Đại số Ví dụ

$\log_{2} (8 x - x^{2}) = 4$

Bước 1

Viết lại $\log_{2} (8 x - x^{2}) = 4$ dưới dạng mũ bằng cách dùng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b \neq 1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ sẽ tương đương với $b^{y} = x$ .

$2^{4} = 8 x - x^{2}$

Bước 2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại phương trình ở dạng $8 x - x^{2} = 2^{4}$ .

$8 x - x^{2} = 2^{4}$

Bước 2.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $4$ .

$8 x - x^{2} = 16$

Bước 2.3

Trừ $16$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$8 x - x^{2} - 16 = 0$

Bước 2.4

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $8 x - x^{2} - 16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.1

Sắp xếp lại $8 x$ và $- x^{2}$ .

$- x^{2} + 8 x - 16 = 0$

Bước 2.4.1.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 8 x - 16 = 0$

Bước 2.4.1.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $8 x$ .

$- (x^{2}) - (- 8 x) - 16 = 0$

Bước 2.4.1.4

Viết lại $- 16$ ở dạng $- 1 (16)$ .

$- (x^{2}) - (- 8 x) - 1 \cdot 16 = 0$

Bước 2.4.1.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x^{2}) - (- 8 x)$ .

$- (x^{2} - 8 x) - 1 \cdot 16 = 0$

Bước 2.4.1.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x^{2} - 8 x) - 1 (16)$ .

$- (x^{2} - 8 x + 16) = 0$

Bước 2.4.2

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$- (x^{2} - 8 x + 4^{2}) = 0$

Bước 2.4.2.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

Bước 2.4.2.3

Viết lại đa thức này.

$- (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

Bước 2.4.2.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , trong đó $a = x$ và $b = 4$ .

$- {(x - 4)}^{2} = 0$

Bước 2.5

Chia mỗi số hạng trong $- {(x - 4)}^{2} = 0$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Chia mỗi số hạng trong $- {(x - 4)}^{2} = 0$ cho $- 1$ .

$\frac{- {(x - 4)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Bước 2.5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

Bước 2.5.2.2

Chia ${(x - 4)}^{2}$ cho $1$ .

${(x - 4)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

Bước 2.5.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.3.1

Chia $0$ cho $- 1$ .

${(x - 4)}^{2} = 0$

Bước 2.6

Đặt $x - 4$ bằng $0$ .

$x - 4 = 0$

Bước 2.7

Cộng $4$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 4$