Đại số Ví dụ

$y = arcsec (7 x - \frac{1}{2})$

Bước 1

Đặt đối số trong $arcsec (7 x - \frac{1}{2})$ nhỏ hơn hoặc bằng $- 1$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$7 x - \frac{1}{2} \leq - 1$

Bước 2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Cộng $\frac{1}{2}$ cho cả hai vế của bất đẳng thức.

$7 x \leq - 1 + \frac{1}{2}$

Bước 2.1.2

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$7 x \leq - 1 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

Bước 2.1.3

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$7 x \leq \frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}$

Bước 2.1.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$7 x \leq \frac{- 1 \cdot 2 + 1}{2}$

Bước 2.1.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.5.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$7 x \leq \frac{- 2 + 1}{2}$

Bước 2.1.5.2

Cộng $- 2$ và $1$ .

$7 x \leq \frac{- 1}{2}$

Bước 2.1.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$7 x \leq - \frac{1}{2}$

Bước 2.2

Chia mỗi số hạng trong $7 x \leq - \frac{1}{2}$ cho $7$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $7 x \leq - \frac{1}{2}$ cho $7$ .

$\frac{7 x}{7} \leq \frac{- \frac{1}{2}}{7}$

Bước 2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{7 x}{7} \leq \frac{- \frac{1}{2}}{7}$

Bước 2.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x \leq \frac{- \frac{1}{2}}{7}$

Bước 2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$x \leq - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{7}$

Bước 2.2.3.2

Nhân $- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{7}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.2.1

Nhân $\frac{1}{7}$ với $\frac{1}{2}$ .

$x \leq - \frac{1}{7 \cdot 2}$

Bước 2.2.3.2.2

Nhân $7$ với $2$ .

$x \leq - \frac{1}{14}$

Bước 3

Đặt đối số trong $arcsec (7 x - \frac{1}{2})$ lớn hơn hoặc bằng $1$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$7 x - \frac{1}{2} \geq 1$

Bước 4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Cộng $\frac{1}{2}$ cho cả hai vế của bất đẳng thức.

$7 x \geq 1 + \frac{1}{2}$

Bước 4.1.2

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$7 x \geq \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

Bước 4.1.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$7 x \geq \frac{2 + 1}{2}$

Bước 4.1.4

Cộng $2$ và $1$ .

$7 x \geq \frac{3}{2}$

Bước 4.2

Chia mỗi số hạng trong $7 x \geq \frac{3}{2}$ cho $7$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Chia mỗi số hạng trong $7 x \geq \frac{3}{2}$ cho $7$ .

$\frac{7 x}{7} \geq \frac{\frac{3}{2}}{7}$

Bước 4.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{7 x}{7} \geq \frac{\frac{3}{2}}{7}$

Bước 4.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x \geq \frac{\frac{3}{2}}{7}$

Bước 4.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$x \geq \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{7}$

Bước 4.2.3.2

Nhân $\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{7}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.2.1

Nhân $\frac{3}{2}$ với $\frac{1}{7}$ .

$x \geq \frac{3}{2 \cdot 7}$

Bước 4.2.3.2.2

Nhân $2$ với $7$ .

$x \geq \frac{3}{14}$

Bước 5

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, - \frac{1}{14}] \cup [\frac{3}{14}, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \leq - \frac{1}{14}, x \geq \frac{3}{14}}$

Bước 6

Khoảng biến thiên là tập hợp của tất cả các giá trị $y$ hợp lệ. Sử dụng biểu đồ để tìm khoảng biến thiên.

Ký hiệu khoảng:

$[0, \frac{π}{2}) \cup (\frac{π}{2}, π]$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${y | 0 \leq y \leq π, y \neq \frac{π}{2}}$

Bước 7

Xác định tập xác định và khoảng biến thiên.

Tập xác định: $(- \infty, - \frac{1}{14}] \cup [\frac{3}{14}, \infty), {x | x \leq - \frac{1}{14}, x \geq \frac{3}{14}}$

Khoảng biến thiên: $[0, \frac{π}{2}) \cup (\frac{π}{2}, π], {y | 0 \leq y \leq π, y \neq \frac{π}{2}}$

Bước 8