Đại số Ví dụ

$\frac{\sqrt{10} - 3 \sqrt{6}}{\sqrt{2}}$

Bước 1

Nhân $\frac{\sqrt{10} - 3 \sqrt{6}}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{10} - 3 \sqrt{6}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Bước 2

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân $\frac{\sqrt{10} - 3 \sqrt{6}}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{(\sqrt{10} - 3 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Bước 2.2

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{(\sqrt{10} - 3 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Bước 2.3

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{(\sqrt{10} - 3 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Bước 2.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{(\sqrt{10} - 3 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Bước 2.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{(\sqrt{10} - 3 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Bước 2.6

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(\sqrt{10} - 3 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 2.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(\sqrt{10} - 3 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 2.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{(\sqrt{10} - 3 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Bước 2.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(\sqrt{10} - 3 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Bước 2.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{(\sqrt{10} - 3 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{2^{1}}$

Bước 2.6.5

Tính số mũ.

$\frac{(\sqrt{10} - 3 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{2}$

Bước 3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\sqrt{10} \sqrt{2} - 3 \sqrt{6} \sqrt{2}}{2}$

Bước 4

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{\sqrt{10 \cdot 2} - 3 \sqrt{6} \sqrt{2}}{2}$

Bước 5

Nhân $- 3 \sqrt{6} \sqrt{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{\sqrt{10 \cdot 2} - 3 \sqrt{2 \cdot 6}}{2}$

Bước 5.2

Nhân $2$ với $6$ .

$\frac{\sqrt{10 \cdot 2} - 3 \sqrt{12}}{2}$

Bước 6

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nhân $10$ với $2$ .

$\frac{\sqrt{20} - 3 \sqrt{12}}{2}$

Bước 6.2

Viết lại $20$ ở dạng $2^{2} \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $20$ .

$\frac{\sqrt{4 (5)} - 3 \sqrt{12}}{2}$

Bước 6.2.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 5} - 3 \sqrt{12}}{2}$

Bước 6.3

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{2 \sqrt{5} - 3 \sqrt{12}}{2}$

Bước 6.4

Viết lại $12$ ở dạng $2^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $12$ .

$\frac{2 \sqrt{5} - 3 \sqrt{4 (3)}}{2}$

Bước 6.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{5} - 3 \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2}$

Bước 6.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{2 \sqrt{5} - 3 (2 \sqrt{3})}{2}$

Bước 6.6

Nhân $2$ với $- 3$ .

$\frac{2 \sqrt{5} - 6 \sqrt{3}}{2}$

Bước 7

Triệt tiêu thừa số chung của $2 \sqrt{5} - 6 \sqrt{3}$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 \sqrt{5}$ .

$\frac{2 (\sqrt{5}) - 6 \sqrt{3}}{2}$

Bước 7.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 6 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (\sqrt{5}) + 2 (- 3 \sqrt{3})}{2}$

Bước 7.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (\sqrt{5}) + 2 (- 3 \sqrt{3})$ .

$\frac{2 (\sqrt{5} - 3 \sqrt{3})}{2}$

Bước 7.4

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{2 (\sqrt{5} - 3 \sqrt{3})}{2 (1)}$

Bước 7.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (\sqrt{5} - 3 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Bước 7.4.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt{5} - 3 \sqrt{3}}{1}$

Bước 7.4.4

Chia $\sqrt{5} - 3 \sqrt{3}$ cho $1$ .

$\sqrt{5} - 3 \sqrt{3}$

Bước 8

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\sqrt{5} - 3 \sqrt{3}$

Dạng thập phân:

$- 2.96008444 \dots$