Đại số Ví dụ

$5 x^{\frac{5}{2}} - 10 x^{\frac{3}{2}} = 120 x^{\frac{1}{2}}$

Bước 1

Trừ $120 x^{\frac{1}{2}}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$5 x^{\frac{5}{2}} - 10 x^{\frac{3}{2}} - 120 x^{\frac{1}{2}} = 0$

Bước 2

Đưa $5 x^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài $5 x^{\frac{5}{2}} - 10 x^{\frac{3}{2}} - 120 x^{\frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $5 x^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài $5 x^{\frac{5}{2}}$ .

$5 x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{4}{2}}) - 10 x^{\frac{3}{2}} - 120 x^{\frac{1}{2}} = 0$

Bước 2.2

Đưa $5 x^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài $- 10 x^{\frac{3}{2}}$ .

$5 x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{4}{2}}) + 5 x^{\frac{1}{2}} (- 2 x^{\frac{2}{2}}) - 120 x^{\frac{1}{2}} = 0$

Bước 2.3

Đưa $5 x^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài $- 120 x^{\frac{1}{2}}$ .

$5 x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{4}{2}}) + 5 x^{\frac{1}{2}} (- 2 x^{\frac{2}{2}}) + 5 x^{\frac{1}{2}} (- 24) = 0$

Bước 2.4

Đưa $5 x^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài $5 x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{4}{2}}) + 5 x^{\frac{1}{2}} (- 2 x^{\frac{2}{2}})$ .

$5 x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{4}{2}} - 2 x^{\frac{2}{2}}) + 5 x^{\frac{1}{2}} (- 24) = 0$

Bước 2.5

Đưa $5 x^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài $5 x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{4}{2}} - 2 x^{\frac{2}{2}}) + 5 x^{\frac{1}{2}} (- 24)$ .

$5 x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{4}{2}} - 2 x^{\frac{2}{2}} - 24) = 0$

Bước 3

Phân tích $x^{\frac{4}{2}} - 2 x^{\frac{2}{2}} - 24$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 24$ và tổng của chúng là $- 2$ .

$- 6, 4$

Bước 3.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$5 x^{\frac{1}{2}} ((x^{\frac{2}{2}} - 6) (x^{\frac{2}{2}} + 4)) = 0$

Bước 4

Chia $2$ cho $2$ .

$5 x^{\frac{1}{2}} ((x - 6) (x^{\frac{2}{2}} + 4)) = 0$

Bước 5

Chia $2$ cho $2$ .

$5 x^{\frac{1}{2}} ((x - 6) (x + 4)) = 0$

Bước 6

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$5 x^{\frac{1}{2}} (x - 6) (x + 4) = 0$

Bước 7

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x^{\frac{1}{2}} = 0$

$x - 6 = 0$

$x + 4 = 0$

Bước 8

Đặt $x^{\frac{1}{2}}$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Đặt $x^{\frac{1}{2}}$ bằng với $0$ .

$x^{\frac{1}{2}} = 0$

Bước 8.2

Giải $x^{\frac{1}{2}} = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Lấy mũ lũy thừa $2$ hai vế để khử mũ phân số vế bên trái.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Bước 8.2.2

Rút gọn biểu thức mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.2.1.1

Rút gọn ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.2.1.1.1

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.2.1.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Bước 8.2.2.1.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.2.1.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Bước 8.2.2.1.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$x^{1} = 0^{2}$

Bước 8.2.2.1.1.2

Rút gọn.

$x = 0^{2}$

Bước 8.2.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.2.2.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$x = 0$

Bước 9

Đặt $x - 6$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Đặt $x - 6$ bằng với $0$ .

$x - 6 = 0$

Bước 9.2

Cộng $6$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 6$

Bước 10

Đặt $x + 4$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Đặt $x + 4$ bằng với $0$ .

$x + 4 = 0$

Bước 10.2

Trừ $4$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 4$

Bước 11

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $5 x^{\frac{1}{2}} (x - 6) (x + 4) = 0$ đúng.

$x = 0, 6, - 4$

Bước 12

Loại bỏ đáp án không làm cho $5 x^{\frac{1}{2}} (x - 6) (x + 4) = 0$ đúng.

$x = 0, 6$