Đại số Ví dụ

$\sin^{2} (θ) = \cos^{2} (θ) + 1$

Bước 1

Chuyển tất cả các biểu thức sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Trừ $\cos^{2} (θ)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\sin^{2} (θ) - \cos^{2} (θ) = 1$

Bước 1.2

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\sin^{2} (θ) - \cos^{2} (θ) - 1 = 0$

Bước 2

Rút gọn $\sin^{2} (θ) - \cos^{2} (θ) - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Di chuyển $- 1$ .

$\sin^{2} (θ) - 1 - \cos^{2} (θ) = 0$

Bước 2.2

Sắp xếp lại $\sin^{2} (θ)$ và $- 1$ .

$- 1 + \sin^{2} (θ) - \cos^{2} (θ) = 0$

Bước 2.3

Viết lại $- 1$ ở dạng $- 1 (1)$ .

$- 1 (1) + \sin^{2} (θ) - \cos^{2} (θ) = 0$

Bước 2.4

Đưa $- 1$ ra ngoài $\sin^{2} (θ)$ .

$- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (θ)) - \cos^{2} (θ) = 0$

Bước 2.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (θ))$ .

$- 1 (1 - \sin^{2} (θ)) - \cos^{2} (θ) = 0$

Bước 2.6

Viết lại $- 1 (1 - \sin^{2} (θ))$ ở dạng $- (1 - \sin^{2} (θ))$ .

$- (1 - \sin^{2} (θ)) - \cos^{2} (θ) = 0$

Bước 2.7

Áp dụng đẳng thức pytago.

$- \cos^{2} (θ) - \cos^{2} (θ) = 0$

Bước 2.8

Trừ $\cos^{2} (θ)$ khỏi $- \cos^{2} (θ)$ .

$- 2 \cos^{2} (θ) = 0$

Bước 3

Giải tìm $θ$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Chia mỗi số hạng trong $- 2 \cos^{2} (θ) = 0$ cho $- 2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Chia mỗi số hạng trong $- 2 \cos^{2} (θ) = 0$ cho $- 2$ .

$\frac{- 2 \cos^{2} (θ)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Bước 3.1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 2 \cos^{2} (θ)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Bước 3.1.2.1.2

Chia $\cos^{2} (θ)$ cho $1$ .

$\cos^{2} (θ) = \frac{0}{- 2}$

Bước 3.1.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.3.1

Chia $0$ cho $- 2$ .

$\cos^{2} (θ) = 0$

Bước 3.2

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$\cos (θ) = \pm \sqrt{0}$

Bước 3.3

Rút gọn $\pm \sqrt{0}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Viết lại $0$ ở dạng $0^{2}$ .

$\cos (θ) = \pm \sqrt{0^{2}}$

Bước 3.3.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\cos (θ) = \pm 0$

Bước 3.3.3

Cộng hoặc trừ $0$ là $0$ .

$\cos (θ) = 0$

Bước 3.4

Lấy cosin nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất $θ$ từ trong cosin.

$θ = \arccos (0)$

Bước 3.5

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Giá trị chính xác của $\arccos (0)$ là $\frac{π}{2}$ .

$θ = \frac{π}{2}$

Bước 3.6

Hàm cosin dương ở góc phần tư thứ nhất và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ góc tham chiếu khỏi $2 π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.

$θ = 2 π - \frac{π}{2}$

Bước 3.7

Rút gọn $2 π - \frac{π}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.1

Để viết $2 π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$θ = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Bước 3.7.2

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.2.1

Kết hợp $2 π$ và $\frac{2}{2}$ .

$θ = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Bước 3.7.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$θ = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Bước 3.7.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.3.1

Nhân $2$ với $2$ .

$θ = \frac{4 π - π}{2}$

Bước 3.7.3.2

Trừ $π$ khỏi $4 π$ .

$θ = \frac{3 π}{2}$

Bước 3.8

Tìm chu kỳ của $\cos (θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 3.8.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Bước 3.8.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Bước 3.8.4

Chia $2 π$ cho $1$ .

$2 π$

Bước 3.9

Chu kỳ của hàm $\cos (θ)$ là $2 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $2 π$ radian theo cả hai hướng.

$θ = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 4

Hợp nhất các câu trả lời.

$θ = \frac{π}{2} + π n$ , cho mọi số nguyên $n$