Đại số Ví dụ

$\frac{\sqrt{125}}{\sqrt{18} \cdot \sqrt{50}}$

Bước 1

Kết hợp $\sqrt{125}$ và $\sqrt{50}$ vào một căn thức đơn.

$\frac{\sqrt{\frac{125}{50}}}{\sqrt{18}}$

Bước 2

Triệt tiêu thừa số chung của $125$ và $50$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $25$ ra ngoài $125$ .

$\frac{\sqrt{\frac{25 (5)}{50}}}{\sqrt{18}}$

Bước 2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Đưa $25$ ra ngoài $50$ .

$\frac{\sqrt{\frac{25 \cdot 5}{25 \cdot 2}}}{\sqrt{18}}$

Bước 2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt{\frac{25 \cdot 5}{25 \cdot 2}}}{\sqrt{18}}$

Bước 2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt{\frac{5}{2}}}{\sqrt{18}}$

Bước 3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại $\sqrt{\frac{5}{2}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}}{\sqrt{18}}$

Bước 3.2

Nhân $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}}{\sqrt{18}}$

Bước 3.3

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Nhân $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}}{\sqrt{18}}$

Bước 3.3.2

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}}{\sqrt{18}}$

Bước 3.3.3

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}}{\sqrt{18}}$

Bước 3.3.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}}{\sqrt{18}}$

Bước 3.3.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}}{\sqrt{18}}$

Bước 3.3.6

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{\sqrt{18}}$

Bước 3.3.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{\sqrt{18}}$

Bước 3.3.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}}{\sqrt{18}}$

Bước 3.3.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}}{\sqrt{18}}$

Bước 3.3.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{1}}}{\sqrt{18}}$

Bước 3.3.6.5

Tính số mũ.

$\frac{\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2}}{\sqrt{18}}$

Bước 3.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{\frac{\sqrt{5 \cdot 2}}{2}}{\sqrt{18}}$

Bước 3.4.2

Nhân $5$ với $2$ .

$\frac{\frac{\sqrt{10}}{2}}{\sqrt{18}}$

Bước 4

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại $18$ ở dạng $3^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Đưa $9$ ra ngoài $18$ .

$\frac{\frac{\sqrt{10}}{2}}{\sqrt{9 (2)}}$

Bước 4.1.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{10}}{2}}{\sqrt{3^{2} \cdot 2}}$

Bước 4.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{\frac{\sqrt{10}}{2}}{3 \sqrt{2}}$

Bước 5

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{\sqrt{10}}{2} \cdot \frac{1}{3 \sqrt{2}}$

Bước 6

Nhân $\frac{1}{3 \sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{10}}{2} (\frac{1}{3 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Bước 7

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nhân $\frac{1}{3 \sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{10}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Bước 7.2

Di chuyển $\sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{10}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Bước 7.3

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt{10}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Bước 7.4

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt{10}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Bước 7.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\sqrt{10}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Bước 7.6

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\sqrt{10}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3 {\sqrt{2}}^{2}}$

Bước 7.7

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.7.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{10}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 7.7.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{10}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 7.7.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{\sqrt{10}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Bước 7.7.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.7.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt{10}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Bước 7.7.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt{10}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3 \cdot 2^{1}}$

Bước 7.7.5

Tính số mũ.

$\frac{\sqrt{10}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3 \cdot 2}$

Bước 8

Nhân $3$ với $2$ .

$\frac{\sqrt{10}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{6}$

Bước 9

Nhân $\frac{\sqrt{10}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{6}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Nhân $\frac{\sqrt{10}}{2}$ với $\frac{\sqrt{2}}{6}$ .

$\frac{\sqrt{10} \sqrt{2}}{2 \cdot 6}$

Bước 9.2

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{\sqrt{10 \cdot 2}}{2 \cdot 6}$

Bước 9.3

Nhân $10$ với $2$ .

$\frac{\sqrt{20}}{2 \cdot 6}$

Bước 9.4

Nhân $2$ với $6$ .

$\frac{\sqrt{20}}{12}$

Bước 10

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Viết lại $20$ ở dạng $2^{2} \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $20$ .

$\frac{\sqrt{4 (5)}}{12}$

Bước 10.1.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 5}}{12}$

Bước 10.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{2 \sqrt{5}}{12}$

Bước 11

Triệt tiêu thừa số chung của $2$ và $12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 \sqrt{5}$ .

$\frac{2 (\sqrt{5})}{12}$

Bước 11.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $12$ .

$\frac{2 \sqrt{5}}{2 \cdot 6}$

Bước 11.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \sqrt{5}}{2 \cdot 6}$

Bước 11.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt{5}}{6}$

Bước 12

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{\sqrt{5}}{6}$

Dạng thập phân:

$0.37267799 \dots$