Đại số Ví dụ

$\frac{a - b}{7 a + 7 b} \div \frac{a^{2} - b^{2}}{a^{2} + 8 a + 16}$

Bước 1

Để chia một phân số, hãy nhân với nghịch đảo của nó.

$\frac{a - b}{7 a + 7 b} \cdot \frac{a^{2} + 8 a + 16}{a^{2} - b^{2}}$

Bước 2

Đưa $7$ ra ngoài $7 a + 7 b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $7$ ra ngoài $7 a$ .

$\frac{a - b}{7 (a) + 7 b} \cdot \frac{a^{2} + 8 a + 16}{a^{2} - b^{2}}$

Bước 2.2

Đưa $7$ ra ngoài $7 b$ .

$\frac{a - b}{7 (a) + 7 (b)} \cdot \frac{a^{2} + 8 a + 16}{a^{2} - b^{2}}$

Bước 2.3

Đưa $7$ ra ngoài $7 (a) + 7 (b)$ .

$\frac{a - b}{7 (a + b)} \cdot \frac{a^{2} + 8 a + 16}{a^{2} - b^{2}}$

Bước 3

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$\frac{a - b}{7 (a + b)} \cdot \frac{a^{2} + 8 a + 4^{2}}{a^{2} - b^{2}}$

Bước 3.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$8 a = 2 \cdot a \cdot 4$

Bước 3.3

Viết lại đa thức này.

$\frac{a - b}{7 (a + b)} \cdot \frac{a^{2} + 2 \cdot a \cdot 4 + 4^{2}}{a^{2} - b^{2}}$

Bước 3.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , trong đó $a = a$ và $b = 4$ .

$\frac{a - b}{7 (a + b)} \cdot \frac{{(a + 4)}^{2}}{a^{2} - b^{2}}$

Bước 4

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = a$ và $b = b$ .

$\frac{a - b}{7 (a + b)} \cdot \frac{{(a + 4)}^{2}}{(a + b) (a - b)}$

Bước 5

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Triệt tiêu thừa số chung $a - b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Đưa $a - b$ ra ngoài $(a + b) (a - b)$ .

$\frac{a - b}{7 (a + b)} \cdot \frac{{(a + 4)}^{2}}{(a - b) (a + b)}$

Bước 5.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{a - b}{7 (a + b)} \cdot \frac{{(a + 4)}^{2}}{(a - b) (a + b)}$

Bước 5.1.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{7 (a + b)} \cdot \frac{{(a + 4)}^{2}}{a + b}$

Bước 5.2

Nhân $\frac{1}{7 (a + b)}$ với $\frac{{(a + 4)}^{2}}{a + b}$ .

$\frac{{(a + 4)}^{2}}{7 (a + b) (a + b)}$

Bước 6

Nâng $a + b$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{{(a + 4)}^{2}}{7 ({(a + b)}^{1} (a + b))}$

Bước 7

Nâng $a + b$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{{(a + 4)}^{2}}{7 ({(a + b)}^{1} {(a + b)}^{1})}$

Bước 8

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{{(a + 4)}^{2}}{7 {(a + b)}^{1 + 1}}$

Bước 9

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{{(a + 4)}^{2}}{7 {(a + b)}^{2}}$