Đại số Ví dụ

$\frac{2 x^{2} - 2 x - 40}{2 x^{2} - 14 x + 20}$

Bước 1

Phân tích $2 x^{2} - 2 x - 40$ thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x^{2} - 2 x - 40$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x^{2}$ .

$\frac{2 (x^{2}) - 2 x - 40}{2 x^{2} - 14 x + 20}$

Bước 1.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 x$ .

$\frac{2 (x^{2}) + 2 (- x) - 40}{2 x^{2} - 14 x + 20}$

Bước 1.1.3

Đưa $2$ ra ngoài $- 40$ .

$\frac{2 (x^{2}) + 2 (- x) + 2 (- 20)}{2 x^{2} - 14 x + 20}$

Bước 1.1.4

Đưa $2$ ra ngoài $2 (x^{2}) + 2 (- x)$ .

$\frac{2 (x^{2} - x) + 2 (- 20)}{2 x^{2} - 14 x + 20}$

Bước 1.1.5

Đưa $2$ ra ngoài $2 (x^{2} - x) + 2 (- 20)$ .

$\frac{2 (x^{2} - x - 20)}{2 x^{2} - 14 x + 20}$

Bước 1.2

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Phân tích $x^{2} - x - 20$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 20$ và tổng của chúng là $- 1$ .

$- 5, 4$

Bước 1.2.1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{2 ((x - 5) (x + 4))}{2 x^{2} - 14 x + 20}$

Bước 1.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$\frac{2 (x - 5) (x + 4)}{2 x^{2} - 14 x + 20}$

Bước 2

Phân tích $2 x^{2} - 14 x + 20$ thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x^{2} - 14 x + 20$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x^{2}$ .

$\frac{2 (x - 5) (x + 4)}{2 (x^{2}) - 14 x + 20}$

Bước 2.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 14 x$ .

$\frac{2 (x - 5) (x + 4)}{2 (x^{2}) + 2 (- 7 x) + 20}$

Bước 2.1.3

Đưa $2$ ra ngoài $20$ .

$\frac{2 (x - 5) (x + 4)}{2 x^{2} + 2 (- 7 x) + 2 \cdot 10}$

Bước 2.1.4

Đưa $2$ ra ngoài $2 x^{2} + 2 (- 7 x)$ .

$\frac{2 (x - 5) (x + 4)}{2 (x^{2} - 7 x) + 2 \cdot 10}$

Bước 2.1.5

Đưa $2$ ra ngoài $2 (x^{2} - 7 x) + 2 \cdot 10$ .

$\frac{2 (x - 5) (x + 4)}{2 (x^{2} - 7 x + 10)}$

Bước 2.2

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Phân tích $x^{2} - 7 x + 10$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $10$ và tổng của chúng là $- 7$ .

$- 5, - 2$

Bước 2.2.1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{2 (x - 5) (x + 4)}{2 ((x - 5) (x - 2))}$

Bước 2.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$\frac{2 (x - 5) (x + 4)}{2 (x - 5) (x - 2)}$

Bước 3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (x - 5) (x + 4)}{2 (x - 5) (x - 2)}$

Bước 3.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{(x - 5) (x + 4)}{(x - 5) (x - 2)}$

Bước 4

Triệt tiêu thừa số chung $x - 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x - 5) (x + 4)}{(x - 5) (x - 2)}$

Bước 4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{x + 4}{x - 2}$

Bước 5

Để tìm các lỗ hổng trong đồ thị, hãy xét các thừa số của mẫu số đã bị triệt tiêu.

$x - 5$

Bước 6

Để tìm tọa độ của các lỗ hổng, đặt từng thừa số đã bị triệt tiêu bằng $0$ , giải, và thay trở lại vào $\frac{x + 4}{x - 2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đặt $x - 5$ bằng với $0$ .

$x - 5 = 0$

Bước 6.2

Cộng $5$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 5$

Bước 6.3

Thay $5$ cho $x$ trong $\frac{x + 4}{x - 2}$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Thay $5$ cho $x$ để tìm tọa độ $y$ của lỗ hổng.

$\frac{5 + 4}{5 - 2}$

Bước 6.3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.1

Cộng $5$ và $4$ .

$\frac{9}{5 - 2}$

Bước 6.3.2.2

Trừ $2$ khỏi $5$ .

$\frac{9}{3}$

Bước 6.3.2.3

Chia $9$ cho $3$ .

$3$

Bước 6.4

Các lỗ hổng trong đồ thị là các điểm trong đó bất kỳ thừa số bị triệt tiêu nào đều bằng $0$ .

$(5, 3)$

Bước 7