Đại số Ví dụ

$f (x) = x^{2} (x + 1) (x^{2} - 5) (x - 9) (3 x + 5) (x + 1)$

Bước 1

Tìm các hoành độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để tìm (các) hoành độ gốc, thay vào $0$ cho $y$ và giải tìm $x$ .

$0 = x^{2} (x + 1) (x^{2} - 5) (x - 9) (3 x + 5) (x + 1)$

Bước 1.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Viết lại phương trình ở dạng $x^{2} (x + 1) (x^{2} - 5) (x - 9) (3 x + 5) (x + 1) = 0$ .

$x^{2} (x + 1) (x^{2} - 5) (x - 9) (3 x + 5) (x + 1) = 0$

Bước 1.2.2

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x^{2} = 0$

$x + 1 = 0$

$x^{2} - 5 = 0$

$x - 9 = 0$

$3 x + 5 = 0$

$x + 1 = 0$

Bước 1.2.3

Đặt $x^{2}$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1

Đặt $x^{2}$ bằng với $0$ .

$x^{2} = 0$

Bước 1.2.3.2

Giải $x^{2} = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Bước 1.2.3.2.2

Rút gọn $\pm \sqrt{0}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.2.2.1

Viết lại $0$ ở dạng $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Bước 1.2.3.2.2.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \pm 0$

Bước 1.2.3.2.2.3

Cộng hoặc trừ $0$ là $0$ .

$x = 0$

Bước 1.2.4

Đặt $x + 1$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.1

Đặt $x + 1$ bằng với $0$ .

$x + 1 = 0$

Bước 1.2.4.2

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 1$

Bước 1.2.5

Đặt $x^{2} - 5$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.1

Đặt $x^{2} - 5$ bằng với $0$ .

$x^{2} - 5 = 0$

Bước 1.2.5.2

Giải $x^{2} - 5 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.2.1

Cộng $5$ cho cả hai vế của phương trình.

$x^{2} = 5$

Bước 1.2.5.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{5}$

Bước 1.2.5.2.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.2.3.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x = \sqrt{5}$

Bước 1.2.5.2.3.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x = - \sqrt{5}$

Bước 1.2.5.2.3.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

Bước 1.2.6

Đặt $x - 9$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.1

Đặt $x - 9$ bằng với $0$ .

$x - 9 = 0$

Bước 1.2.6.2

Cộng $9$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 9$

Bước 1.2.7

Đặt $3 x + 5$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.7.1

Đặt $3 x + 5$ bằng với $0$ .

$3 x + 5 = 0$

Bước 1.2.7.2

Giải $3 x + 5 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.7.2.1

Trừ $5$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$3 x = - 5$

Bước 1.2.7.2.2

Chia mỗi số hạng trong $3 x = - 5$ cho $3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.7.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $3 x = - 5$ cho $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 5}{3}$

Bước 1.2.7.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.7.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.7.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 5}{3}$

Bước 1.2.7.2.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 5}{3}$

Bước 1.2.7.2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.7.2.2.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{5}{3}$

Bước 1.2.8

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $x^{2} (x + 1) (x^{2} - 5) (x - 9) (3 x + 5) (x + 1) = 0$ đúng.

$x = 0, - 1, \sqrt{5}, - \sqrt{5}, 9, - \frac{5}{3}$

Bước 1.3

(các) hoành độ gốc ở dạng điểm.

(các) hoành độ gốc: $(0, 0), (- 1, 0), (\sqrt{5}, 0), (- \sqrt{5}, 0), (9, 0), (- \frac{5}{3}, 0)$

Bước 2

Tìm các tung độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để tìm (các) tung độ gốc, thay vào $0$ cho $x$ và giải tìm $y$ .

$y = {(0)}^{2} ((0) + 1) ({(0)}^{2} - 5) ((0) - 9) (3 (0) + 5) ((0) + 1)$

Bước 2.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = 0^{2} ((0) + 1) ({(0)}^{2} - 5) ((0) - 9) (3 (0) + 5) ((0) + 1)$

Bước 2.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = 0^{2} (0 + 1) ({(0)}^{2} - 5) ((0) - 9) (3 (0) + 5) ((0) + 1)$

Bước 2.2.3

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = 0^{2} (0 + 1) (0^{2} - 5) ((0) - 9) (3 (0) + 5) ((0) + 1)$

Bước 2.2.4

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = 0^{2} (0 + 1) (0^{2} - 5) (0 - 9) (3 (0) + 5) ((0) + 1)$

Bước 2.2.5

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = 0^{2} (0 + 1) (0^{2} - 5) (0 - 9) (3 (0) + 5) (0 + 1)$

Bước 2.2.6

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = {(0)}^{2} ((0) + 1) ({(0)}^{2} - 5) ((0) - 9) (3 (0) + 5) ((0) + 1)$

Bước 2.2.7

Rút gọn ${(0)}^{2} ((0) + 1) ({(0)}^{2} - 5) ((0) - 9) (3 (0) + 5) ((0) + 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.7.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$y = 0 ((0) + 1) ({(0)}^{2} - 5) ((0) - 9) (3 (0) + 5) ((0) + 1)$

Bước 2.2.7.2

Cộng $0$ và $1$ .

$y = 0 \cdot 1 ({(0)}^{2} - 5) ((0) - 9) (3 (0) + 5) ((0) + 1)$

Bước 2.2.7.3

Nhân $0$ với $1$ .

$y = 0 ({(0)}^{2} - 5) ((0) - 9) (3 (0) + 5) ((0) + 1)$

Bước 2.2.7.4

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$y = 0 (0 - 5) ((0) - 9) (3 (0) + 5) ((0) + 1)$

Bước 2.2.7.5

Trừ $5$ khỏi $0$ .

$y = 0 \cdot - 5 ((0) - 9) (3 (0) + 5) ((0) + 1)$

Bước 2.2.7.6

Nhân $0$ với $- 5$ .

$y = 0 ((0) - 9) (3 (0) + 5) ((0) + 1)$

Bước 2.2.7.7

Trừ $9$ khỏi $0$ .

$y = 0 \cdot - 9 (3 (0) + 5) ((0) + 1)$

Bước 2.2.7.8

Nhân $0$ với $- 9$ .

$y = 0 (3 (0) + 5) ((0) + 1)$

Bước 2.2.7.9

Nhân $3$ với $0$ .

$y = 0 (0 + 5) ((0) + 1)$

Bước 2.2.7.10

Cộng $0$ và $5$ .

$y = 0 \cdot 5 ((0) + 1)$

Bước 2.2.7.11

Nhân $0$ với $5$ .

$y = 0 ((0) + 1)$

Bước 2.2.7.12

Cộng $0$ và $1$ .

$y = 0 \cdot 1$

Bước 2.2.7.13

Nhân $0$ với $1$ .

$y = 0$

Bước 2.3

(các) tung độ gốc ở dạng điểm.

(các) tung độ gốc: $(0, 0)$

Bước 3

Liệt kê các phần giao.

(các) hoành độ gốc: $(0, 0), (- 1, 0), (\sqrt{5}, 0), (- \sqrt{5}, 0), (9, 0), (- \frac{5}{3}, 0)$

(các) tung độ gốc: $(0, 0)$

Bước 4