Đại số Ví dụ

$9^{6} = x^{3} \cdot 9^{3}$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $x^{3} \cdot 9^{3} = 9^{6}$ .

$x^{3} \cdot 9^{3} = 9^{6}$

Bước 2

Chia mỗi số hạng trong $x^{3} \cdot 9^{3} = 9^{6}$ cho $9^{3}$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Chia mỗi số hạng trong $x^{3} \cdot 9^{3} = 9^{6}$ cho $9^{3}$ .

$\frac{x^{3} \cdot 9^{3}}{9^{3}} = \frac{9^{6}}{9^{3}}$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $9^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x^{3} \cdot 9^{3}}{9^{3}} = \frac{9^{6}}{9^{3}}$

Bước 2.2.1.2

Chia $x^{3}$ cho $1$ .

$x^{3} = \frac{9^{6}}{9^{3}}$

Bước 2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $9^{6}$ và $9^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Đưa $9^{3}$ ra ngoài $9^{6}$ .

$x^{3} = \frac{9^{3} \cdot 9^{3}}{9^{3}}$

Bước 2.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.2.1

Nhân với $1$ .

$x^{3} = \frac{9^{3} \cdot 9^{3}}{9^{3} \cdot 1}$

Bước 2.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{3} = \frac{9^{3} \cdot 9^{3}}{9^{3} \cdot 1}$

Bước 2.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$x^{3} = \frac{9^{3}}{1}$

Bước 2.3.1.2.4

Chia $9^{3}$ cho $1$ .

$x^{3} = 9^{3}$

Bước 2.3.2

Nâng $9$ lên lũy thừa $3$ .

$x^{3} = 729$

Bước 3

Trừ $729$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{3} - 729 = 0$

Bước 4

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại $729$ ở dạng $9^{3}$ .

$x^{3} - 9^{3} = 0$

Bước 4.2

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai lập phương, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ trong đó $a = x$ và $b = 9$ .

$(x - 9) (x^{2} + x \cdot 9 + 9^{2}) = 0$

Bước 4.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Di chuyển $9$ sang phía bên trái của $x$ .

$(x - 9) (x^{2} + 9 x + 9^{2}) = 0$

Bước 4.3.2

Nâng $9$ lên lũy thừa $2$ .

$(x - 9) (x^{2} + 9 x + 81) = 0$

Bước 5

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x - 9 = 0$

$x^{2} + 9 x + 81 = 0$

Bước 6

Đặt $x - 9$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đặt $x - 9$ bằng với $0$ .

$x - 9 = 0$

Bước 6.2

Cộng $9$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 9$

Bước 7

Đặt $x^{2} + 9 x + 81$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đặt $x^{2} + 9 x + 81$ bằng với $0$ .

$x^{2} + 9 x + 81 = 0$

Bước 7.2

Giải $x^{2} + 9 x + 81 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 7.2.2

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = 9$ , và $c = 81$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{- 9 \pm \sqrt{9^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 81)}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.1.1

Nâng $9$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot 81}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.2.3.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 81$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 81}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.2.3.1.2.2

Nhân $- 4$ với $81$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 324}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.2.3.1.3

Trừ $324$ khỏi $81$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 243}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.2.3.1.4

Viết lại $- 243$ ở dạng $- 1 (243)$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 1 \cdot 243}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.2.3.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (243)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{243}$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{243}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.2.3.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{- 9 \pm i \cdot \sqrt{243}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.2.3.1.7

Viết lại $243$ ở dạng $9^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.1.7.1

Đưa $81$ ra ngoài $243$ .

$x = \frac{- 9 \pm i \cdot \sqrt{81 (3)}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.2.3.1.7.2

Viết lại $81$ ở dạng $9^{2}$ .

$x = \frac{- 9 \pm i \cdot \sqrt{9^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.2.3.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{- 9 \pm i \cdot (9 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Bước 7.2.3.1.9

Di chuyển $9$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{- 9 \pm 9 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.2.3.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{- 9 \pm 9 i \sqrt{3}}{2}$

Bước 7.2.4

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.4.1.1

Nâng $9$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot 81}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.2.4.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 81$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.4.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 81}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.2.4.1.2.2

Nhân $- 4$ với $81$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 324}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.2.4.1.3

Trừ $324$ khỏi $81$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 243}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.2.4.1.4

Viết lại $- 243$ ở dạng $- 1 (243)$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 1 \cdot 243}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.2.4.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (243)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{243}$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{243}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.2.4.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{- 9 \pm i \cdot \sqrt{243}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.2.4.1.7

Viết lại $243$ ở dạng $9^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.4.1.7.1

Đưa $81$ ra ngoài $243$ .

$x = \frac{- 9 \pm i \cdot \sqrt{81 (3)}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.2.4.1.7.2

Viết lại $81$ ở dạng $9^{2}$ .

$x = \frac{- 9 \pm i \cdot \sqrt{9^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.2.4.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{- 9 \pm i \cdot (9 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Bước 7.2.4.1.9

Di chuyển $9$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{- 9 \pm 9 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.2.4.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{- 9 \pm 9 i \sqrt{3}}{2}$

Bước 7.2.4.3

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = \frac{- 9 + 9 i \sqrt{3}}{2}$

Bước 7.2.4.4

Viết lại $- 9$ ở dạng $- 1 (9)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 9 + 9 i \sqrt{3}}{2}$

Bước 7.2.4.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $9 i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 9 - (- 9 i \sqrt{3})}{2}$

Bước 7.2.4.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (9) - (- 9 i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (9 - 9 i \sqrt{3})}{2}$

Bước 7.2.4.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{9 - 9 i \sqrt{3}}{2}$

Bước 7.2.5

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.5.1.1

Nâng $9$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot 81}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.2.5.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 81$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 81}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.2.5.1.2.2

Nhân $- 4$ với $81$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 324}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.2.5.1.3

Trừ $324$ khỏi $81$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 243}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.2.5.1.4

Viết lại $- 243$ ở dạng $- 1 (243)$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 1 \cdot 243}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.2.5.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (243)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{243}$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{243}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.2.5.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{- 9 \pm i \cdot \sqrt{243}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.2.5.1.7

Viết lại $243$ ở dạng $9^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.5.1.7.1

Đưa $81$ ra ngoài $243$ .

$x = \frac{- 9 \pm i \cdot \sqrt{81 (3)}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.2.5.1.7.2

Viết lại $81$ ở dạng $9^{2}$ .

$x = \frac{- 9 \pm i \cdot \sqrt{9^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.2.5.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{- 9 \pm i \cdot (9 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Bước 7.2.5.1.9

Di chuyển $9$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{- 9 \pm 9 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.2.5.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{- 9 \pm 9 i \sqrt{3}}{2}$

Bước 7.2.5.3

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = \frac{- 9 - 9 i \sqrt{3}}{2}$

Bước 7.2.5.4

Viết lại $- 9$ ở dạng $- 1 (9)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 9 - 9 i \sqrt{3}}{2}$

Bước 7.2.5.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 9 i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 9 - (9 i \sqrt{3})}{2}$

Bước 7.2.5.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (9) - (9 i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (9 + 9 i \sqrt{3})}{2}$

Bước 7.2.5.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{9 + 9 i \sqrt{3}}{2}$

Bước 7.2.6

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = - \frac{9 - 9 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{9 + 9 i \sqrt{3}}{2}$

Bước 8

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(x - 9) (x^{2} + 9 x + 81) = 0$ đúng.

$x = 9, - \frac{9 - 9 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{9 + 9 i \sqrt{3}}{2}$