Đại số Ví dụ

$0 = \cos (x) + \sin (x)$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $\cos (x) + \sin (x) = 0$ .

$\cos (x) + \sin (x) = 0$

Bước 2

Chia mỗi số hạng trong phương trình cho $\cos (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Bước 3

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Bước 3.2

Viết lại biểu thức.

$1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Bước 4

Quy đổi từ $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ sang $\tan (x)$ .

$1 + \tan (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

Bước 5

Tách các phân số.

$1 + \tan (x) = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Bước 6

Quy đổi từ $\frac{1}{\cos (x)}$ sang $\sec (x)$ .

$1 + \tan (x) = \frac{0}{1} \cdot \sec (x)$

Bước 7

Chia $0$ cho $1$ .

$1 + \tan (x) = 0 \sec (x)$

Bước 8

Nhân $0$ với $\sec (x)$ .

$1 + \tan (x) = 0$

Bước 9

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\tan (x) = - 1$

Bước 10

Lấy nghịch đảo tang của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm tang.

$x = \arctan (- 1)$

Bước 11

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Giá trị chính xác của $\arctan (- 1)$ là $- \frac{π}{4}$ .

$x = - \frac{π}{4}$

Bước 12

Hàm tang âm trong góc phần tư thứ hai và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu khỏi $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ ba.

$x = - \frac{π}{4} - π$

Bước 13

Rút gọn biểu thức để tìm đáp án thứ hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Cộng $2 π$ vào $- \frac{π}{4} - π$ .

$x = - \frac{π}{4} - π + 2 π$

Bước 13.2

Góc tìm được $\frac{3 π}{4}$ dương và có cùng cạnh cuối với $- \frac{π}{4} - π$ .

$x = \frac{3 π}{4}$

Bước 14

Tìm chu kỳ của $\tan (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Bước 14.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{π}{| 1 |}$

Bước 14.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{π}{1}$

Bước 14.4

Chia $π$ cho $1$ .

$π$

Bước 15

Cộng $π$ vào mọi góc âm để có được các góc dương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.1

Cộng $π$ vào $- \frac{π}{4}$ để tìm góc dương.

$- \frac{π}{4} + π$

Bước 15.2

Để viết $π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

Bước 15.3

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.3.1

Kết hợp $π$ và $\frac{4}{4}$ .

$\frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

Bước 15.3.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{π \cdot 4 - π}{4}$

Bước 15.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.4.1

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $π$ .

$\frac{4 \cdot π - π}{4}$

Bước 15.4.2

Trừ $π$ khỏi $4 π$ .

$\frac{3 π}{4}$

Bước 15.5

Liệt kê các góc mới.

$x = \frac{3 π}{4}$

Bước 16

Chu kỳ của hàm $\tan (x)$ là $π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $π$ radian theo cả hai hướng.

$x = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{3 π}{4} + π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 17

Hợp nhất các câu trả lời.

$x = \frac{3 π}{4} + π n$ , cho mọi số nguyên $n$