Đại số Ví dụ

$\sqrt{y^{6}} = - y^{3}$

Bước 1

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.

${\sqrt{y^{6}}}^{2} = {(- y^{3})}^{2}$

Bước 2

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{y^{6}}$ ở dạng $y^{\frac{6}{2}}$ .

${(y^{\frac{6}{2}})}^{2} = {(- y^{3})}^{2}$

Bước 2.2

Chia $6$ cho $2$ .

${(y^{3})}^{2} = {(- y^{3})}^{2}$

Bước 2.3

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Nhân các số mũ trong ${(y^{3})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{3 \cdot 2} = {(- y^{3})}^{2}$

Bước 2.3.1.2

Nhân $3$ với $2$ .

$y^{6} = {(- y^{3})}^{2}$

Bước 2.4

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Rút gọn ${(- y^{3})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- y^{3}$ .

$y^{6} = {(- 1)}^{2} {(y^{3})}^{2}$

Bước 2.4.1.2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$y^{6} = 1 {(y^{3})}^{2}$

Bước 2.4.1.3

Nhân ${(y^{3})}^{2}$ với $1$ .

$y^{6} = {(y^{3})}^{2}$

Bước 2.4.1.4

Nhân các số mũ trong ${(y^{3})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.4.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{6} = y^{3 \cdot 2}$

Bước 2.4.1.4.2

Nhân $3$ với $2$ .

$y^{6} = y^{6}$

Bước 3

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì các số mũ bằng nhau, nên cơ số của các số mũ ở cả hai vế của phương trình cũng phải bằng nhau.

$| y | = | y |$

Bước 3.2

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Viết lại phương trình chứa giá trị tuyệt đối ở dạng bốn phương trình không có dấu giá trị tuyệt đối.

$y = y$

$y = - y$

$- y = y$

$- y = - y$

Bước 3.2.2

Sau khi rút gọn, chỉ có hai phương trình duy nhất cần giải.

$y = y$

$y = - y$

Bước 3.2.3

Giải $y = y$ để tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $y$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1.1

Trừ $y$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$y - y = 0$

Bước 3.2.3.1.2

Trừ $y$ khỏi $y$ .

$0 = 0$

Bước 3.2.3.2

Vì $0 = 0$ , phương trình luôn đúng.

Luôn đúng

Bước 3.2.4

Giải $y = - y$ để tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.4.1

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $y$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.4.1.1

Cộng $y$ cho cả hai vế của phương trình.

$y + y = 0$

Bước 3.2.4.1.2

Cộng $y$ và $y$ .

$2 y = 0$

Bước 3.2.4.2

Chia mỗi số hạng trong $2 y = 0$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.4.2.1

Chia mỗi số hạng trong $2 y = 0$ cho $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{0}{2}$

Bước 3.2.4.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.4.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.4.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 y}{2} = \frac{0}{2}$

Bước 3.2.4.2.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{0}{2}$

Bước 3.2.4.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.4.2.3.1

Chia $0$ cho $2$ .

$y = 0$

Bước 3.2.5

Liệt kê tất cả các đáp án.

$y = 0$

Bước 4

Chứng minh từng đáp án bằng cách thay chúng vào $\sqrt{y^{6}} = - y^{3}$ và giải.

$y = 0$