Đại số Ví dụ

$f (x) = - {(\frac{1}{3})}^{x - 1} + 2$

Bước 1

Tìm các hoành độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để tìm (các) hoành độ gốc, thay vào $0$ cho $y$ và giải tìm $x$ .

$0 = - {(\frac{1}{3})}^{x - 1} + 2$

Bước 1.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Viết lại phương trình ở dạng $- {(\frac{1}{3})}^{x - 1} + 2 = 0$ .

$- {(\frac{1}{3})}^{x - 1} + 2 = 0$

Bước 1.2.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{3}$ .

$- \frac{1^{x - 1}}{3^{x - 1}} + 2 = 0$

Bước 1.2.2.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$- \frac{1}{3^{x - 1}} + 2 = 0$

Bước 1.2.3

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- \frac{1}{3^{x - 1}} = - 2$

Bước 1.2.4

Nhân cả hai vế với $3^{x - 1}$ .

$- \frac{1}{3^{x - 1}} \cdot 3^{x - 1} = - 2 \cdot 3^{x - 1}$

Bước 1.2.5

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.1

Triệt tiêu thừa số chung $3^{x - 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.1.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{3^{x - 1}}$ vào tử số.

$\frac{- 1}{3^{x - 1}} \cdot 3^{x - 1} = - 2 \cdot 3^{x - 1}$

Bước 1.2.5.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 1}{3^{x - 1}} \cdot 3^{x - 1} = - 2 \cdot 3^{x - 1}$

Bước 1.2.5.1.3

Viết lại biểu thức.

$- 1 = - 2 \cdot 3^{x - 1}$

Bước 1.2.6

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.1

Viết lại phương trình ở dạng $- 2 \cdot 3^{x - 1} = - 1$ .

$- 2 \cdot 3^{x - 1} = - 1$

Bước 1.2.6.2

Chia mỗi số hạng trong $- 2 \cdot 3^{x - 1} = - 1$ cho $- 2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- 2 \cdot 3^{x - 1} = - 1$ cho $- 2$ .

$\frac{- 2 \cdot 3^{x - 1}}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Bước 1.2.6.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 2 \cdot 3^{x - 1}}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Bước 1.2.6.2.2.1.2

Chia $3^{x - 1}$ cho $1$ .

$3^{x - 1} = \frac{- 1}{- 2}$

Bước 1.2.6.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.2.3.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$3^{x - 1} = \frac{1}{2}$

Bước 1.2.6.3

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (3^{x - 1}) = \ln (\frac{1}{2})$

Bước 1.2.6.4

Khai triển $\ln (3^{x - 1})$ bằng cách di chuyển $x - 1$ ra bên ngoài lôgarit.

$(x - 1) \ln (3) = \ln (\frac{1}{2})$

Bước 1.2.6.5

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.5.1

Rút gọn $(x - 1) \ln (3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.5.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \ln (3) - 1 \ln (3) = \ln (\frac{1}{2})$

Bước 1.2.6.5.1.2

Viết lại $- 1 \ln (3)$ ở dạng $- \ln (3)$ .

$x \ln (3) - \ln (3) = \ln (\frac{1}{2})$

Bước 1.2.6.6

Chuyển tất cả các số hạng có chứa logarit sang vế trái của phương trình.

$x \ln (3) - \ln (3) - \ln (\frac{1}{2}) = 0$

Bước 1.2.6.7

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.7.1

Cộng $\ln (3)$ cho cả hai vế của phương trình.

$x \ln (3) - \ln (\frac{1}{2}) = \ln (3)$

Bước 1.2.6.7.2

Cộng $\ln (\frac{1}{2})$ cho cả hai vế của phương trình.

$x \ln (3) = \ln (3) + \ln (\frac{1}{2})$

Bước 1.2.6.8

Chia mỗi số hạng trong $x \ln (3) = \ln (3) + \ln (\frac{1}{2})$ cho $\ln (3)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.8.1

Chia mỗi số hạng trong $x \ln (3) = \ln (3) + \ln (\frac{1}{2})$ cho $\ln (3)$ .

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (3)}{\ln (3)} + \frac{\ln (\frac{1}{2})}{\ln (3)}$

Bước 1.2.6.8.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.8.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.8.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (3)}{\ln (3)} + \frac{\ln (\frac{1}{2})}{\ln (3)}$

Bước 1.2.6.8.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{\ln (3)}{\ln (3)} + \frac{\ln (\frac{1}{2})}{\ln (3)}$

Bước 1.2.6.8.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.8.3.1

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.8.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{\ln (3)}{\ln (3)} + \frac{\ln (\frac{1}{2})}{\ln (3)}$

Bước 1.2.6.8.3.1.2

Viết lại biểu thức.

$x = 1 + \frac{\ln (\frac{1}{2})}{\ln (3)}$

Bước 1.3

(các) hoành độ gốc ở dạng điểm.

(các) hoành độ gốc: $(1 + \frac{\ln (\frac{1}{2})}{\ln (3)}, 0)$

Bước 2

Tìm các tung độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để tìm (các) tung độ gốc, thay vào $0$ cho $x$ và giải tìm $y$ .

$y = - {(\frac{1}{3})}^{(0) - 1} + 2$

Bước 2.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = - {(\frac{1}{3})}^{0 - 1} + 2$

Bước 2.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = - {(\frac{1}{3})}^{(0) - 1} + 2$

Bước 2.2.3

Rút gọn $- {(\frac{1}{3})}^{(0) - 1} + 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1.1

Trừ $1$ khỏi $0$ .

$y = - {(\frac{1}{3})}^{- 1} + 2$

Bước 2.2.3.1.2

Thay đổi dấu của số mũ bằng cách viết lại cơ số ở dạng nghịch đảo của nó.

$y = - 1 \cdot 3 + 2$

Bước 2.2.3.1.3

Nhân $- 1$ với $3$ .

$y = - 3 + 2$

Bước 2.2.3.2

Cộng $- 3$ và $2$ .

$y = - 1$

Bước 2.3

(các) tung độ gốc ở dạng điểm.

(các) tung độ gốc: $(0, - 1)$

Bước 3

Liệt kê các phần giao.

(các) hoành độ gốc: $(1 + \frac{\ln (\frac{1}{2})}{\ln (3)}, 0)$

(các) tung độ gốc: $(0, - 1)$

Bước 4