Đại số Ví dụ

$\sqrt{2 x + 5} - \sqrt{9 + x} > 0$

Bước 1

Cộng $\sqrt{9 + x}$ cho cả hai vế của bất đẳng thức.

$\sqrt{2 x + 5} > \sqrt{9 + x}$

Bước 2

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của bất đẳng thức, ta bình phương cả hai vế của bất đẳng thức.

${\sqrt{2 x + 5}}^{2} > {\sqrt{9 + x}}^{2}$

Bước 3

Rút gọn mỗi vế của bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2 x + 5}$ ở dạng ${(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} > {\sqrt{9 + x}}^{2}$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn ${({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Nhân các số mũ trong ${({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > {\sqrt{9 + x}}^{2}$

Bước 3.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(2 x + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > {\sqrt{9 + x}}^{2}$

Bước 3.2.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

${(2 x + 5)}^{1} > {\sqrt{9 + x}}^{2}$

Bước 3.2.1.2

Rút gọn.

$2 x + 5 > {\sqrt{9 + x}}^{2}$

Bước 3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Viết lại ${\sqrt{9 + x}}^{2}$ ở dạng $9 + x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{9 + x}$ ở dạng ${(9 + x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 x + 5 > {({(9 + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Bước 3.3.1.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x + 5 > {(9 + x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Bước 3.3.1.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$2 x + 5 > {(9 + x)}^{\frac{2}{2}}$

Bước 3.3.1.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 x + 5 > {(9 + x)}^{\frac{2}{2}}$

Bước 3.3.1.4.2

Viết lại biểu thức.

$2 x + 5 > {(9 + x)}^{1}$

Bước 3.3.1.5

Rút gọn.

$2 x + 5 > 9 + x$

Bước 4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Trừ $x$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$2 x + 5 - x > 9$

Bước 4.1.2

Trừ $x$ khỏi $2 x$ .

$x + 5 > 9$

Bước 4.2

Chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Trừ $5$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$x > 9 - 5$

Bước 4.2.2

Trừ $5$ khỏi $9$ .

$x > 4$

Bước 5

Tìm tập xác định của $\sqrt{2 x + 5} - \sqrt{9 + x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đặt số trong dấu căn trong $\sqrt{2 x + 5}$ lớn hơn hoặc bằng $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$2 x + 5 \geq 0$

Bước 5.2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Trừ $5$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$2 x \geq - 5$

Bước 5.2.2

Chia mỗi số hạng trong $2 x \geq - 5$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x \geq - 5$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 5}{2}$

Bước 5.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 5}{2}$

Bước 5.2.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x \geq \frac{- 5}{2}$

Bước 5.2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x \geq - \frac{5}{2}$

Bước 5.3

Đặt số trong dấu căn trong $\sqrt{9 + x}$ lớn hơn hoặc bằng $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$9 + x \geq 0$

Bước 5.4

Trừ $9$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$x \geq - 9$

Bước 5.5

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

$[- \frac{5}{2}, \infty)$

Bước 6

Đáp án bao gồm tất cả các khoảng thực sự.

$x > 4$

Bước 7

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng bất đẳng thức:

$x > 4$

Ký hiệu khoảng:

$(4, \infty)$

Bước 8