sqrt[5]{x^{2}} \sqrt[5]{2401}}{7})}^{5})}}{4}$

Bước 5.2.3.7.3

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 {(\frac{x \sqrt[5]{2401 x^{2}}}{7})}^{5})}}{4}$

Bước 5.2.3.8

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.8.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{x \sqrt[5]{2401 x^{2}}}{7}$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 (\frac{{(x \sqrt[5]{2401 x^{2}})}^{5}}{7^{5}}))}}{4}$

Bước 5.2.3.8.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $x \sqrt[5]{2401 x^{2}}$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 (\frac{x^{5} {\sqrt[5]{2401 x^{2}}}^{5}}{7^{5}}))}}{4}$

Bước 5.2.3.9

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.9.1

Viết lại ${\sqrt[5]{2401 x^{2}}}^{5}$ ở dạng $2401 x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.9.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[5]{2401 x^{2}}$ ở dạng ${(2401 x^{2})}^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 (\frac{x^{5} {({(2401 x^{2})}^{\frac{1}{5}})}^{5}}{7^{5}}))}}{4}$

Bước 5.2.3.9.1.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 (\frac{x^{5} {(2401 x^{2})}^{\frac{1}{5} \cdot 5}}{7^{5}}))}}{4}$

Bước 5.2.3.9.1.3

Kết hợp $\frac{1}{5}$ và $5$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 (\frac{x^{5} {(2401 x^{2})}^{\frac{5}{5}}}{7^{5}}))}}{4}$

Bước 5.2.3.9.1.4

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.9.1.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 (\frac{x^{5} {(2401 x^{2})}^{\frac{5}{5}}}{7^{5}}))}}{4}$

Bước 5.2.3.9.1.4.2

Viết lại biểu thức.

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 (\frac{x^{5} (2401 x^{2})}{7^{5}}))}}{4}$

Bước 5.2.3.9.1.5

Rút gọn.

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 (\frac{x^{5} (2401 x^{2})}{7^{5}}))}}{4}$

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 (\frac{x^{5} \cdot (2401 x^{2})}{7^{5}}))}}{4}$

Bước 5.2.3.9.2

Nhân $x^{5}$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.9.2.1

Di chuyển $x^{2}$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 (\frac{x^{2} x^{5} \cdot 2401}{7^{5}}))}}{4}$

Bước 5.2.3.9.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 (\frac{x^{2 + 5} \cdot 2401}{7^{5}}))}}{4}$

Bước 5.2.3.9.2.3

Cộng $2$ và $5$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 (\frac{x^{7} \cdot 2401}{7^{5}}))}}{4}$

Bước 5.2.3.10

Nâng $7$ lên lũy thừa $5$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 (\frac{x^{7} \cdot 2401}{16807}))}}{4}$

Bước 5.2.3.11

Triệt tiêu thừa số chung của $2401$ và $16807$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.11.1

Đưa $2401$ ra ngoài $x^{7} \cdot 2401$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 (\frac{2401 \cdot x^{7}}{16807}))}}{4}$

Bước 5.2.3.11.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.11.2.1

Đưa $2401$ ra ngoài $16807$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 (\frac{2401 \cdot x^{7}}{2401 \cdot 7}))}}{4}$

Bước 5.2.3.11.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 (\frac{2401 \cdot x^{7}}{2401 \cdot 7}))}}{4}$

Bước 5.2.3.11.2.3

Viết lại biểu thức.

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 (\frac{x^{7}}{7}))}}{4}$

Bước 5.2.3.12

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.12.1

Nhân $112$ với $1024$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{114688 (\frac{x^{7}}{7})}}{4}$

Bước 5.2.3.12.2

Kết hợp $114688$ và $\frac{x^{7}}{7}$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{\frac{114688 x^{7}}{7}}}{4}$

Bước 5.2.3.13

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.13.1

Rút gọn biểu thức $\frac{114688 x^{7}}{7}$ bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.13.1.1

Đưa $7$ ra ngoài $114688 x^{7}$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{\frac{7 (16384 x^{7})}{7}}}{4}$

Bước 5.2.3.13.1.2

Đưa $7$ ra ngoài $7$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{\frac{7 (16384 x^{7})}{7 (1)}}}{4}$

Bước 5.2.3.13.1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{\frac{7 (16384 x^{7})}{7 \cdot 1}}}{4}$

Bước 5.2.3.13.1.4

Viết lại biểu thức.

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{\frac{16384 x^{7}}{1}}}{4}$

Bước 5.2.3.13.2

Chia $16384 x^{7}$ cho $1$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{16384 x^{7}}}{4}$

Bước 5.2.3.14

Viết lại $16384 x^{7}$ ở dạng ${(4 x)}^{7}$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{{(4 x)}^{7}}}{4}$

Bước 5.2.3.15

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực.

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{4 x}{4}$

Bước 5.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{4 x}{4}$

Bước 5.2.4.2

Chia $x$ cho $1$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = x$

Bước 5.3

Tính $f (f^{- 1} (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Lập hàm hợp.

$f (f^{- 1} (x))$

Bước 5.3.2

Tính $f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4})$ bằng cách thay giá trị của $f^{- 1}$ vào $f$ .

$f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}) = 4 \sqrt[5]{\frac{{(\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4})}^{7}}{7}}$

Bước 5.3.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}$ .

$f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}) = 4 \sqrt[5]{\frac{\frac{{\sqrt[7]{112 x^{5}}}^{7}}{4^{7}}}{7}}$

Bước 5.3.4

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}) = 4 \sqrt[5]{\frac{{\sqrt[7]{112 x^{5}}}^{7}}{4^{7}} \cdot \frac{1}{7}}$

Bước 5.3.5

Kết hợp.

$f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}) = 4 \sqrt[5]{\frac{{\sqrt[7]{112 x^{5}}}^{7} \cdot 1}{4^{7} \cdot 7}}$

Bước 5.3.6

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.6.1

Nhân ${\sqrt[7]{112 x^{5}}}^{7}$ với $1$ .

$f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}) = 4 \sqrt[5]{\frac{{\sqrt[7]{112 x^{5}}}^{7}}{4^{7} \cdot 7}}$

Bước 5.3.6.2

Nâng $4$ lên lũy thừa $7$ .

$f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}) = 4 \sqrt[5]{\frac{{\sqrt[7]{112 x^{5}}}^{7}}{16384 \cdot 7}}$

Bước 5.3.7

Viết lại ${\sqrt[7]{112 x^{5}}}^{7}$ ở dạng $112 x^{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.7.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[7]{112 x^{5}}$ ở dạng ${(112 x^{5})}^{\frac{1}{7}}$ .

$f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}) = 4 \sqrt[5]{\frac{{({(112 x^{5})}^{\frac{1}{7}})}^{7}}{16384 \cdot 7}}$

Bước 5.3.7.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}) = 4 \sqrt[5]{\frac{{(112 x^{5})}^{\frac{1}{7} \cdot 7}}{16384 \cdot 7}}$

Bước 5.3.7.3

Kết hợp $\frac{1}{7}$ và $7$ .

$f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}) = 4 \sqrt[5]{\frac{{(112 x^{5})}^{\frac{7}{7}}}{16384 \cdot 7}}$

Bước 5.3.7.4

Triệt tiêu thừa số chung $7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.7.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}) = 4 \sqrt[5]{\frac{{(112 x^{5})}^{\frac{7}{7}}}{16384 \cdot 7}}$

Bước 5.3.7.4.2

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}) = 4 \sqrt[5]{\frac{112 x^{5}}{16384 \cdot 7}}$

Bước 5.3.7.5

Rút gọn.

$f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}) = 4 \sqrt[5]{\frac{112 x^{5}}{16384 \cdot 7}}$

Bước 5.3.8

Nhân $16384$ với $7$ .

$f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}) = 4 \sqrt[5]{\frac{112 x^{5}}{114688}}$

Bước 5.3.9

Triệt tiêu thừa số chung của $112$ và $114688$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.9.1

Đưa $112$ ra ngoài $112 x^{5}$ .

$f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}) = 4 \sqrt[5]{\frac{112 (x^{5})}{114688}}$

Bước 5.3.9.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.9.2.1

Đưa $112$ ra ngoài $114688$ .

$f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}) = 4 \sqrt[5]{\frac{112 x^{5}}{112 \cdot 1024}}$

Bước 5.3.9.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}) = 4 \sqrt[5]{\frac{112 x^{5}}{112 \cdot 1024}}$

Bước 5.3.9.2.3

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}) = 4 \sqrt[5]{\frac{x^{5}}{1024}}$

Bước 5.3.10

Viết lại $1024$ ở dạng $4^{5}$ .

$f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}) = 4 \sqrt[5]{\frac{x^{5}}{4^{5}}}$

Bước 5.3.11

Viết lại $\frac{x^{5}}{4^{5}}$ ở dạng ${(\frac{x}{4})}^{5}$ .

$f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}) = 4 \sqrt[5]{{(\frac{x}{4})}^{5}}$

Bước 5.3.12

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực.

$f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}) = 4 (\frac{x}{4})$

Bước 5.3.13

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.13.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}) = 4 (\frac{x}{4})$

Bước 5.3.13.2

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}) = x$

Bước 5.4

Vì $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ , nên $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}$ là hàm ngược của $f (x) = 4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}$