Đại số Ví dụ

$4 x - y^{2} = 2 y + 13$

Bước 1

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Trừ $2 y$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$4 x - y^{2} - 2 y = 13$

Bước 1.2

Trừ $13$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$4 x - y^{2} - 2 y - 13 = 0$

Bước 1.3

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 1.4

Thay các giá trị $a = - 1$ , $b = - 2$ , và $c = 4 x - 13$ vào công thức bậc hai và giải tìm $y$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (4 x - 13))}}{2 \cdot - 1}$

Bước 1.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1.1

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot (4 x - 13)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 1.5.1.2

Nhân $- 4$ với $- 1$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot (4 x - 13)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 1.5.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4 (4 x) + 4 \cdot - 13}}{2 \cdot - 1}$

Bước 1.5.1.4

Nhân $4$ với $4$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 16 x + 4 \cdot - 13}}{2 \cdot - 1}$

Bước 1.5.1.5

Nhân $4$ với $- 13$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 16 x - 52}}{2 \cdot - 1}$

Bước 1.5.1.6

Trừ $52$ khỏi $4$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{16 x - 48}}{2 \cdot - 1}$

Bước 1.5.1.7

Đưa $16$ ra ngoài $16 x - 48$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1.7.1

Đưa $16$ ra ngoài $16 x$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{16 (x) - 48}}{2 \cdot - 1}$

Bước 1.5.1.7.2

Đưa $16$ ra ngoài $- 48$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{16 x + 16 \cdot - 3}}{2 \cdot - 1}$

Bước 1.5.1.7.3

Đưa $16$ ra ngoài $16 x + 16 \cdot - 3$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{16 (x - 3)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 1.5.1.8

Viết lại $16 (x - 3)$ ở dạng ${(2^{2})}^{2} (x - 3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1.8.1

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4^{2} (x - 3)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 1.5.1.8.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (x - 3)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 1.5.1.9

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = \frac{2 \pm 2^{2} \sqrt{x - 3}}{2 \cdot - 1}$

Bước 1.5.1.10

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{2 \pm 4 \sqrt{x - 3}}{2 \cdot - 1}$

Bước 1.5.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$y = \frac{2 \pm 4 \sqrt{x - 3}}{- 2}$

Bước 1.5.3

Rút gọn $\frac{2 \pm 4 \sqrt{x - 3}}{- 2}$ .

$y = \frac{1 \pm 2 \sqrt{x - 3}}{- 1}$

Bước 1.5.4

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{1 \pm 2 \sqrt{x - 3}}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (1 \pm 2 \sqrt{x - 3})$

Bước 1.5.5

Viết lại $- 1 \cdot (1 \pm 2 \sqrt{x - 3})$ ở dạng $- (1 \pm 2 \sqrt{x - 3})$ .

$y = - (1 \pm 2 \sqrt{x - 3})$

Bước 1.6

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1.1

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot (4 x - 13)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 1.6.1.2

Nhân $- 4$ với $- 1$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot (4 x - 13)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 1.6.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4 (4 x) + 4 \cdot - 13}}{2 \cdot - 1}$

Bước 1.6.1.4

Nhân $4$ với $4$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 16 x + 4 \cdot - 13}}{2 \cdot - 1}$

Bước 1.6.1.5

Nhân $4$ với $- 13$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 16 x - 52}}{2 \cdot - 1}$

Bước 1.6.1.6

Trừ $52$ khỏi $4$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{16 x - 48}}{2 \cdot - 1}$

Bước 1.6.1.7

Đưa $16$ ra ngoài $16 x - 48$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1.7.1

Đưa $16$ ra ngoài $16 x$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{16 (x) - 48}}{2 \cdot - 1}$

Bước 1.6.1.7.2

Đưa $16$ ra ngoài $- 48$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{16 x + 16 \cdot - 3}}{2 \cdot - 1}$

Bước 1.6.1.7.3

Đưa $16$ ra ngoài $16 x + 16 \cdot - 3$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{16 (x - 3)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 1.6.1.8

Viết lại $16 (x - 3)$ ở dạng ${(2^{2})}^{2} (x - 3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1.8.1

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4^{2} (x - 3)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 1.6.1.8.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (x - 3)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 1.6.1.9

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = \frac{2 \pm 2^{2} \sqrt{x - 3}}{2 \cdot - 1}$

Bước 1.6.1.10

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{2 \pm 4 \sqrt{x - 3}}{2 \cdot - 1}$

Bước 1.6.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$y = \frac{2 \pm 4 \sqrt{x - 3}}{- 2}$

Bước 1.6.3

Rút gọn $\frac{2 \pm 4 \sqrt{x - 3}}{- 2}$ .

$y = \frac{1 \pm 2 \sqrt{x - 3}}{- 1}$

Bước 1.6.4

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{1 \pm 2 \sqrt{x - 3}}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (1 \pm 2 \sqrt{x - 3})$

Bước 1.6.5

Viết lại $- 1 \cdot (1 \pm 2 \sqrt{x - 3})$ ở dạng $- (1 \pm 2 \sqrt{x - 3})$ .

$y = - (1 \pm 2 \sqrt{x - 3})$

Bước 1.6.6

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$y = - (1 + 2 \sqrt{x - 3})$

Bước 1.6.7

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = - 1 \cdot 1 - (2 \sqrt{x - 3})$

Bước 1.6.8

Nhân $- 1$ với $1$ .

$y = - 1 - (2 \sqrt{x - 3})$

Bước 1.6.9

Nhân $2$ với $- 1$ .

$y = - 1 - 2 \sqrt{x - 3}$

Bước 1.7

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.1.1

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot (4 x - 13)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 1.7.1.2

Nhân $- 4$ với $- 1$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot (4 x - 13)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 1.7.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4 (4 x) + 4 \cdot - 13}}{2 \cdot - 1}$

Bước 1.7.1.4

Nhân $4$ với $4$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 16 x + 4 \cdot - 13}}{2 \cdot - 1}$

Bước 1.7.1.5

Nhân $4$ với $- 13$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 16 x - 52}}{2 \cdot - 1}$

Bước 1.7.1.6

Trừ $52$ khỏi $4$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{16 x - 48}}{2 \cdot - 1}$

Bước 1.7.1.7

Đưa $16$ ra ngoài $16 x - 48$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.1.7.1

Đưa $16$ ra ngoài $16 x$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{16 (x) - 48}}{2 \cdot - 1}$

Bước 1.7.1.7.2

Đưa $16$ ra ngoài $- 48$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{16 x + 16 \cdot - 3}}{2 \cdot - 1}$

Bước 1.7.1.7.3

Đưa $16$ ra ngoài $16 x + 16 \cdot - 3$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{16 (x - 3)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 1.7.1.8

Viết lại $16 (x - 3)$ ở dạng ${(2^{2})}^{2} (x - 3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.1.8.1

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4^{2} (x - 3)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 1.7.1.8.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (x - 3)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 1.7.1.9

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = \frac{2 \pm 2^{2} \sqrt{x - 3}}{2 \cdot - 1}$

Bước 1.7.1.10

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{2 \pm 4 \sqrt{x - 3}}{2 \cdot - 1}$

Bước 1.7.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$y = \frac{2 \pm 4 \sqrt{x - 3}}{- 2}$

Bước 1.7.3

Rút gọn $\frac{2 \pm 4 \sqrt{x - 3}}{- 2}$ .

$y = \frac{1 \pm 2 \sqrt{x - 3}}{- 1}$

Bước 1.7.4

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{1 \pm 2 \sqrt{x - 3}}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (1 \pm 2 \sqrt{x - 3})$

Bước 1.7.5

Viết lại $- 1 \cdot (1 \pm 2 \sqrt{x - 3})$ ở dạng $- (1 \pm 2 \sqrt{x - 3})$ .

$y = - (1 \pm 2 \sqrt{x - 3})$

Bước 1.7.6

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$y = - (1 - 2 \sqrt{x - 3})$

Bước 1.7.7

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = - 1 \cdot 1 - (- 2 \sqrt{x - 3})$

Bước 1.7.8

Nhân $- 1$ với $1$ .

$y = - 1 - (- 2 \sqrt{x - 3})$

Bước 1.7.9

Nhân $- 2$ với $- 1$ .

$y = - 1 + 2 \sqrt{x - 3}$

Bước 1.8

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$y = - 1 - 2 \sqrt{x - 3}$

$y = - 1 + 2 \sqrt{x - 3}$

$y = - 1 - 2 \sqrt{x - 3}$

$y = - 1 + 2 \sqrt{x - 3}$

Bước 2

Để viết một đa thức ở dạng chính tắc, rút gọn và sau đó sắp xếp các số hạng theo thứ tự giảm dần.

$y = a x^{2} + b x + c$

Bước 3

Dạng chính tắc là $- 1 - 2 \sqrt{x - 3}, - 1 + 2 \sqrt{x - 3}$ .

$y = - 1 - 2 \sqrt{x - 3}$

$y = - 1 + 2 \sqrt{x - 3}$

Bước 4