Đại số Ví dụ

$\frac{(\frac{3}{4}) (x^{- \frac{1}{2}})}{y^{- \frac{2}{3}}} = \frac{a}{b}$

Bước 1

Rút gọn cả hai vế.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Di chuyển $x^{- \frac{1}{2}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{3}{4}}{y^{- \frac{2}{3}} x^{\frac{1}{2}}} = \frac{a}{b}$

Bước 1.2

Di chuyển $y^{- \frac{2}{3}}$ sang tử số bằng quy tắc số mũ âm $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{\frac{3}{4} y^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{1}{2}}} = \frac{a}{b}$

Bước 1.3

Kết hợp $\frac{3}{4}$ và $y^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{\frac{3 y^{\frac{2}{3}}}{4}}{x^{\frac{1}{2}}} = \frac{a}{b}$

Bước 1.4

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{3 y^{\frac{2}{3}}}{4} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} = \frac{a}{b}$

Bước 1.5

Kết hợp.

$\frac{3 y^{\frac{2}{3}} \cdot 1}{4 x^{\frac{1}{2}}} = \frac{a}{b}$

Bước 1.6

Nhân $3$ với $1$ .

$\frac{3 y^{\frac{2}{3}}}{4 x^{\frac{1}{2}}} = \frac{a}{b}$

Bước 2

Nhân tử số của phân số thứ nhất với mẫu số của phân số thứ hai. Đặt giá trị này bằng tích của mẫu số của phân số thứ nhất và tử số của phân số thứ hai.

$3 y^{\frac{2}{3}} b = 4 x^{\frac{1}{2}} a$

Bước 3

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại phương trình ở dạng $4 x^{\frac{1}{2}} a = 3 y^{\frac{2}{3}} b$ .

$4 x^{\frac{1}{2}} a = 3 y^{\frac{2}{3}} b$

Bước 3.2

Chia mỗi số hạng trong $4 x^{\frac{1}{2}} a = 3 y^{\frac{2}{3}} b$ cho $4 a$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Chia mỗi số hạng trong $4 x^{\frac{1}{2}} a = 3 y^{\frac{2}{3}} b$ cho $4 a$ .

$\frac{4 x^{\frac{1}{2}} a}{4 a} = \frac{3 y^{\frac{2}{3}} b}{4 a}$

Bước 3.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 x^{\frac{1}{2}} a}{4 a} = \frac{3 y^{\frac{2}{3}} b}{4 a}$

Bước 3.2.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} a}{a} = \frac{3 y^{\frac{2}{3}} b}{4 a}$

Bước 3.2.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} a}{a} = \frac{3 y^{\frac{2}{3}} b}{4 a}$

Bước 3.2.2.4

Chia $x^{\frac{1}{2}}$ cho $1$ .

$x^{\frac{1}{2}} = \frac{3 y^{\frac{2}{3}} b}{4 a}$

Bước 3.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Sắp xếp lại các thừa số trong $\frac{3 y^{\frac{2}{3}} b}{4 a}$ .

$x^{\frac{1}{2}} = \frac{3 b y^{\frac{2}{3}}}{4 a}$

Bước 3.3

Lấy mũ lũy thừa $2$ hai vế để khử mũ phân số vế bên trái.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{3 b y^{\frac{2}{3}}}{4 a})}^{2}$

Bước 3.4

Rút gọn biểu thức mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1.1

Rút gọn ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1.1.1

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{3 b y^{\frac{2}{3}}}{4 a})}^{2}$

Bước 3.4.1.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{3 b y^{\frac{2}{3}}}{4 a})}^{2}$

Bước 3.4.1.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$x^{1} = {(\frac{3 b y^{\frac{2}{3}}}{4 a})}^{2}$

Bước 3.4.1.1.2

Rút gọn.

$x = {(\frac{3 b y^{\frac{2}{3}}}{4 a})}^{2}$

Bước 3.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1

Rút gọn ${(\frac{3 b y^{\frac{2}{3}}}{4 a})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{3 b y^{\frac{2}{3}}}{4 a}$ .

$x = \frac{{(3 b y^{\frac{2}{3}})}^{2}}{{(4 a)}^{2}}$

Bước 3.4.2.1.1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $3 b y^{\frac{2}{3}}$ .

$x = \frac{{(3 b)}^{2} {(y^{\frac{2}{3}})}^{2}}{{(4 a)}^{2}}$

Bước 3.4.2.1.1.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $3 b$ .

$x = \frac{3^{2} b^{2} {(y^{\frac{2}{3}})}^{2}}{{(4 a)}^{2}}$

Bước 3.4.2.1.1.4

Áp dụng quy tắc tích số cho $4 a$ .

$x = \frac{3^{2} b^{2} {(y^{\frac{2}{3}})}^{2}}{4^{2} a^{2}}$

Bước 3.4.2.1.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1.2.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{9 b^{2} {(y^{\frac{2}{3}})}^{2}}{4^{2} a^{2}}$

Bước 3.4.2.1.2.2

Nhân các số mũ trong ${(y^{\frac{2}{3}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1.2.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{9 b^{2} y^{\frac{2}{3} \cdot 2}}{4^{2} a^{2}}$

Bước 3.4.2.1.2.2.2

Nhân $\frac{2}{3} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1.2.2.2.1

Kết hợp $\frac{2}{3}$ và $2$ .

$x = \frac{9 b^{2} y^{\frac{2 \cdot 2}{3}}}{4^{2} a^{2}}$

Bước 3.4.2.1.2.2.2.2

Nhân $2$ với $2$ .

$x = \frac{9 b^{2} y^{\frac{4}{3}}}{4^{2} a^{2}}$

Bước 3.4.2.1.3

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{9 b^{2} y^{\frac{4}{3}}}{16 a^{2}}$