Đại số Ví dụ

$\sqrt[5]{\frac{160 m^{6}}{n^{7}}}$

Bước 1

Viết lại $\frac{160 m^{6}}{n^{7}}$ ở dạng ${(\frac{2 m}{n})}^{5} \frac{5 m}{n^{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa lũy thừa hoàn hảo ${(2 m)}^{5}$ ra ngoài $160 m^{6}$ .

$\sqrt[5]{\frac{{(2 m)}^{5} \cdot (5 m)}{n^{7}}}$

Bước 1.2

Đưa lũy thừa hoàn hảo $n^{5}$ ra ngoài $n^{7}$ .

$\sqrt[5]{\frac{{(2 m)}^{5} \cdot (5 m)}{n^{5} n^{2}}}$

Bước 1.3

Sắp xếp lại phân số $\frac{{(2 m)}^{5} \cdot (5 m)}{n^{5} n^{2}}$ .

$\sqrt[5]{{(\frac{2 m}{n})}^{5} \frac{5 m}{n^{2}}}$

Bước 2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{2 m}{n} \sqrt[5]{\frac{5 m}{n^{2}}}$

Bước 3

Viết lại $\sqrt[5]{\frac{5 m}{n^{2}}}$ ở dạng $\frac{\sqrt[5]{5 m}}{\sqrt[5]{n^{2}}}$ .

$\frac{2 m}{n} \cdot \frac{\sqrt[5]{5 m}}{\sqrt[5]{n^{2}}}$

Bước 4

Kết hợp.

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m}}{n \sqrt[5]{n^{2}}}$

Bước 5

Nhân $\frac{2 m \sqrt[5]{5 m}}{n \sqrt[5]{n^{2}}}$ với $\frac{{\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}{{\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}$ .

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m}}{n \sqrt[5]{n^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}{{\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}$

Bước 6

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nhân $\frac{2 m \sqrt[5]{5 m}}{n \sqrt[5]{n^{2}}}$ với $\frac{{\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}{{\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}$ .

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} {\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}{n \sqrt[5]{n^{2}} {\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}$

Bước 6.2

Di chuyển $\sqrt[5]{n^{2}}$ .

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} {\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}{n (\sqrt[5]{n^{2}} {\sqrt[5]{n^{2}}}^{4})}$

Bước 6.3

Nâng $\sqrt[5]{n^{2}}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} {\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}{n ({\sqrt[5]{n^{2}}}^{1} {\sqrt[5]{n^{2}}}^{4})}$

Bước 6.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} {\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}{n {\sqrt[5]{n^{2}}}^{1 + 4}}$

Bước 6.5

Cộng $1$ và $4$ .

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} {\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}{n {\sqrt[5]{n^{2}}}^{5}}$

Bước 6.6

Viết lại ${\sqrt[5]{n^{2}}}^{5}$ ở dạng $n^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[5]{n^{2}}$ ở dạng $n^{\frac{2}{5}}$ .

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} {\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}{n {(n^{\frac{2}{5}})}^{5}}$

Bước 6.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} {\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}{n \cdot n^{\frac{2}{5} \cdot 5}}$

Bước 6.6.3

Kết hợp $\frac{2}{5}$ và $5$ .

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} {\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}{n \cdot n^{\frac{2 \cdot 5}{5}}}$

Bước 6.6.4

Nhân $2$ với $5$ .

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} {\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}{n \cdot n^{\frac{10}{5}}}$

Bước 6.6.5

Triệt tiêu thừa số chung của $10$ và $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.6.5.1

Đưa $5$ ra ngoài $10$ .

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} {\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}{n \cdot n^{\frac{5 \cdot 2}{5}}}$

Bước 6.6.5.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.6.5.2.1

Đưa $5$ ra ngoài $5$ .

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} {\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}{n \cdot n^{\frac{5 \cdot 2}{5 (1)}}}$

Bước 6.6.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} {\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}{n \cdot n^{\frac{5 \cdot 2}{5 \cdot 1}}}$

Bước 6.6.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} {\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}{n \cdot n^{\frac{2}{1}}}$

Bước 6.6.5.2.4

Chia $2$ cho $1$ .

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} {\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}{n \cdot n^{2}}$

Bước 7

Nhân $n$ với $n^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nhân $n$ với $n^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Nâng $n$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} {\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}{n^{1} n^{2}}$

Bước 7.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} {\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}{n^{1 + 2}}$

Bước 7.2

Cộng $1$ và $2$ .

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} {\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}{n^{3}}$

Bước 8

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Viết lại ${\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}$ ở dạng $\sqrt[5]{{(n^{2})}^{4}}$ .

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} \sqrt[5]{{(n^{2})}^{4}}}{n^{3}}$

Bước 8.2

Nhân các số mũ trong ${(n^{2})}^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} \sqrt[5]{n^{2 \cdot 4}}}{n^{3}}$

Bước 8.2.2

Nhân $2$ với $4$ .

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} \sqrt[5]{n^{8}}}{n^{3}}$

Bước 8.3

Đưa $n^{5}$ ra ngoài.

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} \sqrt[5]{n^{5} n^{3}}}{n^{3}}$

Bước 8.4

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} n \sqrt[5]{n^{3}}}{n^{3}}$

Bước 8.5

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{2 m n \sqrt[5]{5 m n^{3}}}{n^{3}}$

Bước 9

Triệt tiêu thừa số chung của $n$ và $n^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Đưa $n$ ra ngoài $2 m n \sqrt[5]{5 m n^{3}}$ .

$\frac{n (2 m \sqrt[5]{5 m n^{3}})}{n^{3}}$

Bước 9.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Đưa $n$ ra ngoài $n^{3}$ .

$\frac{n (2 m \sqrt[5]{5 m n^{3}})}{n \cdot n^{2}}$

Bước 9.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{n (2 m \sqrt[5]{5 m n^{3}})}{n \cdot n^{2}}$

Bước 9.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m n^{3}}}{n^{2}}$