Đại số Ví dụ

$\frac{\frac{5}{x + 6} - \frac{2 x}{2 x - 1}}{\frac{x}{2 x - 1} + \frac{4}{x + 6}}$

Bước 1

Nhân tử số và mẫu số của phân số với $(x + 6) (2 x - 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nhân $\frac{\frac{5}{x + 6} - \frac{2 x}{2 x - 1}}{\frac{x}{2 x - 1} + \frac{4}{x + 6}}$ với $\frac{(x + 6) (2 x - 1)}{(x + 6) (2 x - 1)}$ .

$\frac{(x + 6) (2 x - 1)}{(x + 6) (2 x - 1)} \cdot \frac{\frac{5}{x + 6} - \frac{2 x}{2 x - 1}}{\frac{x}{2 x - 1} + \frac{4}{x + 6}}$

Bước 1.2

Kết hợp.

$\frac{(x + 6) (2 x - 1) (\frac{5}{x + 6} - \frac{2 x}{2 x - 1})}{(x + 6) (2 x - 1) (\frac{x}{2 x - 1} + \frac{4}{x + 6})}$

Bước 2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{(x + 6) (2 x - 1) \frac{5}{x + 6} + (x + 6) (2 x - 1) (- \frac{2 x}{2 x - 1})}{(x + 6) (2 x - 1) \frac{x}{2 x - 1} + (x + 6) (2 x - 1) \frac{4}{x + 6}}$

Bước 3

Rút gọn bằng cách triệt tiêu.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung $x + 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x + 6) (2 x - 1) \frac{5}{x + 6} + (x + 6) (2 x - 1) (- \frac{2 x}{2 x - 1})}{(x + 6) (2 x - 1) \frac{x}{2 x - 1} + (x + 6) (2 x - 1) \frac{4}{x + 6}}$

Bước 3.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{(2 x - 1) \cdot 5 + (x + 6) (2 x - 1) (- \frac{2 x}{2 x - 1})}{(x + 6) (2 x - 1) \frac{x}{2 x - 1} + (x + 6) (2 x - 1) \frac{4}{x + 6}}$

Bước 3.2

Triệt tiêu thừa số chung $2 x - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{2 x}{2 x - 1}$ vào tử số.

$\frac{(2 x - 1) \cdot 5 + (x + 6) (2 x - 1) \frac{- 2 x}{2 x - 1}}{(x + 6) (2 x - 1) \frac{x}{2 x - 1} + (x + 6) (2 x - 1) \frac{4}{x + 6}}$

Bước 3.2.2

Đưa $2 x - 1$ ra ngoài $(x + 6) (2 x - 1)$ .

$\frac{(2 x - 1) \cdot 5 + (2 x - 1) (x + 6) \frac{- 2 x}{2 x - 1}}{(x + 6) (2 x - 1) \frac{x}{2 x - 1} + (x + 6) (2 x - 1) \frac{4}{x + 6}}$

Bước 3.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(2 x - 1) \cdot 5 + (2 x - 1) (x + 6) \frac{- 2 x}{2 x - 1}}{(x + 6) (2 x - 1) \frac{x}{2 x - 1} + (x + 6) (2 x - 1) \frac{4}{x + 6}}$

Bước 3.2.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{(2 x - 1) \cdot 5 + (x + 6) (- 2 x)}{(x + 6) (2 x - 1) \frac{x}{2 x - 1} + (x + 6) (2 x - 1) \frac{4}{x + 6}}$

Bước 3.3

Triệt tiêu thừa số chung $2 x - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Đưa $2 x - 1$ ra ngoài $(x + 6) (2 x - 1)$ .

$\frac{(2 x - 1) \cdot 5 + (x + 6) (- 2 x)}{(2 x - 1) (x + 6) \frac{x}{2 x - 1} + (x + 6) (2 x - 1) \frac{4}{x + 6}}$

Bước 3.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(2 x - 1) \cdot 5 + (x + 6) (- 2 x)}{(2 x - 1) (x + 6) \frac{x}{2 x - 1} + (x + 6) (2 x - 1) \frac{4}{x + 6}}$

Bước 3.3.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{(2 x - 1) \cdot 5 + (x + 6) (- 2 x)}{(x + 6) x + (x + 6) (2 x - 1) \frac{4}{x + 6}}$

Bước 3.4

Triệt tiêu thừa số chung $x + 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(2 x - 1) \cdot 5 + (x + 6) (- 2 x)}{(x + 6) x + (x + 6) (2 x - 1) \frac{4}{x + 6}}$

Bước 3.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{(2 x - 1) \cdot 5 + (x + 6) (- 2 x)}{(x + 6) x + (2 x - 1) \cdot 4}$

Bước 4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 x \cdot 5 - 1 \cdot 5 + (x + 6) (- 2 x)}{(x + 6) x + (2 x - 1) \cdot 4}$

Bước 4.2

Nhân $5$ với $2$ .

$\frac{10 x - 1 \cdot 5 + (x + 6) (- 2 x)}{(x + 6) x + (2 x - 1) \cdot 4}$

Bước 4.3

Nhân $- 1$ với $5$ .

$\frac{10 x - 5 + (x + 6) (- 2 x)}{(x + 6) x + (2 x - 1) \cdot 4}$

Bước 4.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{10 x - 5 + x (- 2 x) + 6 (- 2 x)}{(x + 6) x + (2 x - 1) \cdot 4}$

Bước 4.5

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{10 x - 5 - 2 x \cdot x + 6 (- 2 x)}{(x + 6) x + (2 x - 1) \cdot 4}$

Bước 4.6

Nhân $- 2$ với $6$ .

$\frac{10 x - 5 - 2 x \cdot x - 12 x}{(x + 6) x + (2 x - 1) \cdot 4}$

Bước 4.7

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.1

Di chuyển $x$ .

$\frac{10 x - 5 - 2 (x \cdot x) - 12 x}{(x + 6) x + (2 x - 1) \cdot 4}$

Bước 4.7.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{10 x - 5 - 2 x^{2} - 12 x}{(x + 6) x + (2 x - 1) \cdot 4}$

Bước 4.8

Trừ $12 x$ khỏi $10 x$ .

$\frac{- 2 x - 5 - 2 x^{2}}{(x + 6) x + (2 x - 1) \cdot 4}$

Bước 4.9

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{- 2 x^{2} - 2 x - 5}{(x + 6) x + (2 x - 1) \cdot 4}$

Bước 5

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- 2 x^{2} - 2 x - 5}{x \cdot x + 6 x + (2 x - 1) \cdot 4}$

Bước 5.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{- 2 x^{2} - 2 x - 5}{x^{2} + 6 x + (2 x - 1) \cdot 4}$

Bước 5.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- 2 x^{2} - 2 x - 5}{x^{2} + 6 x + 2 x \cdot 4 - 1 \cdot 4}$

Bước 5.4

Nhân $4$ với $2$ .

$\frac{- 2 x^{2} - 2 x - 5}{x^{2} + 6 x + 8 x - 1 \cdot 4}$

Bước 5.5

Nhân $- 1$ với $4$ .

$\frac{- 2 x^{2} - 2 x - 5}{x^{2} + 6 x + 8 x - 4}$

Bước 5.6

Cộng $6 x$ và $8 x$ .

$\frac{- 2 x^{2} - 2 x - 5}{x^{2} + 14 x - 4}$

Bước 6

Rút gọn bằng cách đặt thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 2 x^{2}$ .

$\frac{- (2 x^{2}) - 2 x - 5}{x^{2} + 14 x - 4}$

Bước 6.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 2 x$ .

$\frac{- (2 x^{2}) - (2 x) - 5}{x^{2} + 14 x - 4}$

Bước 6.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (2 x^{2}) - (2 x)$ .

$\frac{- (2 x^{2} + 2 x) - 5}{x^{2} + 14 x - 4}$

Bước 6.4

Viết lại $- 5$ ở dạng $- 1 (5)$ .

$\frac{- (2 x^{2} + 2 x) - 1 (5)}{x^{2} + 14 x - 4}$

Bước 6.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (2 x^{2} + 2 x) - 1 (5)$ .

$\frac{- (2 x^{2} + 2 x + 5)}{x^{2} + 14 x - 4}$

Bước 6.6

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.6.1

Viết lại $- (2 x^{2} + 2 x + 5)$ ở dạng $- 1 (2 x^{2} + 2 x + 5)$ .

$\frac{- 1 (2 x^{2} + 2 x + 5)}{x^{2} + 14 x - 4}$

Bước 6.6.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{2 x^{2} + 2 x + 5}{x^{2} + 14 x - 4}$