Đại số Ví dụ

$f (x) = - \sqrt{x + 2}$ ; for $x \geq - 2$

Bước 1

Tìm khoảng biến thiên của hàm số đã cho.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Khoảng biến thiên là tập hợp của tất cả các giá trị $y$ hợp lệ. Sử dụng biểu đồ để tìm khoảng biến thiên.

$(- \infty, 0]$

Bước 1.2

Quy đổi $(- \infty, 0]$ thành một bất đẳng thức.

$y \leq 0$

Bước 2

Tìm nghịch đảo.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Hoán đổi vị trí các biến.

$x = - \sqrt{y + 2}$

Bước 2.2

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Viết lại phương trình ở dạng $- \sqrt{y + 2} = x$ .

$- \sqrt{y + 2} = x$

Bước 2.2.2

Chia mỗi số hạng trong $- \sqrt{y + 2} = x$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- \sqrt{y + 2} = x$ cho $- 1$ .

$\frac{- \sqrt{y + 2}}{- 1} = \frac{x}{- 1}$

Bước 2.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{\sqrt{y + 2}}{1} = \frac{x}{- 1}$

Bước 2.2.2.2.2

Chia $\sqrt{y + 2}$ cho $1$ .

$\sqrt{y + 2} = \frac{x}{- 1}$

Bước 2.2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.3.1

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{x}{- 1}$ .

$\sqrt{y + 2} = - 1 \cdot x$

Bước 2.2.2.3.2

Viết lại $- 1 \cdot x$ ở dạng $- x$ .

$\sqrt{y + 2} = - x$

Bước 2.2.3

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.

${\sqrt{y + 2}}^{2} = {(- x)}^{2}$

Bước 2.2.4

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{y + 2}$ ở dạng ${(y + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(y + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x)}^{2}$

Bước 2.2.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.2.1

Rút gọn ${({(y + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.2.1.1

Nhân các số mũ trong ${({(y + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x)}^{2}$

Bước 2.2.4.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.2.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(y + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x)}^{2}$

Bước 2.2.4.2.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

${(y + 2)}^{1} = {(- x)}^{2}$

Bước 2.2.4.2.1.2

Rút gọn.

$y + 2 = {(- x)}^{2}$

Bước 2.2.4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.3.1

Rút gọn ${(- x)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.3.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- x$ .

$y + 2 = {(- 1)}^{2} x^{2}$

Bước 2.2.4.3.1.2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$y + 2 = 1 x^{2}$

Bước 2.2.4.3.1.3

Nhân $x^{2}$ với $1$ .

$y + 2 = x^{2}$

Bước 2.2.5

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$y = x^{2} - 2$

Bước 2.3

Thay thế $y$ bằng $f^{- 1} (x)$ để cho thấy đáp án cuối cùng.

$f^{- 1} (x) = x^{2} - 2$

Bước 3

Tìm hàm nghịch đảo bằng cách sử dụng tập xác định và khoảng biến thiên của hàm số ban đầu.

$f^{- 1} (x) = x^{2} - 2, x \leq 0$

Bước 4