Đại số Ví dụ

${(2 x \sqrt{x^{2} + 1})}^{2}$

Bước 1

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 x \sqrt{x^{2} + 1}$ .

${(2 x)}^{2} {\sqrt{x^{2} + 1}}^{2}$

Bước 1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 x$ .

$2^{2} x^{2} {\sqrt{x^{2} + 1}}^{2}$

Bước 2

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$4 x^{2} {\sqrt{x^{2} + 1}}^{2}$

Bước 3

Viết lại ${\sqrt{x^{2} + 1}}^{2}$ ở dạng $x^{2} + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x^{2} + 1}$ ở dạng ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$4 x^{2} {({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Bước 3.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 x^{2} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Bước 3.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$4 x^{2} {(x^{2} + 1)}^{\frac{2}{2}}$

Bước 3.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$4 x^{2} {(x^{2} + 1)}^{\frac{2}{2}}$

Bước 3.4.2

Viết lại biểu thức.

$4 x^{2} {(x^{2} + 1)}^{1}$

Bước 3.5

Rút gọn.

$4 x^{2} (x^{2} + 1)$

Bước 4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$4 x^{2} x^{2} + 4 x^{2} \cdot 1$

Bước 5

Nhân $x^{2}$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Di chuyển $x^{2}$ .

$4 (x^{2} x^{2}) + 4 x^{2} \cdot 1$

Bước 5.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$4 x^{2 + 2} + 4 x^{2} \cdot 1$

Bước 5.3

Cộng $2$ và $2$ .

$4 x^{4} + 4 x^{2} \cdot 1$

Bước 6

Nhân $4$ với $1$ .

$4 x^{4} + 4 x^{2}$