Đại số Ví dụ

${(2 x - 3)}^{2} - 14 = 2 x (x - 7)$

Bước 1

Vì $x$ nằm ở vế phải phương trình, ta hoán đổi vế để nó nằm ở vế trái của phương trình.

$2 x (x - 7) = {(2 x - 3)}^{2} - 14$

Bước 2

Rút gọn $2 x (x - 7)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại.

$0 + 0 + 2 x (x - 7) = {(2 x - 3)}^{2} - 14$

Bước 2.2

Rút gọn bằng cách cộng các số 0.

$2 x (x - 7) = {(2 x - 3)}^{2} - 14$

Bước 2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 7 = {(2 x - 3)}^{2} - 14$

Bước 2.4

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Di chuyển $x$ .

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 7 = {(2 x - 3)}^{2} - 14$

Bước 2.4.2

Nhân $x$ với $x$ .

$2 x^{2} + 2 x \cdot - 7 = {(2 x - 3)}^{2} - 14$

Bước 2.5

Nhân $- 7$ với $2$ .

$2 x^{2} - 14 x = {(2 x - 3)}^{2} - 14$

Bước 3

Rút gọn ${(2 x - 3)}^{2} - 14$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Viết lại ${(2 x - 3)}^{2}$ ở dạng $(2 x - 3) (2 x - 3)$ .

$2 x^{2} - 14 x = (2 x - 3) (2 x - 3) - 14$

Bước 3.1.2

Khai triển $(2 x - 3) (2 x - 3)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 x^{2} - 14 x = 2 x (2 x - 3) - 3 (2 x - 3) - 14$

Bước 3.1.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 x^{2} - 14 x = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x - 3) - 14$

Bước 3.1.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 x^{2} - 14 x = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3 - 14$

Bước 3.1.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.3.1.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$2 x^{2} - 14 x = 2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3 - 14$

Bước 3.1.3.1.2

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.3.1.2.1

Di chuyển $x$ .

$2 x^{2} - 14 x = 2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3 - 14$

Bước 3.1.3.1.2.2

Nhân $x$ với $x$ .

$2 x^{2} - 14 x = 2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3 - 14$

Bước 3.1.3.1.3

Nhân $2$ với $2$ .

$2 x^{2} - 14 x = 4 x^{2} + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3 - 14$

Bước 3.1.3.1.4

Nhân $- 3$ với $2$ .

$2 x^{2} - 14 x = 4 x^{2} - 6 x - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3 - 14$

Bước 3.1.3.1.5

Nhân $2$ với $- 3$ .

$2 x^{2} - 14 x = 4 x^{2} - 6 x - 6 x - 3 \cdot - 3 - 14$

Bước 3.1.3.1.6

Nhân $- 3$ với $- 3$ .

$2 x^{2} - 14 x = 4 x^{2} - 6 x - 6 x + 9 - 14$

Bước 3.1.3.2

Trừ $6 x$ khỏi $- 6 x$ .

$2 x^{2} - 14 x = 4 x^{2} - 12 x + 9 - 14$

Bước 3.2

Trừ $14$ khỏi $9$ .

$2 x^{2} - 14 x = 4 x^{2} - 12 x - 5$

Bước 4

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Trừ $4 x^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 x^{2} - 14 x - 4 x^{2} = - 12 x - 5$

Bước 4.2

Cộng $12 x$ cho cả hai vế của phương trình.

$2 x^{2} - 14 x - 4 x^{2} + 12 x = - 5$

Bước 4.3

Trừ $4 x^{2}$ khỏi $2 x^{2}$ .

$- 2 x^{2} - 14 x + 12 x = - 5$

Bước 4.4

Cộng $- 14 x$ và $12 x$ .

$- 2 x^{2} - 2 x = - 5$

Bước 5

Cộng $5$ cho cả hai vế của phương trình.

$- 2 x^{2} - 2 x + 5 = 0$

Bước 6

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 7

Thay các giá trị $a = - 2$ , $b = - 2$ , và $c = 5$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (- 2 \cdot 5)}}{2 \cdot - 2}$

Bước 8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 2 \cdot 5}}{2 \cdot - 2}$

Bước 8.1.2

Nhân $- 4 \cdot - 2 \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.2.1

Nhân $- 4$ với $- 2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 8 \cdot 5}}{2 \cdot - 2}$

Bước 8.1.2.2

Nhân $8$ với $5$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 40}}{2 \cdot - 2}$

Bước 8.1.3

Cộng $4$ và $40$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{44}}{2 \cdot - 2}$

Bước 8.1.4

Viết lại $44$ ở dạng $2^{2} \cdot 11$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $44$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (11)}}{2 \cdot - 2}$

Bước 8.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 11}}{2 \cdot - 2}$

Bước 8.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{11}}{2 \cdot - 2}$

Bước 8.2

Nhân $2$ với $- 2$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{11}}{- 4}$

Bước 8.3

Rút gọn $\frac{2 \pm 2 \sqrt{11}}{- 4}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{11}}{- 2}$

Bước 8.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{1 \pm \sqrt{11}}{2}$

Bước 9

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = - \frac{1 + \sqrt{11}}{2}, - \frac{1 - \sqrt{11}}{2}$

Bước 10

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = - \frac{1 + \sqrt{11}}{2}, - \frac{1 - \sqrt{11}}{2}$

Dạng thập phân:

$x = - 2.15831239 \dots, 1.15831239 \dots$