Đại số Ví dụ

$\frac{1 + \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}$

Bước 1

Nhân tử số và mẫu số của phân số với $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nhân $\frac{1 + \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}$ với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3}{3} \cdot \frac{1 + \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}$

Bước 1.2

Kết hợp.

$\frac{3 (1 + \frac{\sqrt{3}}{3})}{3 (1 - \frac{\sqrt{3}}{3})}$

Bước 2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{3 \cdot 1 + 3 \frac{\sqrt{3}}{3}}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3})}$

Bước 3

Rút gọn bằng cách triệt tiêu.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 \cdot 1 + 3 \frac{\sqrt{3}}{3}}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3})}$

Bước 3.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{3 \cdot 1 + \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3})}$

Bước 3.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{\sqrt{3}}{3}$ vào tử số.

$\frac{3 \cdot 1 + \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}$

Bước 3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 \cdot 1 + \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}$

Bước 3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{3 \cdot 1 + \sqrt{3}}{3 \cdot 1 - \sqrt{3}}$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $3$ với $1$ .

$\frac{3 + \sqrt{3}}{3 \cdot 1 - \sqrt{3}}$

Bước 4.2

Nhân $3$ với $1$ .

$\frac{3 + \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$

Bước 5

Nhân $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ với $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{3 + \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}} \cdot \frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$

Bước 6

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nhân $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ với $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{(3 - \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}$

Bước 6.2

Khai triển mẫu số bằng cách sử dụng phương pháp FOIL.

$\frac{(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{9 + 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Bước 6.3

Rút gọn.

$\frac{(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{6}$

Bước 7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nâng $3 + \sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{{(3 + \sqrt{3})}^{1} (3 + \sqrt{3})}{6}$

Bước 7.2

Nâng $3 + \sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{{(3 + \sqrt{3})}^{1} {(3 + \sqrt{3})}^{1}}{6}$

Bước 7.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{{(3 + \sqrt{3})}^{1 + 1}}{6}$

Bước 7.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{{(3 + \sqrt{3})}^{2}}{6}$

Bước 8

Viết lại ${(3 + \sqrt{3})}^{2}$ ở dạng $(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})$ .

$\frac{(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{6}$

Bước 9

Khai triển $(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{3 (3 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (3 + \sqrt{3})}{6}$

Bước 9.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} (3 + \sqrt{3})}{6}$

Bước 9.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

Bước 10

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.1

Nhân $3$ với $3$ .

$\frac{9 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

Bước 10.1.2

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $\sqrt{3}$ .

$\frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

Bước 10.1.3

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}}{6}$

Bước 10.1.4

Nhân $3$ với $3$ .

$\frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{9}}{6}$

Bước 10.1.5

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}}{6}$

Bước 10.1.6

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 3}{6}$

Bước 10.2

Cộng $9$ và $3$ .

$\frac{12 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3}}{6}$

Bước 10.3

Cộng $3 \sqrt{3}$ và $3 \sqrt{3}$ .

$\frac{12 + 6 \sqrt{3}}{6}$

Bước 11

Triệt tiêu thừa số chung của $12 + 6 \sqrt{3}$ và $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Đưa $6$ ra ngoài $12$ .

$\frac{6 \cdot 2 + 6 \sqrt{3}}{6}$

Bước 11.2

Đưa $6$ ra ngoài $6 \sqrt{3}$ .

$\frac{6 \cdot 2 + 6 (\sqrt{3})}{6}$

Bước 11.3

Đưa $6$ ra ngoài $6 (2) + 6 (\sqrt{3})$ .

$\frac{6 (2 + \sqrt{3})}{6}$

Bước 11.4

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.4.1

Đưa $6$ ra ngoài $6$ .

$\frac{6 (2 + \sqrt{3})}{6 (1)}$

Bước 11.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{6 (2 + \sqrt{3})}{6 \cdot 1}$

Bước 11.4.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 + \sqrt{3}}{1}$

Bước 11.4.4

Chia $2 + \sqrt{3}$ cho $1$ .

$2 + \sqrt{3}$

Bước 12

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$2 + \sqrt{3}$

Dạng thập phân:

$3.73205080 \dots$