Đại số Ví dụ

$x^{5} = 18 x^{3} - 81 x$

Bước 1

Vì $x$ nằm ở vế phải phương trình, ta hoán đổi vế để nó nằm ở vế trái của phương trình.

$18 x^{3} - 81 x = x^{5}$

Bước 2

Trừ $x^{5}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$18 x^{3} - 81 x - x^{5} = 0$

Bước 3

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $- x$ ra ngoài $18 x^{3} - 81 x - x^{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Sắp xếp lại biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.1

Di chuyển $- 81 x$ .

$18 x^{3} - x^{5} - 81 x = 0$

Bước 3.1.1.2

Sắp xếp lại $18 x^{3}$ và $- x^{5}$ .

$- x^{5} + 18 x^{3} - 81 x = 0$

Bước 3.1.2

Đưa $- x$ ra ngoài $- x^{5}$ .

$- x \cdot x^{4} + 18 x^{3} - 81 x = 0$

Bước 3.1.3

Đưa $- x$ ra ngoài $18 x^{3}$ .

$- x \cdot x^{4} - x (- 18 x^{2}) - 81 x = 0$

Bước 3.1.4

Đưa $- x$ ra ngoài $- 81 x$ .

$- x \cdot x^{4} - x (- 18 x^{2}) - x \cdot 81 = 0$

Bước 3.1.5

Đưa $- x$ ra ngoài $- x (x^{4}) - x (- 18 x^{2})$ .

$- x (x^{4} - 18 x^{2}) - x \cdot 81 = 0$

Bước 3.1.6

Đưa $- x$ ra ngoài $- x (x^{4} - 18 x^{2}) - x (81)$ .

$- x (x^{4} - 18 x^{2} + 81) = 0$

Bước 3.2

Viết lại $x^{4}$ ở dạng ${(x^{2})}^{2}$ .

$- x ({(x^{2})}^{2} - 18 x^{2} + 81) = 0$

Bước 3.3

Giả sử $u = x^{2}$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $x^{2}$ .

$- x (u^{2} - 18 u + 81) = 0$

Bước 3.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Viết lại $81$ ở dạng $9^{2}$ .

$- x (u^{2} - 18 u + 9^{2}) = 0$

Bước 3.4.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$18 u = 2 \cdot u \cdot 9$

Bước 3.4.3

Viết lại đa thức này.

$- x (u^{2} - 2 \cdot u \cdot 9 + 9^{2}) = 0$

Bước 3.4.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , trong đó $a = u$ và $b = 9$ .

$- x {(u - 9)}^{2} = 0$

Bước 3.5

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x^{2}$ .

$- x {(x^{2} - 9)}^{2} = 0$

Bước 3.6

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$- x {(x^{2} - 3^{2})}^{2} = 0$

Bước 3.7

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 3$ .

$- x {((x + 3) (x - 3))}^{2} = 0$

Bước 3.8

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $(x + 3) (x - 3)$ .

$- x ({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}) = 0$

Bước 3.8.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$- x {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2} = 0$

Bước 4

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x = 0$

${(x + 3)}^{2} = 0$

${(x - 3)}^{2} = 0$

Bước 5

Đặt $x$ bằng với $0$ .

$x = 0$

Bước 6

Đặt ${(x + 3)}^{2}$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đặt ${(x + 3)}^{2}$ bằng với $0$ .

${(x + 3)}^{2} = 0$

Bước 6.2

Giải ${(x + 3)}^{2} = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Đặt $x + 3$ bằng $0$ .

$x + 3 = 0$

Bước 6.2.2

Trừ $3$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 3$

Bước 7

Đặt ${(x - 3)}^{2}$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đặt ${(x - 3)}^{2}$ bằng với $0$ .

${(x - 3)}^{2} = 0$

Bước 7.2

Giải ${(x - 3)}^{2} = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Đặt $x - 3$ bằng $0$ .

$x - 3 = 0$

Bước 7.2.2

Cộng $3$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 3$

Bước 8

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $- x {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2} = 0$ đúng.

$x = 0, - 3, 3$