Đại số Ví dụ

$2 y + \frac{9}{y + 3} - \frac{9}{3 - y}$

Bước 1

Để viết $2 y$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{y + 3}{y + 3}$ .

$\frac{2 y (y + 3)}{y + 3} + \frac{9}{y + 3} - \frac{9}{3 - y}$

Bước 2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{2 y (y + 3) + 9}{y + 3} - \frac{9}{3 - y}$

Bước 3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 y \cdot y + 2 y \cdot 3 + 9}{y + 3} - \frac{9}{3 - y}$

Bước 3.2

Nhân $y$ với $y$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Di chuyển $y$ .

$\frac{2 (y \cdot y) + 2 y \cdot 3 + 9}{y + 3} - \frac{9}{3 - y}$

Bước 3.2.2

Nhân $y$ với $y$ .

$\frac{2 y^{2} + 2 y \cdot 3 + 9}{y + 3} - \frac{9}{3 - y}$

Bước 3.3

Nhân $3$ với $2$ .

$\frac{2 y^{2} + 6 y + 9}{y + 3} - \frac{9}{3 - y}$

Bước 4

Để viết $\frac{2 y^{2} + 6 y + 9}{y + 3}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3 - y}{3 - y}$ .

$\frac{2 y^{2} + 6 y + 9}{y + 3} \cdot \frac{3 - y}{3 - y} - \frac{9}{3 - y}$

Bước 5

Để viết $- \frac{9}{3 - y}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{y + 3}{y + 3}$ .

$\frac{2 y^{2} + 6 y + 9}{y + 3} \cdot \frac{3 - y}{3 - y} - \frac{9}{3 - y} \cdot \frac{y + 3}{y + 3}$

Bước 6

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(y + 3) (3 - y)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nhân $\frac{2 y^{2} + 6 y + 9}{y + 3}$ với $\frac{3 - y}{3 - y}$ .

$\frac{(2 y^{2} + 6 y + 9) (3 - y)}{(y + 3) (3 - y)} - \frac{9}{3 - y} \cdot \frac{y + 3}{y + 3}$

Bước 6.2

Nhân $\frac{9}{3 - y}$ với $\frac{y + 3}{y + 3}$ .

$\frac{(2 y^{2} + 6 y + 9) (3 - y)}{(y + 3) (3 - y)} - \frac{9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

Bước 6.3

Sắp xếp lại các thừa số của $(y + 3) (3 - y)$ .

$\frac{(2 y^{2} + 6 y + 9) (3 - y)}{(3 - y) (y + 3)} - \frac{9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

Bước 7

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{(2 y^{2} + 6 y + 9) (3 - y) - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

Bước 8

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Khai triển $(2 y^{2} + 6 y + 9) (3 - y)$ bằng cách nhân mỗi số hạng trong biểu thức thứ nhất với mỗi số hạng trong biểu thức thứ hai.

$\frac{2 y^{2} \cdot 3 + 2 y^{2} (- y) + 6 y \cdot 3 + 6 y (- y) + 9 \cdot 3 + 9 (- y) - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

Bước 8.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Nhân $3$ với $2$ .

$\frac{6 y^{2} + 2 y^{2} (- y) + 6 y \cdot 3 + 6 y (- y) + 9 \cdot 3 + 9 (- y) - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

Bước 8.2.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{6 y^{2} + 2 \cdot - 1 y^{2} y + 6 y \cdot 3 + 6 y (- y) + 9 \cdot 3 + 9 (- y) - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

Bước 8.2.3

Nhân $y^{2}$ với $y$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.3.1

Di chuyển $y$ .

$\frac{6 y^{2} + 2 \cdot - 1 (y \cdot y^{2}) + 6 y \cdot 3 + 6 y (- y) + 9 \cdot 3 + 9 (- y) - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

Bước 8.2.3.2

Nhân $y$ với $y^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.3.2.1

Nâng $y$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{6 y^{2} + 2 \cdot - 1 (y^{1} y^{2}) + 6 y \cdot 3 + 6 y (- y) + 9 \cdot 3 + 9 (- y) - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

Bước 8.2.3.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{6 y^{2} + 2 \cdot - 1 y^{1 + 2} + 6 y \cdot 3 + 6 y (- y) + 9 \cdot 3 + 9 (- y) - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

Bước 8.2.3.3

Cộng $1$ và $2$ .

$\frac{6 y^{2} + 2 \cdot - 1 y^{3} + 6 y \cdot 3 + 6 y (- y) + 9 \cdot 3 + 9 (- y) - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

Bước 8.2.4

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\frac{6 y^{2} - 2 y^{3} + 6 y \cdot 3 + 6 y (- y) + 9 \cdot 3 + 9 (- y) - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

Bước 8.2.5

Nhân $3$ với $6$ .

$\frac{6 y^{2} - 2 y^{3} + 18 y + 6 y (- y) + 9 \cdot 3 + 9 (- y) - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

Bước 8.2.6

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{6 y^{2} - 2 y^{3} + 18 y + 6 \cdot - 1 y \cdot y + 9 \cdot 3 + 9 (- y) - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

Bước 8.2.7

Nhân $y$ với $y$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.7.1

Di chuyển $y$ .

$\frac{6 y^{2} - 2 y^{3} + 18 y + 6 \cdot - 1 (y \cdot y) + 9 \cdot 3 + 9 (- y) - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

Bước 8.2.7.2

Nhân $y$ với $y$ .

$\frac{6 y^{2} - 2 y^{3} + 18 y + 6 \cdot - 1 y^{2} + 9 \cdot 3 + 9 (- y) - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

Bước 8.2.8

Nhân $6$ với $- 1$ .

$\frac{6 y^{2} - 2 y^{3} + 18 y - 6 y^{2} + 9 \cdot 3 + 9 (- y) - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

Bước 8.2.9

Nhân $9$ với $3$ .

$\frac{6 y^{2} - 2 y^{3} + 18 y - 6 y^{2} + 27 + 9 (- y) - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

Bước 8.2.10

Nhân $- 1$ với $9$ .

$\frac{6 y^{2} - 2 y^{3} + 18 y - 6 y^{2} + 27 - 9 y - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

Bước 8.3

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $6 y^{2} - 2 y^{3} + 18 y - 6 y^{2} + 27 - 9 y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1

Trừ $6 y^{2}$ khỏi $6 y^{2}$ .

$\frac{- 2 y^{3} + 18 y + 0 + 27 - 9 y - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

Bước 8.3.2

Cộng $- 2 y^{3} + 18 y$ và $0$ .

$\frac{- 2 y^{3} + 18 y + 27 - 9 y - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

Bước 8.4

Trừ $9 y$ khỏi $18 y$ .

$\frac{- 2 y^{3} + 9 y + 27 - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

Bước 8.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- 2 y^{3} + 9 y + 27 - 9 y - 9 \cdot 3}{(3 - y) (y + 3)}$

Bước 8.6

Nhân $- 9$ với $3$ .

$\frac{- 2 y^{3} + 9 y + 27 - 9 y - 27}{(3 - y) (y + 3)}$

Bước 8.7

Trừ $9 y$ khỏi $9 y$ .

$\frac{- 2 y^{3} + 0 + 27 - 27}{(3 - y) (y + 3)}$

Bước 8.8

Cộng $- 2 y^{3}$ và $0$ .

$\frac{- 2 y^{3} + 27 - 27}{(3 - y) (y + 3)}$

Bước 8.9

Trừ $27$ khỏi $27$ .

$\frac{- 2 y^{3} + 0}{(3 - y) (y + 3)}$

Bước 8.10

Cộng $- 2 y^{3}$ và $0$ .

$\frac{- 2 y^{3}}{(3 - y) (y + 3)}$

Bước 9

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{2 y^{3}}{(3 - y) (y + 3)}$