Đại số Ví dụ

$\tan^{2} (x) - \sin^{2} (x)$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $\tan (x)$ theo sin và cosin.

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} - \sin^{2} (x)$

Bước 1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - \sin^{2} (x)$

Bước 2

Viết lại $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ ở dạng ${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}$ .

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} - \sin^{2} (x)$

Bước 3

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ và $b = \sin (x)$ .

$(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sin (x)) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \sin (x))$

Bước 4

Quy đổi từ $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ sang $\tan (x)$ .

$(\tan (x) + \sin (x)) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \sin (x))$

Bước 5

Quy đổi từ $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ sang $\tan (x)$ .

$(\tan (x) + \sin (x)) (\tan (x) - \sin (x))$

Bước 6

Khai triển $(\tan (x) + \sin (x)) (\tan (x) - \sin (x))$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\tan (x) (\tan (x) - \sin (x)) + \sin (x) (\tan (x) - \sin (x))$

Bước 6.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\tan (x) \tan (x) + \tan (x) (- \sin (x)) + \sin (x) (\tan (x) - \sin (x))$

Bước 6.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\tan (x) \tan (x) + \tan (x) (- \sin (x)) + \sin (x) \tan (x) + \sin (x) (- \sin (x))$

Bước 7

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $\tan (x) \tan (x) + \tan (x) (- \sin (x)) + \sin (x) \tan (x) + \sin (x) (- \sin (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Sắp xếp lại các thừa số trong các số hạng $\tan (x) (- \sin (x))$ và $\sin (x) \tan (x)$ .

$\tan (x) \tan (x) - \sin (x) \tan (x) + \sin (x) \tan (x) + \sin (x) (- \sin (x))$

Bước 7.1.2

Cộng $- \sin (x) \tan (x)$ và $\sin (x) \tan (x)$ .

$\tan (x) \tan (x) + 0 + \sin (x) (- \sin (x))$

Bước 7.1.3

Cộng $\tan (x) \tan (x)$ và $0$ .

$\tan (x) \tan (x) + \sin (x) (- \sin (x))$

Bước 7.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Nhân $\tan (x) \tan (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1.1

Nâng $\tan (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\tan^{1} (x) \tan (x) + \sin (x) (- \sin (x))$

Bước 7.2.1.2

Nâng $\tan (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\tan^{1} (x) \tan^{1} (x) + \sin (x) (- \sin (x))$

Bước 7.2.1.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

${\tan (x)}^{1 + 1} + \sin (x) (- \sin (x))$

Bước 7.2.1.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\tan^{2} (x) + \sin (x) (- \sin (x))$

Bước 7.2.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\tan^{2} (x) - \sin (x) \sin (x)$

Bước 7.2.3

Nhân $- \sin (x) \sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.1

Nâng $\sin (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\tan^{2} (x) - (\sin^{1} (x) \sin (x))$

Bước 7.2.3.2

Nâng $\sin (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\tan^{2} (x) - (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x))$

Bước 7.2.3.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\tan^{2} (x) - {\sin (x)}^{1 + 1}$

Bước 7.2.3.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\tan^{2} (x) - \sin^{2} (x)$