Đại số Ví dụ

${(3^{x})}^{x + 2} = \frac{1}{3}$

Bước 1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{x (x + 2)} = \frac{1}{3}$

Bước 2

Nâng $3$ lên lũy thừa $1$ .

$3^{x (x + 2)} = \frac{1}{3^{1}}$

Bước 3

Di chuyển $3^{1}$ sang tử số bằng quy tắc số mũ âm $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$3^{x (x + 2)} = 3^{- 1}$

Bước 4

Vì các cơ số giống nhau, nên hai biểu thức chỉ bằng nhau khi các số mũ cũng bằng nhau.

$x (x + 2) = - 1$

Bước 5

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn $x (x + 2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \cdot x + x \cdot 2 = - 1$

Bước 5.1.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.2.1

Nhân $x$ với $x$ .

$x^{2} + x \cdot 2 = - 1$

Bước 5.1.2.2

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $x$ .

$x^{2} + 2 x = - 1$

Bước 5.2

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$x^{2} + 2 x + 1 = 0$

Bước 5.3

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$x^{2} + 2 x + 1^{2} = 0$

Bước 5.3.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Bước 5.3.3

Viết lại đa thức này.

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2} = 0$

Bước 5.3.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , trong đó $a = x$ và $b = 1$ .

${(x + 1)}^{2} = 0$

Bước 5.4

Đặt $x + 1$ bằng $0$ .

$x + 1 = 0$

Bước 5.5

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 1$