Đại số Ví dụ

$- 2 a + 3 \geq 6 a - 1 > 3 a - 10$

Bước 1

Giải $- 2 a + 3 \geq 6 a - 1$ để tìm $a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Chuyển tất cả các số hạng chứa $a$ sang vế trái của bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Trừ $6 a$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$- 2 a + 3 - 6 a \geq - 1$

Bước 1.1.2

Trừ $6 a$ khỏi $- 2 a$ .

$- 8 a + 3 \geq - 1$

Bước 1.2

Chuyển tất cả các số hạng không chứa $a$ sang vế phải của bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Trừ $3$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$- 8 a \geq - 1 - 3$

Bước 1.2.2

Trừ $3$ khỏi $- 1$ .

$- 8 a \geq - 4$

Bước 1.3

Chia mỗi số hạng trong $- 8 a \geq - 4$ cho $- 8$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Chia mỗi số hạng trong $- 8 a \geq - 4$ cho $- 8$ . Khi nhân hoặc chia cả hai vế của một bất đẳng thức cho một giá trị âm, hãy đổi dấu của bất đẳng thức.

$\frac{- 8 a}{- 8} \leq \frac{- 4}{- 8}$

Bước 1.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 8 a}{- 8} \leq \frac{- 4}{- 8}$

Bước 1.3.2.1.2

Chia $a$ cho $1$ .

$a \leq \frac{- 4}{- 8}$

Bước 1.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $- 4$ và $- 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.3.1.1

Đưa $- 4$ ra ngoài $- 4$ .

$a \leq \frac{- 4 (1)}{- 8}$

Bước 1.3.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.3.1.2.1

Đưa $- 4$ ra ngoài $- 8$ .

$a \leq \frac{- 4 \cdot 1}{- 4 \cdot 2}$

Bước 1.3.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$a \leq \frac{- 4 \cdot 1}{- 4 \cdot 2}$

Bước 1.3.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$a \leq \frac{1}{2}$

Bước 2

Giải $6 a - 1 > 3 a - 10$ để tìm $a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Chuyển tất cả các số hạng chứa $a$ sang vế trái của bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Trừ $3 a$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$6 a - 1 - 3 a > - 10$

Bước 2.1.2

Trừ $3 a$ khỏi $6 a$ .

$3 a - 1 > - 10$

Bước 2.2

Chuyển tất cả các số hạng không chứa $a$ sang vế phải của bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Cộng $1$ cho cả hai vế của bất đẳng thức.

$3 a > - 10 + 1$

Bước 2.2.2

Cộng $- 10$ và $1$ .

$3 a > - 9$

Bước 2.3

Chia mỗi số hạng trong $3 a > - 9$ cho $3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Chia mỗi số hạng trong $3 a > - 9$ cho $3$ .

$\frac{3 a}{3} > \frac{- 9}{3}$

Bước 2.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 a}{3} > \frac{- 9}{3}$

Bước 2.3.2.1.2

Chia $a$ cho $1$ .

$a > \frac{- 9}{3}$

Bước 2.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1

Chia $- 9$ cho $3$ .

$a > - 3$

Bước 3

Tìm phần giao của $a \leq \frac{1}{2}$ và $a > - 3$ .

$- 3 < a \leq \frac{1}{2}$

Bước 4

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng bất đẳng thức:

$- 3 < a \leq \frac{1}{2}$

Ký hiệu khoảng:

$(- 3, \frac{1}{2}]$

Bước 5