Đại số Ví dụ

$f (x) = \frac{{(x^{5} - 8)}^{\frac{1}{7}}}{7}$

Bước 1

Viết $f (x) = \frac{{(x^{5} - 8)}^{\frac{1}{7}}}{7}$ ở dạng một phương trình.

$y = \frac{{(x^{5} - 8)}^{\frac{1}{7}}}{7}$

Bước 2

Hoán đổi vị trí các biến.

$x = \frac{{(y^{5} - 8)}^{\frac{1}{7}}}{7}$

Bước 3

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại phương trình ở dạng $\frac{{(y^{5} - 8)}^{\frac{1}{7}}}{7} = x$ .

$\frac{{(y^{5} - 8)}^{\frac{1}{7}}}{7} = x$

Bước 3.2

Nhân cả hai vế của phương trình với $7$ .

$7 \frac{{(y^{5} - 8)}^{\frac{1}{7}}}{7} = 7 x$

Bước 3.3

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung $7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$7 \frac{{(y^{5} - 8)}^{\frac{1}{7}}}{7} = 7 x$

Bước 3.3.1.2

Viết lại biểu thức.

${(y^{5} - 8)}^{\frac{1}{7}} = 7 x$

Bước 3.4

Lấy mũ lũy thừa $7$ hai vế để khử mũ phân số vế bên trái.

${({(y^{5} - 8)}^{\frac{1}{7}})}^{7} = {(7 x)}^{7}$

Bước 3.5

Rút gọn biểu thức mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1.1

Rút gọn ${({(y^{5} - 8)}^{\frac{1}{7}})}^{7}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1.1.1

Nhân các số mũ trong ${({(y^{5} - 8)}^{\frac{1}{7}})}^{7}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y^{5} - 8)}^{\frac{1}{7} \cdot 7} = {(7 x)}^{7}$

Bước 3.5.1.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(y^{5} - 8)}^{\frac{1}{7} \cdot 7} = {(7 x)}^{7}$

Bước 3.5.1.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

${(y^{5} - 8)}^{1} = {(7 x)}^{7}$

Bước 3.5.1.1.2

Rút gọn.

$y^{5} - 8 = {(7 x)}^{7}$

Bước 3.5.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.1

Rút gọn ${(7 x)}^{7}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $7 x$ .

$y^{5} - 8 = 7^{7} x^{7}$

Bước 3.5.2.1.2

Nâng $7$ lên lũy thừa $7$ .

$y^{5} - 8 = 823543 x^{7}$

Bước 3.6

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Cộng $8$ cho cả hai vế của phương trình.

$y^{5} = 823543 x^{7} + 8$

Bước 3.6.2

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$y = \sqrt[5]{823543 x^{7} + 8}$

Bước 4

Thay thế $y$ bằng $f^{- 1} (x)$ để cho thấy đáp án cuối cùng.

$f^{- 1} (x) = \sqrt[5]{823543 x^{7} + 8}$

Bước 5

Kiểm tra xem $f^{- 1} (x) = \sqrt[5]{823543 x^{7} + 8}$ có là hàm ngược của $f (x) = \frac{{(x^{5} - 8)}^{\frac{1}{7}}}{7}$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Để kiểm tra có phải là hàm ngược không, ta kiểm tra xem $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ không.

Bước 5.2

Tính $f^{- 1} (f (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Lập hàm hợp.

$f^{- 1} (f (x))$

Bước 5.2.2

Tính $f^{- 1} (\frac{{(x^{5} - 8)}^{\frac{1}{7}}}{7})$ bằng cách thay giá trị của $f$ vào $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x^{5} - 8)}^{\frac{1}{7}}}{7}) = \sqrt[5]{823543 {(\frac{{(x^{5} - 8)}^{\frac{1}{7}}}{7})}^{7} + 8}$

Bước 5.2.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{{(x^{5} - 8)}^{\frac{1}{7}}}{7}$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x^{5} - 8)}^{\frac{1}{7}}}{7}) = \sqrt[5]{823543 (\frac{{({(x^{5} - 8)}^{\frac{1}{7}})}^{7}}{7^{7}}) + 8}$

Bước 5.2.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.1

Nhân các số mũ trong ${({(x^{5} - 8)}^{\frac{1}{7}})}^{7}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x^{5} - 8)}^{\frac{1}{7}}}{7}) = \sqrt[5]{823543 (\frac{{(x^{5} - 8)}^{\frac{1}{7} \cdot 7}}{7^{7}}) + 8}$

Bước 5.2.4.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} (\frac{{(x^{5} - 8)}^{\frac{1}{7}}}{7}) = \sqrt[5]{823543 (\frac{{(x^{5} - 8)}^{\frac{1}{7} \cdot 7}}{7^{7}}) + 8}$

Bước 5.2.4.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$f^{- 1} (\frac{{(x^{5} - 8)}^{\frac{1}{7}}}{7}) = \sqrt[5]{823543 (\frac{x^{5} - 8}{7^{7}}) + 8}$

Bước 5.2.4.2

Rút gọn.

$f^{- 1} (\frac{{(x^{5} - 8)}^{\frac{1}{7}}}{7}) = \sqrt[5]{823543 (\frac{x^{5} - 8}{7^{7}}) + 8}$

Bước 5.2.5

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.5.1

Nâng $7$ lên lũy thừa $7$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x^{5} - 8)}^{\frac{1}{7}}}{7}) = \sqrt[5]{823543 (\frac{x^{5} - 8}{823543}) + 8}$

Bước 5.2.5.2

Triệt tiêu thừa số chung $823543$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} (\frac{{(x^{5} - 8)}^{\frac{1}{7}}}{7}) = \sqrt[5]{823543 (\frac{x^{5} - 8}{823543}) + 8}$

Bước 5.2.5.2.2

Viết lại biểu thức.

$f^{- 1} (\frac{{(x^{5} - 8)}^{\frac{1}{7}}}{7}) = \sqrt[5]{x^{5} - 8 + 8}$

Bước 5.2.5.3

Rút gọn bằng cách cộng các số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.5.3.1

Cộng $- 8$ và $8$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x^{5} - 8)}^{\frac{1}{7}}}{7}) = \sqrt[5]{x^{5} + 0}$

Bước 5.2.5.3.2

Cộng $x^{5}$ và $0$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x^{5} - 8)}^{\frac{1}{7}}}{7}) = \sqrt[5]{x^{5}}$

Bước 5.2.6

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực.

$f^{- 1} (\frac{{(x^{5} - 8)}^{\frac{1}{7}}}{7}) = x$

Bước 5.3

Tính $f (f^{- 1} (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Lập hàm hợp.

$f (f^{- 1} (x))$

Bước 5.3.2

Tính $f (\sqrt[5]{823543 x^{7} + 8})$ bằng cách thay giá trị của $f^{- 1}$ vào $f$ .

$f (\sqrt[5]{823543 x^{7} + 8}) = \frac{{({(\sqrt[5]{823543 x^{7} + 8})}^{5} - 8)}^{\frac{1}{7}}}{7}$

Bước 5.3.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1

Viết lại ${\sqrt[5]{823543 x^{7} + 8}}^{5}$ ở dạng $823543 x^{7} + 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[5]{823543 x^{7} + 8}$ ở dạng ${(823543 x^{7} + 8)}^{\frac{1}{5}}$ .

$f (\sqrt[5]{823543 x^{7} + 8}) = \frac{{({({(823543 x^{7} + 8)}^{\frac{1}{5}})}^{5} - 8)}^{\frac{1}{7}}}{7}$

Bước 5.3.3.1.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt[5]{823543 x^{7} + 8}) = \frac{{({(823543 x^{7} + 8)}^{\frac{1}{5} \cdot 5} - 8)}^{\frac{1}{7}}}{7}$

Bước 5.3.3.1.3

Kết hợp $\frac{1}{5}$ và $5$ .

$f (\sqrt[5]{823543 x^{7} + 8}) = \frac{{({(823543 x^{7} + 8)}^{\frac{5}{5}} - 8)}^{\frac{1}{7}}}{7}$

Bước 5.3.3.1.4

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\sqrt[5]{823543 x^{7} + 8}) = \frac{{({(823543 x^{7} + 8)}^{\frac{5}{5}} - 8)}^{\frac{1}{7}}}{7}$

Bước 5.3.3.1.4.2

Viết lại biểu thức.

$f (\sqrt[5]{823543 x^{7} + 8}) = \frac{{((823543 x^{7} + 8) - 8)}^{\frac{1}{7}}}{7}$

Bước 5.3.3.1.5

Rút gọn.

$f (\sqrt[5]{823543 x^{7} + 8}) = \frac{{(823543 x^{7} + 8 - 8)}^{\frac{1}{7}}}{7}$

Bước 5.3.3.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $823543 x^{7} + 8 - 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.2.1

Trừ $8$ khỏi $8$ .

$f (\sqrt[5]{823543 x^{7} + 8}) = \frac{{(823543 x^{7} + 0)}^{\frac{1}{7}}}{7}$

Bước 5.3.3.2.2

Cộng $823543 x^{7}$ và $0$ .

$f (\sqrt[5]{823543 x^{7} + 8}) = \frac{{(823543 x^{7})}^{\frac{1}{7}}}{7}$

Bước 5.3.3.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $823543 x^{7}$ .

$f (\sqrt[5]{823543 x^{7} + 8}) = \frac{823543^{\frac{1}{7}} {(x^{7})}^{\frac{1}{7}}}{7}$

Bước 5.3.3.4

Viết lại $823543$ ở dạng $7^{7}$ .

$f (\sqrt[5]{823543 x^{7} + 8}) = \frac{{(7^{7})}^{\frac{1}{7}} {(x^{7})}^{\frac{1}{7}}}{7}$

Bước 5.3.3.5

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt[5]{823543 x^{7} + 8}) = \frac{7^{7 (\frac{1}{7})} {(x^{7})}^{\frac{1}{7}}}{7}$

Bước 5.3.3.6

Triệt tiêu thừa số chung $7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.6.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\sqrt[5]{823543 x^{7} + 8}) = \frac{7^{7 (\frac{1}{7})} {(x^{7})}^{\frac{1}{7}}}{7}$

Bước 5.3.3.6.2

Viết lại biểu thức.

$f (\sqrt[5]{823543 x^{7} + 8}) = \frac{7 {(x^{7})}^{\frac{1}{7}}}{7}$

Bước 5.3.3.7

Tính số mũ.

$f (\sqrt[5]{823543 x^{7} + 8}) = \frac{7 {(x^{7})}^{\frac{1}{7}}}{7}$

Bước 5.3.3.8

Nhân các số mũ trong ${(x^{7})}^{\frac{1}{7}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.8.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt[5]{823543 x^{7} + 8}) = \frac{7 x^{7 (\frac{1}{7})}}{7}$

Bước 5.3.3.8.2

Triệt tiêu thừa số chung $7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.8.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\sqrt[5]{823543 x^{7} + 8}) = \frac{7 x^{7 (\frac{1}{7})}}{7}$

Bước 5.3.3.8.2.2

Viết lại biểu thức.

$f (\sqrt[5]{823543 x^{7} + 8}) = \frac{7 x}{7}$

Bước 5.3.3.9

Rút gọn.

$f (\sqrt[5]{823543 x^{7} + 8}) = \frac{7 x}{7}$

Bước 5.3.4

Triệt tiêu thừa số chung $7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\sqrt[5]{823543 x^{7} + 8}) = \frac{7 x}{7}$

Bước 5.3.4.2

Chia $x$ cho $1$ .

$f (\sqrt[5]{823543 x^{7} + 8}) = x$

Bước 5.4

Vì $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ , nên $f^{- 1} (x) = \sqrt[5]{823543 x^{7} + 8}$ là hàm ngược của $f (x) = \frac{{(x^{5} - 8)}^{\frac{1}{7}}}{7}$ .

$f^{- 1} (x) = \sqrt[5]{823543 x^{7} + 8}$