Đại số Ví dụ

$\frac{2}{x - 2} + \frac{x}{x + 9} - \frac{x + 20}{x^{2} + 7 x - 18}$

Bước 1

Phân tích $x^{2} + 7 x - 18$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 18$ và tổng của chúng là $7$ .

$- 2, 9$

Bước 1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{2}{x - 2} + \frac{x}{x + 9} - \frac{x + 20}{(x - 2) (x + 9)}$

Bước 2

Để viết $\frac{2}{x - 2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x + 9}{x + 9}$ .

$\frac{2}{x - 2} \cdot \frac{x + 9}{x + 9} + \frac{x}{x + 9} - \frac{x + 20}{(x - 2) (x + 9)}$

Bước 3

Để viết $\frac{x}{x + 9}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{2}{x - 2} \cdot \frac{x + 9}{x + 9} + \frac{x}{x + 9} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{x + 20}{(x - 2) (x + 9)}$

Bước 4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(x - 2) (x + 9)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $\frac{2}{x - 2}$ với $\frac{x + 9}{x + 9}$ .

$\frac{2 (x + 9)}{(x - 2) (x + 9)} + \frac{x}{x + 9} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{x + 20}{(x - 2) (x + 9)}$

Bước 4.2

Nhân $\frac{x}{x + 9}$ với $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{2 (x + 9)}{(x - 2) (x + 9)} + \frac{x (x - 2)}{(x + 9) (x - 2)} - \frac{x + 20}{(x - 2) (x + 9)}$

Bước 4.3

Sắp xếp lại các thừa số của $(x - 2) (x + 9)$ .

$\frac{2 (x + 9)}{(x + 9) (x - 2)} + \frac{x (x - 2)}{(x + 9) (x - 2)} - \frac{x + 20}{(x - 2) (x + 9)}$

Bước 5

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{2 (x + 9) + x (x - 2)}{(x + 9) (x - 2)} - \frac{x + 20}{(x - 2) (x + 9)}$

Bước 5.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{2 (x + 9) + x (x - 2) - (x + 20)}{(x + 9) (x - 2)}$

Bước 5.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 x + 2 \cdot 9 + x (x - 2) - (x + 20)}{(x + 9) (x - 2)}$

Bước 5.3.2

Nhân $2$ với $9$ .

$\frac{2 x + 18 + x (x - 2) - (x + 20)}{(x + 9) (x - 2)}$

Bước 5.3.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 x + 18 + x \cdot x + x \cdot - 2 - (x + 20)}{(x + 9) (x - 2)}$

Bước 5.3.4

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{2 x + 18 + x^{2} + x \cdot - 2 - (x + 20)}{(x + 9) (x - 2)}$

Bước 5.3.5

Di chuyển $- 2$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{2 x + 18 + x^{2} - 2 \cdot x - (x + 20)}{(x + 9) (x - 2)}$

Bước 5.3.6

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 x + 18 + x^{2} - 2 x - x - 1 \cdot 20}{(x + 9) (x - 2)}$

Bước 5.3.7

Nhân $- 1$ với $20$ .

$\frac{2 x + 18 + x^{2} - 2 x - x - 20}{(x + 9) (x - 2)}$

Bước 5.4

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $2 x + 18 + x^{2} - 2 x - x - 20$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1.1

Trừ $2 x$ khỏi $2 x$ .

$\frac{18 + x^{2} + 0 - x - 20}{(x + 9) (x - 2)}$

Bước 5.4.1.2

Cộng $18 + x^{2}$ và $0$ .

$\frac{18 + x^{2} - x - 20}{(x + 9) (x - 2)}$

Bước 5.4.2

Trừ $20$ khỏi $18$ .

$\frac{x^{2} - x - 2}{(x + 9) (x - 2)}$

Bước 6

Phân tích $x^{2} - x - 2$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 2$ và tổng của chúng là $- 1$ .

$- 2, 1$

Bước 6.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(x - 2) (x + 1)}{(x + 9) (x - 2)}$

Bước 7

Triệt tiêu thừa số chung $x - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x - 2) (x + 1)}{(x + 9) (x - 2)}$

Bước 7.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{x + 1}{x + 9}$