Đại số Ví dụ

$3 {(2 x - y)}^{2} + 2 y (2 x - y) - 5 y^{2}$

Bước 1

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$3 {(2 x - y)}^{2} + 2 (y (2 x - y)) - 5 y^{2}$

Bước 2

Giả sử $u = y (2 x - y)$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $y (2 x - y)$ .

$12 x^{2} - 12 x y - 2 y^{2} + 2 u$

Bước 3

Đưa $2$ ra ngoài $12 x^{2} - 12 x y - 2 y^{2} + 2 u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $2$ ra ngoài $12 x^{2}$ .

$2 (6 x^{2}) - 12 x y - 2 y^{2} + 2 u$

Bước 3.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 12 x y$ .

$2 (6 x^{2}) + 2 (- 6 x y) - 2 y^{2} + 2 u$

Bước 3.3

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 y^{2}$ .

$2 (6 x^{2}) + 2 (- 6 x y) + 2 (- y^{2}) + 2 u$

Bước 3.4

Đưa $2$ ra ngoài $2 u$ .

$2 (6 x^{2}) + 2 (- 6 x y) + 2 (- y^{2}) + 2 (u)$

Bước 3.5

Đưa $2$ ra ngoài $2 (6 x^{2}) + 2 (- 6 x y)$ .

$2 (6 x^{2} - 6 x y) + 2 (- y^{2}) + 2 (u)$

Bước 3.6

Đưa $2$ ra ngoài $2 (6 x^{2} - 6 x y) + 2 (- y^{2})$ .

$2 (6 x^{2} - 6 x y - y^{2}) + 2 (u)$

Bước 3.7

Đưa $2$ ra ngoài $2 (6 x^{2} - 6 x y - y^{2}) + 2 (u)$ .

$2 (6 x^{2} - 6 x y - y^{2} + u)$

Bước 4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $y (2 x - y)$ .

$2 (6 x^{2} - 6 x y - y^{2} + y (2 x - y))$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 (6 x^{2} - 6 x y - y^{2} + y (2 x) + y (- y))$

Bước 5.1.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$2 (6 x^{2} - 6 x y - y^{2} + 2 y x + y (- y))$

Bước 5.1.3

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$2 (6 x^{2} - 6 x y - y^{2} + 2 y x - y \cdot y)$

Bước 5.1.4

Nhân $y$ với $y$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.4.1

Di chuyển $y$ .

$2 (6 x^{2} - 6 x y - y^{2} + 2 y x - (y \cdot y))$

Bước 5.1.4.2

Nhân $y$ với $y$ .

$2 (6 x^{2} - 6 x y - y^{2} + 2 y x - y^{2})$

Bước 5.2

Cộng $- 6 x y$ và $2 y x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Di chuyển $y$ .

$2 (6 x^{2} - y^{2} - 6 x y + 2 x y - y^{2})$

Bước 5.2.2

Cộng $- 6 x y$ và $2 x y$ .

$2 (6 x^{2} - y^{2} - 4 x y - y^{2})$

Bước 5.3

Trừ $y^{2}$ khỏi $- y^{2}$ .

$2 (6 x^{2} - 2 y^{2} - 4 x y)$

Bước 6

Đưa $2$ ra ngoài $6 x^{2} - 2 y^{2} - 4 x y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đưa $2$ ra ngoài $6 x^{2}$ .

$2 (2 (3 x^{2}) - 2 y^{2} - 4 x y)$

Bước 6.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 y^{2}$ .

$2 (2 (3 x^{2}) + 2 (- y^{2}) - 4 x y)$

Bước 6.3

Đưa $2$ ra ngoài $- 4 x y$ .

$2 (2 (3 x^{2}) + 2 (- y^{2}) + 2 (- 2 x y))$

Bước 6.4

Đưa $2$ ra ngoài $2 (3 x^{2}) + 2 (- y^{2})$ .

$2 (2 (3 x^{2} - y^{2}) + 2 (- 2 x y))$

Bước 6.5

Đưa $2$ ra ngoài $2 (3 x^{2} - y^{2}) + 2 (- 2 x y)$ .

$2 (2 (3 x^{2} - y^{2} - 2 x y))$

Bước 7

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Phân tích thành thừa số bằng cách nhóm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1.1

Đối với đa thức có dạng $a x^{2} + b x + c$ , hãy viết lại số hạng ở giữa là tổng của hai số hạng có tích là $a \cdot c = 3 \cdot - 1 = - 3$ và có tổng là $b = - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1.1.1

Sắp xếp lại $- y^{2}$ và $- 2 x y$ .

$2 (2 (3 x^{2} - 2 x y - y^{2}))$

Bước 7.1.1.1.2

Đưa $- 2$ ra ngoài $- 2 x y$ .

$2 (2 (3 x^{2} - 2 (x y) - y^{2}))$

Bước 7.1.1.1.3

Viết lại $- 2$ ở dạng $1$ cộng $- 3$

$2 (2 (3 x^{2} + (1 - 3) (x y) - y^{2}))$

Bước 7.1.1.1.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 (2 (3 x^{2} + 1 (x y) - 3 (x y) - y^{2}))$

Bước 7.1.1.1.5

Nhân $x y$ với $1$ .

$2 (2 (3 x^{2} + x y - 3 (x y) - y^{2}))$

Bước 7.1.1.1.6

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$2 (2 (3 x^{2} + x y - 3 x y - y^{2}))$

Bước 7.1.1.2

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1.2.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$2 (2 ((3 x^{2} + x y) - 3 x y - y^{2}))$

Bước 7.1.1.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$2 (2 (x (3 x + y) - y (3 x + y)))$

Bước 7.1.1.3

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $3 x + y$ .

$2 (2 ((3 x + y) (x - y)))$

Bước 7.1.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$2 (2 (3 x + y) (x - y))$

Bước 7.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$2 \cdot 2 (3 x + y) (x - y)$

Bước 8

Nhân $2$ với $2$ .

$4 (3 x + y) (x - y)$