Đại số Ví dụ

$\frac{2 x^{2} + 30 x + 108}{x^{2} + 9 x}$

Bước 1

Viết $\frac{2 x^{2} + 30 x + 108}{x^{2} + 9 x}$ ở dạng một phương trình.

$y = \frac{2 x^{2} + 30 x + 108}{x^{2} + 9 x}$

Bước 2

Tìm các hoành độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để tìm (các) hoành độ gốc, thay vào $0$ cho $y$ và giải tìm $x$ .

$0 = \frac{2 x^{2} + 30 x + 108}{x^{2} + 9 x}$

Bước 2.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Cho tử bằng không.

$2 x^{2} + 30 x + 108 = 0$

Bước 2.2.2

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x^{2} + 30 x + 108$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) + 30 x + 108 = 0$

Bước 2.2.2.1.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $30 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (15 x) + 108 = 0$

Bước 2.2.2.1.1.3

Đưa $2$ ra ngoài $108$ .

$2 x^{2} + 2 (15 x) + 2 \cdot 54 = 0$

Bước 2.2.2.1.1.4

Đưa $2$ ra ngoài $2 x^{2} + 2 (15 x)$ .

$2 (x^{2} + 15 x) + 2 \cdot 54 = 0$

Bước 2.2.2.1.1.5

Đưa $2$ ra ngoài $2 (x^{2} + 15 x) + 2 \cdot 54$ .

$2 (x^{2} + 15 x + 54) = 0$

Bước 2.2.2.1.2

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.2.1

Phân tích $x^{2} + 15 x + 54$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.2.1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $54$ và tổng của chúng là $15$ .

$6, 9$

Bước 2.2.2.1.2.1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$2 ((x + 6) (x + 9)) = 0$

Bước 2.2.2.1.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$2 (x + 6) (x + 9) = 0$

Bước 2.2.2.2

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x + 6 = 0$

$x + 9 = 0$

Bước 2.2.2.3

Đặt $x + 6$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.3.1

Đặt $x + 6$ bằng với $0$ .

$x + 6 = 0$

Bước 2.2.2.3.2

Trừ $6$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 6$

Bước 2.2.2.4

Đặt $x + 9$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.4.1

Đặt $x + 9$ bằng với $0$ .

$x + 9 = 0$

Bước 2.2.2.4.2

Trừ $9$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 9$

Bước 2.2.2.5

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $2 (x + 6) (x + 9) = 0$ đúng.

$x = - 6, - 9$

Bước 2.2.3

Loại bỏ đáp án không làm cho $0 = \frac{2 x^{2} + 30 x + 108}{x^{2} + 9 x}$ đúng.

$x = - 6$

Bước 2.3

(các) hoành độ gốc ở dạng điểm.

(các) hoành độ gốc: $(- 6, 0)$

Bước 3

Tìm các tung độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Để tìm (các) tung độ gốc, thay vào $0$ cho $x$ và giải tìm $y$ .

$y = \frac{2 {(0)}^{2} + 30 (0) + 108}{{(0)}^{2} + 9 (0)}$

Bước 3.2

Phương trình này có một phân số không xác định

Không xác định

Bước 3.3

Để tìm (các) tung độ gốc, thay vào $0$ cho $x$ và giải tìm $y$ .

(các) tung độ gốc: $Không có$

Bước 4

Liệt kê các phần giao.

(các) hoành độ gốc: $(- 6, 0)$

(các) tung độ gốc: $Không có$

Bước 5