Đại số Ví dụ

$5^{x - 2} = 3 \cdot 4^{x + 1}$

Bước 1

Lấy logarit của cả hai vế của phương trình.

$\ln (5^{x - 2}) = \ln (3 \cdot 4^{x + 1})$

Bước 2

Khai triển $\ln (5^{x - 2})$ bằng cách di chuyển $x - 2$ ra bên ngoài lôgarit.

$(x - 2) \ln (5) = \ln (3 \cdot 4^{x + 1})$

Bước 3

Viết lại $\ln (3 \cdot 4^{x + 1})$ ở dạng $\ln (3) + \ln (4^{x + 1})$ .

$(x - 2) \ln (5) = \ln (3) + \ln (4^{x + 1})$

Bước 4

Khai triển $\ln (4^{x + 1})$ bằng cách di chuyển $x + 1$ ra bên ngoài lôgarit.

$(x - 2) \ln (5) = \ln (3) + (x + 1) \ln (4)$

Bước 5

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Rút gọn $(x - 2) \ln (5)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \ln (5) - 2 \ln (5) = \ln (3) + (x + 1) \ln (4)$

Bước 5.1.1.2

Rút gọn $- 2 \ln (5)$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$x \ln (5) - \ln (5^{2}) = \ln (3) + (x + 1) \ln (4)$

Bước 5.1.1.3

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$x \ln (5) - \ln (25) = \ln (3) + (x + 1) \ln (4)$

Bước 5.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Rút gọn $\ln (3) + (x + 1) \ln (4)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \ln (5) - \ln (25) = \ln (3) + x \ln (4) + 1 \ln (4)$

Bước 5.2.1.1.2

Nhân $\ln (4)$ với $1$ .

$x \ln (5) - \ln (25) = \ln (3) + x \ln (4) + \ln (4)$

Bước 5.2.1.2

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$x \ln (5) - \ln (25) = x \ln (4) + \ln (3 \cdot 4)$

Bước 5.2.1.3

Nhân $3$ với $4$ .

$x \ln (5) - \ln (25) = x \ln (4) + \ln (12)$

Bước 5.3

Chuyển tất cả các số hạng có chứa logarit sang vế trái của phương trình.

$x \ln (5) - \ln (25) - x \ln (4) - \ln (12) = 0$

Bước 5.4

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Cộng $\ln (25)$ cho cả hai vế của phương trình.

$x \ln (5) - x \ln (4) - \ln (12) = \ln (25)$

Bước 5.4.2

Cộng $\ln (12)$ cho cả hai vế của phương trình.

$x \ln (5) - x \ln (4) = \ln (25) + \ln (12)$

Bước 5.5

Đưa $x$ ra ngoài $x \ln (5) - x \ln (4)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.1

Đưa $x$ ra ngoài $x \ln (5)$ .

$x (\ln (5)) - x \ln (4) = \ln (25) + \ln (12)$

Bước 5.5.2

Đưa $x$ ra ngoài $- x \ln (4)$ .

$x (\ln (5)) + x (- 1 \ln (4)) = \ln (25) + \ln (12)$

Bước 5.5.3

Đưa $x$ ra ngoài $x (\ln (5)) + x (- 1 \ln (4))$ .

$x (\ln (5) - 1 \ln (4)) = \ln (25) + \ln (12)$

Bước 5.6

Viết lại $- 1 \ln (4)$ ở dạng $- \ln (4)$ .

$x (\ln (5) - \ln (4)) = \ln (25) + \ln (12)$

Bước 5.7

Chia mỗi số hạng trong $x (\ln (5) - \ln (4)) = \ln (25) + \ln (12)$ cho $\ln (5) - \ln (4)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.7.1

Chia mỗi số hạng trong $x (\ln (5) - \ln (4)) = \ln (25) + \ln (12)$ cho $\ln (5) - \ln (4)$ .

$\frac{x (\ln (5) - \ln (4))}{\ln (5) - \ln (4)} = \frac{\ln (25)}{\ln (5) - \ln (4)} + \frac{\ln (12)}{\ln (5) - \ln (4)}$

Bước 5.7.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.7.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (5) - \ln (4)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.7.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x (\ln (5) - \ln (4))}{\ln (5) - \ln (4)} = \frac{\ln (25)}{\ln (5) - \ln (4)} + \frac{\ln (12)}{\ln (5) - \ln (4)}$

Bước 5.7.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{\ln (25)}{\ln (5) - \ln (4)} + \frac{\ln (12)}{\ln (5) - \ln (4)}$

Bước 5.7.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.7.3.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \frac{\ln (25) + \ln (12)}{\ln (5) - \ln (4)}$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \frac{\ln (25) + \ln (12)}{\ln (5) - \ln (4)}$

Dạng thập phân:

$x = 25.56104552 \dots$