Đại số Ví dụ

$9^{x} \cdot 3^{x + 2} = 3^{f (x)}$

Bước 1

Lấy logarit của cả hai vế của phương trình.

$\ln (9^{x} \cdot 3^{x + 2}) = \ln (3^{f (x)})$

Bước 2

Viết lại $\ln (9^{x} \cdot 3^{x + 2})$ ở dạng $\ln (9^{x}) + \ln (3^{x + 2})$ .

$\ln (9^{x}) + \ln (3^{x + 2}) = \ln (3^{f (x)})$

Bước 3

Khai triển $\ln (9^{x})$ bằng cách di chuyển $x$ ra bên ngoài lôgarit.

$x \ln (9) + \ln (3^{x + 2}) = \ln (3^{f (x)})$

Bước 4

Khai triển $\ln (3^{x + 2})$ bằng cách di chuyển $x + 2$ ra bên ngoài lôgarit.

$x \ln (9) + (x + 2) \ln (3) = \ln (3^{f (x)})$

Bước 5

Khai triển $\ln (3^{f (x)})$ bằng cách di chuyển $f (x)$ ra bên ngoài lôgarit.

$x \ln (9) + (x + 2) \ln (3) = f (x) \ln (3)$

Bước 6

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \ln (9) + x \ln (3) + 2 \ln (3) = f (x) \ln (3)$

Bước 6.2

Sắp xếp lại các thừa số trong $f (x) \ln (3)$ .

$x \ln (9) + x \ln (3) + 2 \ln (3) = \ln (3) f (x)$

Bước 6.3

Chuyển tất cả các số hạng có chứa logarit sang vế trái của phương trình.

$x \ln (9) + x \ln (3) + 2 \ln (3) - \ln (3) f x = 0$

Bước 6.4

Sắp xếp lại các thừa số trong $x \ln (9) + x \ln (3) + 2 \ln (3) - \ln (3) f x$ .

$x \ln (9) + x \ln (3) + 2 \ln (3) - f x \ln (3) = 0$

Bước 6.5

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.1.1

Rút gọn $2 \ln (3)$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$x \ln (9) + x \ln (3) + \ln (3^{2}) - f x \ln (3) = 0$

Bước 6.5.1.2

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$x \ln (9) + x \ln (3) + \ln (9) - f x \ln (3) = 0$

Bước 6.6

Trừ $\ln (9)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x \ln (9) + x \ln (3) - f x \ln (3) = - \ln (9)$

Bước 6.7

Đưa $x$ ra ngoài $x \ln (9) + x \ln (3) - f x \ln (3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.7.1

Đưa $x$ ra ngoài $x \ln (9)$ .

$x (\ln (9)) + x \ln (3) - f x \ln (3) = - \ln (9)$

Bước 6.7.2

Đưa $x$ ra ngoài $x \ln (3)$ .

$x (\ln (9)) + x (\ln (3)) - f x \ln (3) = - \ln (9)$

Bước 6.7.3

Đưa $x$ ra ngoài $- f x \ln (3)$ .

$x (\ln (9)) + x (\ln (3)) + x (- f \ln (3)) = - \ln (9)$

Bước 6.7.4

Đưa $x$ ra ngoài $x (\ln (9)) + x (\ln (3))$ .

$x (\ln (9) + \ln (3)) + x (- f \ln (3)) = - \ln (9)$

Bước 6.7.5

Đưa $x$ ra ngoài $x (\ln (9) + \ln (3)) + x (- f \ln (3))$ .

$x (\ln (9) + \ln (3) - f \ln (3)) = - \ln (9)$

Bước 6.8

Chia mỗi số hạng trong $x (\ln (9) + \ln (3) - f \ln (3)) = - \ln (9)$ cho $\ln (9) + \ln (3) - f \ln (3)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.8.1

Chia mỗi số hạng trong $x (\ln (9) + \ln (3) - f \ln (3)) = - \ln (9)$ cho $\ln (9) + \ln (3) - f \ln (3)$ .

$\frac{x (\ln (9) + \ln (3) - f \ln (3))}{\ln (9) + \ln (3) - f \ln (3)} = \frac{- \ln (9)}{\ln (9) + \ln (3) - f \ln (3)}$

Bước 6.8.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.8.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (9) + \ln (3) - f \ln (3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.8.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x (\ln (9) + \ln (3) - f \ln (3))}{\ln (9) + \ln (3) - f \ln (3)} = \frac{- \ln (9)}{\ln (9) + \ln (3) - f \ln (3)}$

Bước 6.8.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- \ln (9)}{\ln (9) + \ln (3) - f \ln (3)}$

Bước 6.8.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.8.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{\ln (9)}{\ln (9) + \ln (3) - f \ln (3)}$